Finite Group Databasebeta

← #35307319

Subgroups — #35307319

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C211yesmaximal, characteristic
2#24911121C211yesmaximal, characteristic
3#24911108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×#14581790—21no—
10C2×#14581780—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19128034—21no—
13#19128014—21no—
14#19127949—22no—
15#19127851—21no—
16#19127840—21no—
17C2×#14581710—22no—
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127621—22no—
20#19127614—22no—
21#19127607—21no—
22#19127606—21no—
23#19127578—22no—
24#19127573—22no—
25C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127436—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—21no—
37C22×Dic166—44no—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D83—21no—
40C23×Dic83D412yes—
41C2×#13050577—22no—
42C2×#13050574D412yes—
43#14581790—44no—
44#14581780—44no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581725—22no—
56#14581716—22no—
57#14581712—22no—
58#14581710—44no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95—24no—
63C83⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78#95×C83D412yes—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—24no—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—44no—
84C2×Dic166—44no—
85C2×Dic166—44no—
86C2×Dic166—42no—
87C2×Dic166—42no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×Dic166—41no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C2×C22⋊D83—44no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—44no—
105#13050577—82no—
106#13050574—42no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110Dic83⋊C4—48no—
111C22⋊Dic83—24no—
112(C2×D83)⋊C4—48no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C4×Dic83—42no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—42no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130M16×C83—42no—
131C2×C8×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—42no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—42no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—81no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—82no—
171C2×Dic83—24no—
172C2×Dic83—24no—
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—24no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183D332—42no—
184D332—81no—
185Dic166—44no—
186Dic166—44no—
187Dic166—44no—
188Dic166—44no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—44no—
199C22×C83#39211yescharacteristic
200C22×C83#45412yes—
201C22×C83#45612yes—
202C2×D83—84no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—82no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83—81no—
212C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
213Dic83—44no—
214Dic83—44no—
215Dic83—81no—
216#10330—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83—22no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83#200311yescharacteristic
221C2×C83#200511yescharacteristic
222C2×C83#202111yescharacteristic
223D83—161no—
224#3193—831no—
225#2436—831no—
226#2434—831no—
227#1784—831no—
228#1508D8311yescharacteristic, complemented
229#1507—831no—
230#1297—831no—
231C83#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23×Q8—831no—
233C2×C4⋊Q8—1661no—
234C2×#124—1661no—
235C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
236C2×#121—831no—
237#484—1661no—
238#480—1661no—
239#468—1662no—
240#450—1661no—
241#448—1661no—
242C2×#101—1662no—
243#407—831no—
244#407C2×D8311yescharacteristic
245#395—1662no—
246#393—1662no—
247#391—1661no—
248#391—1661no—
249#386—1662no—
250#385—1662no—
251C4×C22⋊C4—831no—
252C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
253#328—22no—
254#327—1662no—
255C22×Q8—3324no—
256C22×Q8—1661no—
257C22×Q8—1661no—
258C22×Q8—1661no—
259C22×Q8—1661no—
260C22×Q8—1661no—
261C22×Q8—1661no—
262C22×Q8D33211yescharacteristic
263C22×D4—831no—
264C22×D4—1661no—
265C23×C4—832no—
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×SD16—1662no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—832no—
270C4⋊Q8—3324no—
271#124—3324no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—1661no—
277#121—1661no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—1664no—
283C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1664no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1661no—
291#107—1662no—
292#103—1662no—
293#102—1662no—
294#101—3324no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1661no—
298C22⋊C8—1661no—
299#95—832no—
300#95—1664no—
301#95—1664no—
302#95C22⋊D8312yes—
303C24—1661no—
304C24D4×D8311yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—3322no—
309C2×Q8—3322no—
310C2×Q8—3322no—
311C2×Q8—3324no—
312C2×Q8—3324no—
313C2×Q8—3324no—
314C2×Q8—3321no—
315C2×Q8—3321no—
316C2×Q8—3321no—
317C2×Q8—3321no—
318C2×Q8—1664no—
319C2×Q8—1664no—
320C2×Q8—1664no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3324no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—3324no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4D4×D8311yescharacteristic
339C22×C4D4×D8311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C4C2×D33211yescharacteristic
342C22×C4#1305059011yescharacteristic
343SD16—6642no—
344M16—42no—
345M16—3322no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1662no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—3328no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3328no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—1664no—
362C42—42no—
363C42—3322no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—3322no—
368C23—3322no—
369C23—3321no—
370C23—3322no—
371C23#1458176011yescharacteristic
372C23#1458176211yescharacteristic
373C23#1458176511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—3324no—
377Q8—3324no—
378Q8—3324no—
379Q8—3324no—
380D4—3322no—
381D4—6641no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—1664no—
406C2×C4—1664no—
407C2×C4—1664no—
408C2×C4—1664no—
409C2×C4#1458176211yescharacteristic
410C2×C4#1458176511yescharacteristic
411C2×C4#1458176611yescharacteristic
412C2×C4#1458178811yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—3322no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—6644no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912761011yescharacteristic
428C22#1912787512yes—
429C22#1912788212yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3324no—
437C4—3324no—
438C4—6641no—
439C4#1912788912yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—13281no—
444C2#2490848411yescharacteristic
445C2#2490850011yescharacteristic
446C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#10330
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911108C2semidirect
4. #24907386C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#1508C2semidirect
228. #1508D83semidirect
231. C83#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249111212
#249111082
#249073862
#249059802
#249053492
C83×#15082
#1033083