Finite Group Databasebeta

← #35307305

Subgroups — #35307305

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918260C211yesmaximal, characteristic
2#24911956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776—22no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11#19128019—21no—
12#19128017—21no—
13#19127952—22no—
14#19127835—21no—
15#19127834—21no—
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127638—22no—
18#19127626—22no—
19#19127604—21no—
20#19127603—21no—
21#19127581—22no—
22#19127571—21no—
23#19127566—21no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127469—22no—
26#19127436—22no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#327×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83D412yes—
34C2×#13050575—22no—
35C2×#13050574D412yes—
36#14581776—48no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C2×C4⋊Dic83—24no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54#14581723—22no—
55#14581713—22no—
56#14581712—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95D412yes—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×M16×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C42×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75#95×C83D412yes—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—44no—
89#13050575—82no—
90#13050574—42no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—48no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—84no—
101(C2×D83)⋊C4—48no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—42no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—42no—
110C2×D4×C83—44no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122M16×C83—42no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—24no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—42no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83#12111yescharacteristic
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—82no—
147D4×C83—82no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—24no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12711yescharacteristic
163C22⋊D83—82no—
164C22⋊D83—82no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—44no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—44no—
173C2×Dic83—82no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—84no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#39211yescharacteristic
191C22×C83#45312yes—
192C22×C83#45412yes—
193C2×D83—84no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—44no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83#45812yes—
203Dic83—82no—
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#10328—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83—22no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83—161no—
211C2×C83#200211yescharacteristic
212C2×C83#200311yescharacteristic
213C2×C83#202211yescharacteristic
214D83—161no—
215#3192—831no—
216#2504—831no—
217#2501—831no—
218#1821—831no—
219#1507—831no—
220#1507D8311yescharacteristic, complemented
221#1297—831no—
222C83#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1662no—
224C2×#121—831no—
225C2×#121C2×D8311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—831no—
227#481—1661no—
228#481—1661no—
229#469—1662no—
230#447—1661no—
231#447—1661no—
232#407—831no—
233#407C2×D8311yescharacteristic
234#399—1662no—
235#397—1662no—
236#390—1661no—
237#390—1661no—
238#386—1662no—
239#384—1661no—
240#382—1661no—
241C4×C22⋊C4—831no—
242C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
243#343—1662no—
244#327—22no—
245#327—1662no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—1661no—
249C22×D4D33211yescharacteristic
250C23×C4—832no—
251C23×C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×D8—1662no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—832no—
255#123—3328no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—1661no—
261#121—1661no—
262#121—1661no—
263#121—1661no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1664no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1664no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1664no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1661no—
281#106—1662no—
282#102—1662no—
283#102—1662no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8—1661no—
288#95—832no—
289#95—1664no—
290#95C22⋊D8312yes—
291C24—21no—
292C24—1661no—
293C24D4×D8311yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3324no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—3324no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320C22×C4#1305059011yescharacteristic
321D8—6642no—
322M16—42no—
323M16—3322no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—3328no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3328no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—6644no—
343C42—42no—
344C42—3322no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—3322no—
353C23—3322no—
354C23—3321no—
355C23—3322no—
356C23#1458176011yescharacteristic
357C23#1458176211yescharacteristic
358C23#1458176511yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3322no—
364D4—6641no—
365D4—6642no—
366D4—6642no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3324no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176511yescharacteristic
389C2×C4#1458176611yescharacteristic
390C2×C4#1458178811yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—3322no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6644no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22#1912761011yescharacteristic
410C22#1912787012yes—
411C22#1912787212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—81no—
417C4—6642no—
418C4—6642no—
419C4—6641no—
420C4#1912789212yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—13281no—
426C2#2490847711yescharacteristic
427C2#2490848611yescharacteristic
428C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918260C2
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#10328
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911956C2semidirect
3. #24911934C2semidirect
4. #24907541C2semidirect
5. #24905980C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#1507C2semidirect
220. #1507D83semidirect
222. C83#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182602
#249119562
#249119342
#249075412
#249059802
#249053492
C83×#15072
#1032883