Finite Group Databasebeta

← #35307288

Subgroups — #35307288

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915797C212yesmaximal
2#24907529C211yesmaximal, characteristic
3#24906035C212yesmaximal
4#24905331C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
8#19127608—22no—
9#19127597—22no—
10#19127582—24no—
11#19127573—22no—
12#19127562—22no—
13#19127561C2212yes—
14#19127455—22no—
15#19127438—24no—
16C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
17#484×C83—22no—
18#467×C83—22no—
19#451×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83D411yescharacteristic
22C23×Dic83D411yescharacteristic
23C22×C83⋊C8—21no—
24C2×C4⋊Dic83—22no—
25C2×Dic83⋊C4—24no—
26C2×C22⋊Dic83—22no—
27C2×C4×Dic83—22no—
28C2×C4×Dic83—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30C2×C4×Dic83—21no—
31C22⋊(C83⋊C8)—22no—
32C83⋊#95—24no—
33C83⋊#95—24no—
34C83⋊#95—24no—
35C83⋊#95D414yes—
36C22×Q8×C83D412yes—
37C23×C4×C83C2311yescharacteristic
38C2×Q16×C83—22no—
39C22×C8×C83D412yes—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C22⋊Q8×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83—22no—
45C2×C4⋊C4×C83D412yes—
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47#107×C83—22no—
48#103×C83—24no—
49C22⋊C8×C83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51C22×Dic83—22no—
52C22×Dic83—21no—
53C22×Dic83—21no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—22no—
56C22×Dic83—24no—
57C22×Dic83—42no—
58C22×Dic83Q1612yescomplemented
59C2×C83⋊C8—42no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—44no—
62Dic83⋊C4—48no—
63C22⋊Dic83—42no—
64C22⋊Dic83—42no—
65C4×Dic83—41no—
66C4×Dic83—42no—
67C4×Dic83—41no—
68C24×C83C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C83—22no—
70C2×Q8×C83—22no—
71C2×Q8×C83—44no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83—22no—
74C22×C4×C83—42no—
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83#4111yescharacteristic
79Q16×C83—82no—
80C2×C8×C83—22no—
81C2×C8×C83—42no—
82C4⋊C4×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—22no—
84C4⋊C4×C83—42no—
85C4⋊C4×C83—42no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C22⋊C4×C83—42no—
88C23×C83—41no—
89C23×C83—41no—
90C23×C83#12012yes—
91C23×C83#12111yescharacteristic
92C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
93C23×C83#13511yescharacteristic
94C23×C83#13712yes—
95Q8×C83—44no—
96Q8×C83—82no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—24no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—44no—
102C2×C4×C83—44no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—42no—
105C2×C4×C83#12011yescharacteristic
106C2×C4×C83#12112yes—
107C2×C4×C83#12711yescharacteristic
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—22no—
110C2×Dic83—24no—
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—42no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—44no—
119C2×Dic83—44no—
120C2×Dic83—44no—
121C8×C83—42no—
122C83⋊C8—81no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—41no—
129C22×C83—42no—
130C22×C83#39211yescharacteristic
131C22×C83#45112yes—
132C22×C83#45212yes—
133C22×C83#46711yescharacteristic
134C22×C83#47011yescharacteristic
135C4×C83—21no—
136C4×C83—22no—
137C4×C83—82no—
138C4×C83—82no—
139C4×C83#45812yes—
140Dic83—42no—
141Dic83—42no—
142Dic83—84no—
143#10325—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—22no—
145C2×C83—22no—
146C2×C83—21no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83#200111yescharacteristic
149C2×C83#201011yescharacteristic
150C2×C83#202211yescharacteristic
151#3189D8311yescharacteristic
152#2855—832no—
153#1817—831no—
154#1520—832no—
155#1289—831no—
156C83#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
158C22×C42—831no—
159#484—22no—
160#467—22no—
161#451—22no—
162C2×C22⋊C8—831no—
163C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
164#391—1662no—
165#389—1662no—
166#387—1664no—
167#385—1662no—
168#381—1662no—
169#380—832no—
170#336—1662no—
171#328—1664no—
172C22×Q8C22⋊D8312yes—
173C23×C4—831no—
174C23×C4—831no—
175C23×C4C22×D8311yescharacteristic
176C2×Q16—22no—
177C22×C8—1661no—
178C22×C8C22⋊D8312yes—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—1664no—
185C2×C4⋊C4—1662no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—1662no—
189C2×C42—1662no—
190C2×C42—1661no—
191C2×C42—1662no—
192C2×C42—1661no—
193#107—22no—
194#103—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1662no—
197#95—834no—
198#95—1664no—
199#95—1664no—
200#95—1664no—
201C24D4×D8311yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—3322no—
209C22×C4—832no—
210C22×C4—1664no—
211C22×C4—1662no—
212C22×C4—1662no—
213C22×C4—1661no—
214C22×C4—1661no—
215C22×C4—1661no—
216C22×C4—1662no—
217C22×C4D4×D8312yes—
218C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
219C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
220C22×C4#1305058911yescharacteristic
221Q16—82no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—3322no—
225C2×C8—3321no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—3324no—
231C4⋊C4—3328no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—3322no—
236C42—3321no—
237C42—3322no—
238C42—3321no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#1458176012yes—
242C23#1458176311yescharacteristic
243C23Q16×D8311yescharacteristic
244C23#1458181511yescharacteristic
245C23#1458182412yes—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3321no—
258C2×C4—3322no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—3321no—
261C2×C4—3321no—
262C2×C4—3324no—
263C2×C4—3324no—
264C2×C4—3324no—
265C2×C4—1664no—
266C2×C4—1662no—
267C2×C4—1664no—
268C2×C4—1662no—
269C2×C4#1458176111yescharacteristic
270C2×C4#1458176412yes—
271C2×C4#1458178811yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—6641no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22#1912760911yescharacteristic
282C22#1912785512yes—
283C22#1912786212yes—
284C22#1912793911yescharacteristic
285C22#1912795611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—3322no—
291C4—3322no—
292C4—6644no—
293C4#1912789112yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2490847011yescharacteristic
299C2#2490852711yescharacteristic
300C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3189C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#3189D83
hypocenterC83#10325
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. C22×Dic83Q16semidirect
156. C83#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157972
#249075292
#249060352
#249053312
C83×#31892
#1032583