Finite Group Databasebeta

← #35307294

Subgroups — #35307294

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581761—22no—
11#19128019—21no—
12#19128017—21no—
13#19127952—22no—
14#19127835—21no—
15#19127834—21no—
16C2×#14581709—22no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127609—22no—
20#19127604—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23#19127434—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C2×#127×C83—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27C2×#120×C83—22no—
28#392×C83—22no—
29#390×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D83—24no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050575—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574D412yescomplemented
37#14581788—44no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581761—48no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581723—22no—
49#14581713—22no—
50#14581712—22no—
51#14581709—44no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95D412yescomplemented
57C25×C83D412yes—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83—24no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—44no—
67C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69#127×C83—44no—
70#121×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#120×C83—48no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—24no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83—21no—
80#95×C83D412yescomplemented
81C23×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—42no—
85C2×C22⋊D83—48no—
86C2×C22⋊D83—44no—
87C2×C22⋊D83—48no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—84no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—21no—
93#13050575—82no—
94#13050574—42no—
95#13050574—42no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C22⋊Dic83—48no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—42no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—22no—
107C24×C83—22no—
108C24×C83—21no—
109C24×C83—44no—
110C24×C83—44no—
111C24×C83—44no—
112C24×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C83—24no—
114C2×D4×C83—24no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—42no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—48no—
123C2×D4×C83—44no—
124C2×D4×C83—44no—
125C2×D4×C83—44no—
126C2×D4×C83—44no—
127C2×D4×C83—48no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—84no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—42no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C22⋊C4×C83—24no—
147C22⋊C4×C83—48no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C42×C83—42no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—24no—
154C23×C83—24no—
155C23×C83—24no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—44no—
158C23×C83—42no—
159C23×C83—42no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—44no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—44no—
166C23×C83—44no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—82no—
170C23×C83—82no—
171C23×C83—816no—
172C23×C83#12011yescharacteristic
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—42no—
179D4×C83—44no—
180D4×C83—44no—
181D4×C83—44no—
182D4×C83—44no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—81no—
185D4×C83—816no—
186D4×C83—82no—
187D4×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83#12111yescharacteristic
202C2×C4×C83#12711yescharacteristic
203C22⋊D83—816no—
204C22⋊D83—82no—
205C22⋊D83—82no—
206C2×Dic83—24no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—41no—
211D332—42no—
212D332—81no—
213C83⋊C8—42no—
214C83⋊C8—81no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—44no—
223C22×C83—48no—
224C22×C83—48no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—84no—
227C22×C83—84no—
228C22×C83—84no—
229C22×C83—84no—
230C22×C83—84no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83—82no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83#39211yescharacteristic
237C22×C83#45312yes—
238C22×C83#45312yes—
239C2×D83—84no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
249Dic83—44no—
250Dic83—81no—
251#10326—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—22no—
253C2×C83—22no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83—84no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83#200211yescharacteristic
258C2×C83#200211yescharacteristic
259C2×C83#202111yescharacteristic
260D83—161no—
261#3192—831no—
262#2433—831no—
263#2433D8311yescharacteristic, complemented
264#1783—831no—
265#1507—831no—
266#1507—831no—
267#1297—831no—
268C83#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×D4C2×D8311yescharacteristic
270C2×#127—21no—
271C2×#127—1661no—
272C2×#121—831no—
273C2×#121C2×D8311yescharacteristic
274C2×#120—22no—
275C2×#120—1662no—
276#481—1661no—
277#481—1661no—
278#469—1662no—
279#447—1661no—
280#447—1661no—
281C2×#100—1662no—
282#407—831no—
283#407—831no—
284#392—22no—
285#392—1662no—
286#390—21no—
287#390—1661no—
288C4×C22⋊C4—831no—
289C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
290#327—1662no—
291#327—1662no—
292C25C22⋊D8312yes—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—44no—
302C22×D4—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1664no—
305C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
306C23×C4C22×D8311yescharacteristic
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—832no—
309C2×M16—1661no—
310#127—44no—
311#127—3324no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—1661no—
317#121—1661no—
318#121—1661no—
319#121—1661no—
320#120—48no—
321#120—3328no—
322C2×C4⋊C4—831no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1664no—
328C2×C22⋊C4—1661no—
329C2×C22⋊C4—1661no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1661no—
332#106—1662no—
333#102—1662no—
334#102—1662no—
335#100—3324no—
336C22⋊C8—1661no—
337C22⋊C8—1661no—
338C22⋊C8—1661no—
339C22⋊C8—1661no—
340#95—832no—
341#95C22⋊D8312yescomplemented
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—1661no—
350C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—3324no—
375C2×D4—3328no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3328no—
379C2×D4—6644no—
380C2×D4—1661no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C22×C4#1305058911yescharacteristic
393D8—6642no—
394M16—3322no—
395M16—3322no—
396C2×C8—3321no—
397C2×C8—1662no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3328no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—1664no—
410C42—42no—
411C42—3322no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—816no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—3321no—
436C23—3322no—
437C23#1458176011yescharacteristic
438C23#1458176111yescharacteristic
439C23#1458176411yescharacteristic
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—3322no—
450D4—6641no—
451D4—66416no—
452D4—6642no—
453D4—6642no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—1664no—
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176311yescharacteristic
472C2×C4#1458176411yescharacteristic
473C2×C4#1458178811yescharacteristic
474C8—3322no—
475C8—6641no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—6644no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—6641no—
501C22#1912760911yescharacteristic
502C22#1912786812yes—
503C22#1912786912yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—3324no—
510C4—6641no—
511C4#1912788712yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—84no—
516C2—161no—
517C2—13281no—
518C2#2490847611yescharacteristic
519C2#2490847811yescharacteristic
520C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2433C2
socleC22×C83#392
hypercenter#2433D83
hypocenterC83#10326
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918260C2semidirect
2. #24911096C2semidirect
3. #24907384C2semidirect
4. #24905979C2semidirect
5. #24905978C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#2433C2semidirect
31. C22×D332D4semidirect
36. C2×#13050574D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
56. C83⋊#95D4semidirect
67. C22×D4×C83D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
80. #95×C83D4semidirect
263. #2433D83semidirect
268. C83#10326semidirect
305. C22×D4C22⋊D83semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
341. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182602
#249110962
#249073842
#249059792
#249059782
#249053492
C83×#24332
#1032683