Finite Group Databasebeta

← #35307297

Subgroups — #35307297

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911100C212yesmaximal, complemented
3#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905978C212yesmaximal, complemented
5C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C2211yescharacteristic
7C2×#14581789—22no—
8C2×#14581766C2212yes—
9C2×#14581762—24no—
10#19128020—22no—
11#19127954—22no—
12#19127837—22no—
13C2×#14581708—22no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127611—24no—
16#19127603—22no—
17#19127434—24no—
18#407×C83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
20C24×D83D412yes—
21C22×D332—28no—
22C22×D332—22no—
23C22×D332—21no—
24C22×D332—22no—
25C22×D332—21no—
26C22×D332—44no—
27C22×D332D412yescomplemented
28C22×C22⋊D83—22no—
29C2×D664—22no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581789—48no—
32#14581766—22no—
33#14581766—22no—
34#14581766—22no—
35#14581766—22no—
36#14581762—416no—
37C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
38C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
40#14581724—22no—
41#14581714—24no—
42#14581708—44no—
43C22⋊(C83⋊C8)—22no—
44C23×C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×M16×C83D412yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C42×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49#95×C83D414yescomplemented
50C23×D83—24no—
51C23×D83—22no—
52C23×D83—22no—
53C23×D83—44no—
54C23×D83—48no—
55C2×D332—28no—
56C2×D332—24no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—22no—
59C2×D332—44no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—48no—
62C2×D332—44no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—42no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—44no—
67C2×D332—416no—
68C2×D332—416no—
69C2×D332—88no—
70C2×C22⋊D83—48no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C22×Dic83—22no—
74D664—82no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—22no—
78C4⋊Dic83—22no—
79(C2×D83)⋊C4—416no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C24×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83—24no—
84C22×C4×C83—42no—
85C22×C4×C83C2×D412yes—
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83#4111yescharacteristic
89M16×C83—42no—
90C2×C8×C83—22no—
91C22⋊C4×C83—28no—
92C42×C83—44no—
93C23×C83—24no—
94C23×C83—41no—
95C23×C83#12012yes—
96C23×C83#12111yescharacteristic
97C22×D83—28no—
98C22×D83—24no—
99C22×D83—48no—
100C22×D83—44no—
101C22×D83—42no—
102C22×D83—42no—
103C22×D83—48no—
104C22×D83—44no—
105C22×D83—44no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—44no—
108C22×D83—816no—
109C22×D83—84no—
110C2×C4×C83—24no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—28no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—44no—
116C2×C4×C83—44no—
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83#12112yes—
119C2×C4×C83#12711yescharacteristic
120C22⋊D83—84no—
121C22⋊D83—84no—
122C2×Dic83—44no—
123C2×Dic83—42no—
124D332—44no—
125D332—48no—
126D332—44no—
127D332—44no—
128D332—82no—
129D332—832no—
130C8×C83—42no—
131C83⋊C8—81no—
132C22×C83—22no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—44no—
137C22×C83#39211yescharacteristic
138C22×C83#45314yes—
139C2×D83—416no—
140C2×D83—44no—
141C2×D83—88no—
142C2×D83—84no—
143C2×D83—84no—
144C2×D83—84no—
145C2×D83—88no—
146C2×D83—82no—
147C2×D83—82no—
148C2×D83—82no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—22no—
151C4×C83—48no—
152C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
153Dic83—82no—
154#10326—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—24no—
156C2×C83—41no—
157C2×C83#200212yes—
158C2×C83#202111yescharacteristic
159D83—84no—
160D83—162no—
161#3192—831no—
162#2433—832no—
163#1783—831no—
164#1507—832no—
165#1297D8311yescharacteristic, complemented
166C83#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C23×D4—831no—
168C2×#127—1662no—
169C2×#121—832no—
170C2×#120—1664no—
171#481—1662no—
172#469—1662no—
173#447—1662no—
174C2×#100—1662no—
175#407—831no—
176#407C2×D8311yescharacteristic
177#392—1664no—
178#390—1662no—
179C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
180#327—1664no—
181C25—832no—
182C22×D4—3324no—
183C22×D4—832no—
184C22×D4—1668no—
185C22×D4—1662no—
186C22×D4—1662no—
187C22×D4—1662no—
188C22×D4—1661no—
189C22×D4—1661no—
190C23×C4C22×D8311yescharacteristic
191C2×D8—1662no—
192C2×M16—1661no—
193C2×M16D33212yescomplemented
194#127—3328no—
195#121—1662no—
196#121—1662no—
197#121—1662no—
198#121—1662no—
199#120—33216no—
200C2×C4⋊C4—832no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—1668no—
203C2×C22⋊C4—1662no—
204C2×C42—22no—
205#106—1662no—
206#102—1664no—
207#100—3324no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—1662no—
210#95D33214yescomplemented
211C24—3328no—
212C24—3324no—
213C24—1662no—
214C24—1664no—
215C24—1662no—
216C24D4×D8311yescharacteristic
217C2×D4—3324no—
218C2×D4—3322no—
219C2×D4—3324no—
220C2×D4—33216no—
221C2×D4—3328no—
222C2×D4—3324no—
223C2×D4—33216no—
224C2×D4—3328no—
225C2×D4—3322no—
226C2×D4—3322no—
227C2×D4—3321no—
228C2×D4—3322no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—6648no—
231C2×D4—1664no—
232C2×D4—1668no—
233C2×D4—1662no—
234C2×D4—1662no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—1662no—
238C22×C4D4×D8312yes—
239C22×C4C2×D33211yescharacteristic
240C22×C4C2×D33212yes—
241C22×C4#1305059111yescharacteristic
242D8—6642no—
243M16—42no—
244M16—3322no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—3321no—
247C4⋊C4—1662no—
248C4⋊C4—1662no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—33216no—
251C22⋊C4—3322no—
252C22⋊C4—3322no—
253C42—44no—
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—3328no—
257C23—3324no—
258C23—3322no—
259C23—3324no—
260C23—3324no—
261C23—3322no—
262C23—3328no—
263C23—3322no—
264C23—3324no—
265C23—6644no—
266C23—66416no—
267C23—1668no—
268C23—1664no—
269C23#1458176212yes—
270C23#1458176711yescharacteristic
271D4—3324no—
272D4—3328no—
273D4—3324no—
274D4—3324no—
275D4—6642no—
276D4—66432no—
277D4—6644no—
278D4—6644no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—28no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—3324no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4#1458176211yescharacteristic
289C2×C4#1458176712yes—
290C2×C4#1458178911yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—6641no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—33216no—
299C22—3324no—
300C22—6648no—
301C22—6648no—
302C22—6644no—
303C22—6644no—
304C22—6642no—
305C22—6642no—
306C22—6642no—
307C22—6644no—
308C22#1912761111yescharacteristic
309C22#1912787014yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—48no—
313C4—6642no—
314C4#1912788912yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—13282no—
318C2—6644no—
319C2#2490848112yes—
320C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#10326
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918263C2semidirect
2. #24911100C2semidirect
3. #24907383C2semidirect
4. #24905978C2semidirect
5. C83×#1297C2semidirect
27. C22×D332D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
45. C2×M16×C83D4semidirect
49. #95×C83D4semidirect
165. #1297D83semidirect
166. C83#10326semidirect
193. C2×M16D332semidirect
210. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182632
#249111002
#249073832
#249059782
C83×#12972
#1032683