Finite Group Databasebeta

← #35307316

Subgroups — #35307316

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911100C211yesmaximal, characteristic
4#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581789—21no—
10C2×#14581780—21no—
11C2×#14581771C2211yescharacteristic
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13C2×#14581762—22no—
14#19128037—21no—
15#19128015—21no—
16#19127947—22no—
17#19127854—21no—
18#19127842—21no—
19C2×#14581708—22no—
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127619—22no—
22#19127611—22no—
23#19127603—21no—
24#19127603—21no—
25#19127556—22no—
26#19127437—22no—
27#19127434—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83D412yes—
32C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
33C22×D332—24no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—44no—
41C22×D332D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C2×#13050579—22no—
44C2×#13050574—21no—
45#14581789—44no—
46#14581780—44no—
47#14581771—21no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55#14581762—48no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64#14581726—22no—
65#14581717—22no—
66#14581714—22no—
67#14581708—44no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×M16×C83D412yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78#95×C83D412yes—
79#95×C83D412yescomplemented
80C23×D83—22no—
81C23×D83—22no—
82C23×D83—22no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—44no—
85C23×D83—44no—
86C23×D83—44no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—24no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—42no—
97C2×D332—42no—
98C2×D332—44no—
99C2×D332—44no—
100C2×D332—44no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—42no—
106C2×D332—48no—
107C2×D332—48no—
108C2×D332—84no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115#13050579—82no—
116#13050574—42no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122Dic83⋊C4—41no—
123Dic83⋊C4—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C22⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—48no—
127(C2×D83)⋊C4—48no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130(C2×D83)⋊C4—84no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83#4111yescharacteristic
141M16×C83—42no—
142C2×C8×C83—22no—
143C22⋊C4×C83—24no—
144C22⋊C4×C83—42no—
145C42×C83—42no—
146C42×C83—42no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C23×C83#12011yescharacteristic
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C22×D83—24no—
154C22×D83—24no—
155C22×D83—24no—
156C22×D83—44no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—44no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—44no—
163C22×D83—44no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—42no—
168C22×D83—816no—
169C22×D83—82no—
170C22×D83—82no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—24no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12111yescharacteristic
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×C4×C83#12711yescharacteristic
187C22⋊D83—82no—
188C22⋊D83—82no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—42no—
195D332—44no—
196D332—44no—
197D332—44no—
198D332—44no—
199D332—42no—
200D332—81no—
201D332—816no—
202Dic166—42no—
203Dic166—81no—
204C8×C83—42no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83#39211yescharacteristic
215C22×C83#45312yes—
216C22×C83#45512yes—
217C2×D83—48no—
218C2×D83—48no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—84no—
221C2×D83—84no—
222C2×D83—84no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—82no—
225C2×D83—84no—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—44no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#10329—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—22no—
241C2×C83—22no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83#200211yescharacteristic
244C2×C83#200411yescharacteristic
245C2×C83#202111yescharacteristic
246D83—84no—
247D83—161no—
248#3193—831no—
249#2435—831no—
250#2433—831no—
251#1783—831no—
252#1508—831no—
253#1507—831no—
254#1297D8311yescharacteristic, complemented
255C83#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4—831no—
257C2×#127—1661no—
258C2×#124—1661no—
259C2×C22⋊Q8—831no—
260C2×#121—831no—
261C2×#120—1662no—
262#484—1661no—
263#480—1661no—
264#468—1662no—
265#450—1661no—
266#448—1661no—
267C2×#100—1662no—
268#407—831no—
269#407C2×D8311yescharacteristic
270#394—1662no—
271#392—1662no—
272#390—1661no—
273#390—1661no—
274#379—1662no—
275C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
276C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277#328—1662no—
278#327—1662no—
279C25—832no—
280C22×Q8—831no—
281C22×D4—3324no—
282C22×D4—831no—
283C22×D4—1664no—
284C22×D4—1661no—
285C22×D4—1661no—
286C22×D4—1661no—
287C22×D4—1661no—
288C22×D4—1661no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4—1661no—
291C23×C4C22×D8311yescharacteristic
292C2×SD16—1662no—
293C2×M16—1661no—
294C2×M16D33212yescomplemented
295#127—3324no—
296#124—3324no—
297C22⋊Q8—1661no—
298C22⋊Q8—1661no—
299C22⋊Q8—1661no—
300C22⋊Q8—1661no—
301#121—1661no—
302#121—1661no—
303#121—1661no—
304#121—1661no—
305#120—3328no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—831no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—1664no—
312C2×C22⋊C4—1664no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1664no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318#107—1662no—
319#103—1662no—
320#102—1662no—
321#100—3324no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1661no—
325C22⋊C8—1661no—
326#95D33212yes—
327#95D33212yescomplemented
328C24—3324no—
329C24—3324no—
330C24—3324no—
331C24—1661no—
332C24—1662no—
333C24—1662no—
334C24—1662no—
335C24D4×D8311yescharacteristic
336C2×Q8—3322no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3322no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3328no—
344C2×D4—3324no—
345C2×D4—3324no—
346C2×D4—3324no—
347C2×D4—3328no—
348C2×D4—3324no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—6644no—
356C2×D4—1664no—
357C2×D4—1664no—
358C2×D4—1664no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1661no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369C22×C4C2×D33211yescharacteristic
370C22×C4C2×D33211yescharacteristic
371C22×C4C2×D33211yescharacteristic
372C22×C4#1305059111yescharacteristic
373SD16—6642no—
374M16—42no—
375M16—3322no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—3328no—
387C22⋊C4—3328no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—6644no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—3324no—
399C23—3322no—
400C23—3322no—
401C23—3322no—
402C23—3324no—
403C23—3322no—
404C23—3322no—
405C23—3322no—
406C23—3324no—
407C23—3324no—
408C23—3321no—
409C23—3322no—
410C23—6642no—
411C23—6642no—
412C23—66416no—
413C23—1664no—
414C23—1664no—
415C23—1664no—
416C23#1458176211yescharacteristic
417C23#1458176211yescharacteristic
418C23#1458176711yescharacteristic
419Q8—3322no—
420Q8—6641no—
421D4—3324no—
422D4—3324no—
423D4—3324no—
424D4—3324no—
425D4—3322no—
426D4—6641no—
427D4—66416no—
428D4—6642no—
429D4—6642no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4#1458176211yescharacteristic
449C2×C4#1458176711yescharacteristic
450C2×C4#1458176711yescharacteristic
451C2×C4#1458178911yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—6641no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—3328no—
463C22—3328no—
464C22—3324no—
465C22—6644no—
466C22—6644no—
467C22—6644no—
468C22—6644no—
469C22—6644no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22#1912761111yescharacteristic
476C22#1912787012yes—
477C22#1912788012yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—6641no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4#1912788912yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—13281no—
491C2—6644no—
492C2#2490848111yescharacteristic
493C2#2490849511yescharacteristic
494C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#392
prime radical#24911100C2
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#10329
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918270C2semidirect
2. #24911114C2semidirect
4. #24907383C2semidirect
5. #24905982C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. C83×#1297C2semidirect
32. C22×Dic166D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
71. C2×M16×C83D4semidirect
79. #95×C83D4semidirect
254. #1297D83semidirect
255. C83#10329semidirect
294. C2×M16D332semidirect
327. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182702
#249111142
#249111002
#249073832
#249059822
#249059782
C83×#12972
#1032983