Finite Group Databasebeta

← #35307306

Subgroups — #35307306

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918260C211yesmaximal, characteristic
2#24911951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19128017—21no—
11#19127952—22no—
12#19127835—21no—
13#19127834—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127627—22no—
17#19127602—21no—
18#19127580—22no—
19#19127566—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127435—22no—
23#19127434—22no—
24C2×#123×C83—22no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—22no—
28#390×C83—21no—
29#384×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050575—22no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574D412yes—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581723—22no—
46#14581713—22no—
47#14581712—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—24no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83D412yes—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58#123×C83—48no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—24no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—24no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83—21no—
75#95×C83D412yes—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85#13050575—82no—
86#13050574—42no—
87#13050574—42no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C22⋊Dic83—42no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—84no—
96C4×Dic83—42no—
97C24×C83—21no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—44no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—42no—
111C22×C4×C83—44no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—48no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C22⋊C4×C83—48no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—42no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83#12111yescharacteristic
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—82no—
147D4×C83—82no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—24no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—44no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—44no—
162C2×C4×C83—82no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12711yescharacteristic
167C22⋊D83—82no—
168C22⋊D83—82no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—84no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#39211yescharacteristic
191C22×C83#45312yes—
192C22×C83#45412yes—
193C2×D83—84no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—44no—
201C4×C83—82no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83#45812yes—
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#10328—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83—22no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83—161no—
211C2×C83#200211yescharacteristic
212C2×C83#200311yescharacteristic
213C2×C83#202211yescharacteristic
214D83—161no—
215#3192—831no—
216#2504—831no—
217#2501D8311yescharacteristic, complemented
218#1821—831no—
219#1507—831no—
220#1507—831no—
221#1297—831no—
222C83#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—22no—
224C2×#121—831no—
225C2×#121C2×D8311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
227#481—1661no—
228#481—1661no—
229#469—1662no—
230#447—1661no—
231#447—1661no—
232#407—831no—
233#407—831no—
234#399—22no—
235#397—1662no—
236#390—21no—
237#390—1661no—
238#386—1662no—
239#384—21no—
240#382—1661no—
241C4×C22⋊C4—831no—
242C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
243#343—1662no—
244#327—1662no—
245#327—1662no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—1661no—
249C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D8312yes—
251C23×C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×D8—1662no—
253C2×M16—832no—
254C2×M16—1661no—
255#123—48no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—1661no—
261#121—1661no—
262#121—1661no—
263#121—1661no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1664no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1661no—
281#106—1662no—
282#102—1662no—
283#102—1662no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8—1661no—
288#95—832no—
289#95—1664no—
290#95C22⋊D8312yes—
291C24—21no—
292C24—1661no—
293C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3324no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×C4#1305058911yescharacteristic
321D8—6642no—
322M16—3322no—
323M16—3322no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—6644no—
343C42—42no—
344C42—3322no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—3322no—
353C23—3322no—
354C23—3321no—
355C23—3322no—
356C23#1458176011yescharacteristic
357C23#1458176111yescharacteristic
358C23#1458176411yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3322no—
364D4—6641no—
365D4—6642no—
366D4—6642no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4#1458176011yescharacteristic
388C2×C4#1458176311yescharacteristic
389C2×C4#1458176411yescharacteristic
390C2×C4#1458178811yescharacteristic
391C8—3322no—
392C8—6641no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6644no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22#1912760911yescharacteristic
410C22#1912786812yes—
411C22#1912787412yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—6642no—
419C4—6641no—
420C4#1912789012yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—13281no—
426C2#2490847811yescharacteristic
427C2#2490848311yescharacteristic
428C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2501C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918260C2
hypercenter#2501D83
hypocenterC83#10328
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911951C2semidirect
3. #24907543C2semidirect
4. #24905979C2semidirect
5. #24905978C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#2501C2semidirect
217. #2501D83semidirect
222. C83#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182602
#249119512
#249075432
#249059792
#249059782
#249053492
C83×#25012
#1032883