Finite Group Databasebeta

← #35307302

Subgroups — #35307302

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918263C211yesmaximal, characteristic
2#24911121C212yesmaximal, complemented
3#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905978C212yesmaximal, complemented
5C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic166C2211yescharacteristic
7C2×#14581780—22no—
8C2×#14581766C2212yes—
9#19128020—22no—
10#19127954—22no—
11#19127837—22no—
12C2×#14581710—22no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127614—24no—
15#19127607—22no—
16#19127578—24no—
17#19127434—24no—
18#407×C83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
20C22×Dic166—22no—
21C22×Dic166—21no—
22C22×Dic166—22no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×Dic166—44no—
25C22×D332D412yes—
26C22×C22⋊D83—22no—
27C23×Dic83D412yes—
28C2×D664—22no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581780—48no—
31#14581766—22no—
32#14581766—22no—
33#14581766—22no—
34#14581766—22no—
35C2×C4⋊Dic83D412yes—
36C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38#14581724—22no—
39#14581714—24no—
40#14581710—44no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42C83⋊#95—28no—
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×M16×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C42×C83—22no—
47C22⋊C8×C83—22no—
48#95×C83D414yes—
49C23×D83—22no—
50C2×Dic166—28no—
51C2×Dic166—24no—
52C2×Dic166—48no—
53C2×Dic166—44no—
54C2×Dic166—44no—
55C2×Dic166—42no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×Dic166—42no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—44no—
62C2×C22⋊D83—48no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C22×Dic83—24no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—44no—
69D664—82no—
70#13050574—42no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—22no—
74(C2×D83)⋊C4—416no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77C24×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83—24no—
79C22×C4×C83—42no—
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83C2×D412yes—
83C22×C4×C83#4111yescharacteristic
84M16×C83—42no—
85C2×C8×C83—22no—
86C22⋊C4×C83—44no—
87C42×C83—44no—
88C23×C83—24no—
89C23×C83—41no—
90C23×C83#12012yes—
91C23×C83#12111yescharacteristic
92C22×D83—44no—
93C22×D83—44no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—44no—
96C2×C4×C83—24no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—44no—
101C2×C4×C83—44no—
102C2×C4×C83—44no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83#12112yes—
105C2×C4×C83#12711yescharacteristic
106C22⋊D83—84no—
107C22⋊D83—84no—
108C2×Dic83—28no—
109C2×Dic83—24no—
110C2×Dic83—44no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—44no—
114C2×Dic83—42no—
115D332—44no—
116D332—82no—
117Dic166—44no—
118Dic166—48no—
119Dic166—44no—
120C8×C83—42no—
121C83⋊C8—81no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—21no—
126C22×C83—44no—
127C22×C83#39211yescharacteristic
128C22×C83#45414yes—
129C2×D83—88no—
130C2×D83—82no—
131C2×D83—82no—
132C2×D83—82no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—22no—
135C4×C83—84no—
136C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
137Dic83—44no—
138Dic83—82no—
139#10327—831nomaximal, Sylow
140C2×C83—24no—
141C2×C83—41no—
142C2×C83#200312yes—
143C2×C83#202111yescharacteristic
144D83—162no—
145#3192—831no—
146#2436—832no—
147#1784—831no—
148#1507—832no—
149#1297D8311yescharacteristic, complemented
150C83#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C23×Q8—831no—
152C2×#124—1662no—
153C2×#121—832no—
154#481—1662no—
155#469—1662no—
156#447—1662no—
157C2×#101—1662no—
158#407—831no—
159#407C2×D8311yescharacteristic
160#393—1664no—
161#391—1662no—
162#386—1664no—
163C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
164#327—1664no—
165C22×Q8—3324no—
166C22×Q8—1662no—
167C22×Q8—1662no—
168C22×Q8—1661no—
169C22×Q8—1661no—
170C22×D4—832no—
171C22×D4—1662no—
172C23×C4—832no—
173C23×C4C22×D8311yescharacteristic
174C2×D8—1662no—
175C2×M16—1661no—
176C2×M16D33212yes—
177#124—3328no—
178#121—1662no—
179#121—1662no—
180#121—1662no—
181#121—1662no—
182C2×C4⋊C4—832no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—1668no—
185C2×C22⋊C4—1662no—
186C2×C42—22no—
187#106—1662no—
188#102—1664no—
189#101—3324no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1662no—
192#95—1668no—
193#95D33214yes—
194C24—1662no—
195C24D4×D8311yescharacteristic
196C2×Q8—3324no—
197C2×Q8—3322no—
198C2×Q8—3328no—
199C2×Q8—3324no—
200C2×Q8—3321no—
201C2×Q8—3322no—
202C2×Q8—3321no—
203C2×Q8—1664no—
204C2×Q8—1668no—
205C2×D4—3324no—
206C2×D4—3328no—
207C2×D4—3322no—
208C2×D4—3322no—
209C2×D4—1662no—
210C2×D4—1662no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—3324no—
214C22×C4—1662no—
215C22×C4—1664no—
216C22×C4—1662no—
217C22×C4D4×D8312yes—
218C22×C4C2×D33211yescharacteristic
219C22×C4C2×D33212yes—
220C22×C4#1305059111yescharacteristic
221D8—6642no—
222M16—42no—
223M16—3322no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—3321no—
226C4⋊C4—1662no—
227C4⋊C4—1662no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—33216no—
230C22⋊C4—3322no—
231C22⋊C4—3322no—
232C42—44no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—3324no—
236C23—3324no—
237C23—3322no—
238C23—3324no—
239C23#1458176212yes—
240C23#1458176711yescharacteristic
241Q8—3324no—
242Q8—3328no—
243Q8—3324no—
244D4—3324no—
245D4—6642no—
246D4—6644no—
247D4—6644no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—3324no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3322no—
258C2×C4—3324no—
259C2×C4—3322no—
260C2×C4—1668no—
261C2×C4—1664no—
262C2×C4#1458176211yescharacteristic
263C2×C4#1458176712yes—
264C2×C4#1458178911yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—6641no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—6648no—
273C22—6642no—
274C22—6642no—
275C22—6642no—
276C22#1912761111yescharacteristic
277C22#1912787514yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—84no—
281C4—3324no—
282C4—6642no—
283C4#1912788912yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—13282no—
287C2#2490848812yes—
288C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918263C2
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#10327
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911121C2semidirect
3. #24907386C2semidirect
4. #24905978C2semidirect
5. C83×#1297C2semidirect
149. #1297D83semidirect
150. C83#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182632
#249111212
#249073862
#249059782
C83×#12972
#1032783