Finite Group Databasebeta

← #35307311

Subgroups — #35307311

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911096C211yesmaximal, characteristic
3#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581761—22no—
11#19128034—21no—
12#19128014—21no—
13#19127949—22no—
14#19127851—21no—
15#19127840—21no—
16C2×#14581709—22no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127609—22no—
20#19127604—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127438—22no—
23#19127434—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C2×#124×C83—21no—
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#394×C83—22no—
28#390×C83—21no—
29#379×C83—22no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—24no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050577—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574D412yescomplemented
37#14581788—44no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581761—48no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581725—22no—
49#14581716—22no—
50#14581712—22no—
51#14581709—44no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95D412yes—
57C25×C83D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—44no—
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67#124×C83—44no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C83—24no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—24no—
78C2×C42×C83—21no—
79#95×C83D412yescomplemented
80C23×D83—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—42no—
84C2×C22⋊D83—48no—
85C2×C22⋊D83—44no—
86C2×C22⋊D83—48no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—84no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—21no—
92#13050577—82no—
93#13050574—42no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—48no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C4×Dic83—42no—
104C24×C83—22no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—22no—
107C24×C83—44no—
108C24×C83—44no—
109C24×C83—44no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—42no—
114C2×D4×C83—24no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—24no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—42no—
120C2×D4×C83—44no—
121C2×D4×C83—44no—
122C2×D4×C83—44no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—42no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—42no—
142C22⋊C4×C83—48no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—84no—
146C42×C83—42no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—24no—
150C23×C83—24no—
151C23×C83—24no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—44no—
157C23×C83—44no—
158C23×C83—42no—
159C23×C83—44no—
160C23×C83—44no—
161C23×C83—82no—
162C23×C83—82no—
163C23×C83—816no—
164C23×C83#12011yescharacteristic
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C23×C83#12111yescharacteristic
167C22×D83—42no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—42no—
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—81no—
173D4×C83—44no—
174D4×C83—44no—
175D4×C83—44no—
176D4×C83—44no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12711yescharacteristic
194C22⋊D83—816no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83—48no—
215C22×C83—48no—
216C22×C83—44no—
217C22×C83—84no—
218C22×C83—84no—
219C22×C83—84no—
220C22×C83—84no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83#39211yescharacteristic
224C22×C83#45312yes—
225C22×C83#45512yes—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—82no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
237Dic83—44no—
238Dic83—81no—
239#10329—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—22no—
241C2×C83—22no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—84no—
244C2×C83#200211yescharacteristic
245C2×C83#200411yescharacteristic
246C2×C83#202111yescharacteristic
247D83—161no—
248#3193—831no—
249#2435D8311yescharacteristic, complemented
250#2433—831no—
251#1783—831no—
252#1508—831no—
253#1507—831no—
254#1297—831no—
255C83#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4C2×D8311yescharacteristic
257C2×#127—1661no—
258C2×#124—21no—
259C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
260C2×#121—831no—
261C2×#120—1662no—
262#484—1661no—
263#480—1661no—
264#468—1662no—
265#450—1661no—
266#448—1661no—
267C2×#100—1662no—
268#407—831no—
269#407—831no—
270#394—22no—
271#392—1662no—
272#390—21no—
273#390—1661no—
274#379—22no—
275C4×C22⋊C4—831no—
276C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#328—1662no—
278#327—1662no—
279C25C22⋊D8312yes—
280C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4—1664no—
291C23×C4C22×D8311yescharacteristic
292C2×SD16—1662no—
293C2×M16—832no—
294C2×M16—1661no—
295#127—3324no—
296#124—44no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—1661no—
302#121—1661no—
303#121—1661no—
304#121—1661no—
305#120—3328no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—831no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—1664no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—1661no—
318#107—1662no—
319#103—1662no—
320#102—1662no—
321#100—3324no—
322C22⋊C8—1661no—
323C22⋊C8—1661no—
324C22⋊C8—1661no—
325C22⋊C8—1661no—
326#95—832no—
327#95C22⋊D8312yescomplemented
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—1661no—
335C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—3322no—
353C2×D4—3324no—
354C2×D4—3328no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—3328no—
358C2×D4—6644no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1661no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372C22×C4#1305058911yescharacteristic
373SD16—6642no—
374M16—3322no—
375M16—3322no—
376C2×C8—3321no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—3328no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—1664no—
393C42—42no—
394C42—3322no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—816no—
412C23—3322no—
413C23—3322no—
414C23—3321no—
415C23—3322no—
416C23#1458176011yescharacteristic
417C23#1458176111yescharacteristic
418C23#1458176411yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—3322no—
426D4—6641no—
427D4—66416no—
428D4—6642no—
429D4—6642no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—1664no—
448C2×C4#1458176011yescharacteristic
449C2×C4#1458176311yescharacteristic
450C2×C4#1458176411yescharacteristic
451C2×C4#1458178811yescharacteristic
452C8—3322no—
453C8—6641no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—6644no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22#1912760911yescharacteristic
476C22#1912786912yes—
477C22#1912787812yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3324no—
485C4—6641no—
486C4#1912788712yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—13281no—
492C2#2490847611yescharacteristic
493C2#2490849211yescharacteristic
494C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2435C2
socleC22×C83#392
prime radical#24911096C2
hypercenter#2435D83
hypocenterC83#10329
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918265C2semidirect
3. #24907384C2semidirect
4. #24905983C2semidirect
5. #24905978C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#2435C2semidirect
36. C2×#13050574D4semidirect
58. C22×Q8×C83D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
79. #95×C83D4semidirect
249. #2435D83semidirect
255. C83#10329semidirect
280. C22×Q8C22⋊D83semidirect
308. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
327. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249110962
#249073842
#249059832
#249059782
#249053492
C83×#24352
#1032983