Finite Group Databasebeta

← #35307322

Subgroups — #35307322

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918270C211yesmaximal, characteristic
2#24911117C211yesmaximal, characteristic
3#24911103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic
6#24905348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581790—21no—
9C2×#14581781—21no—
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19128037—21no—
13#19128015—21no—
14#19127947—22no—
15#19127854—21no—
16#19127842—21no—
17#19127620—22no—
18#19127612—22no—
19#19127608—21no—
20#19127608—21no—
21#19127580—22no—
22#19127574—22no—
23C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127439—22no—
26#19127436—22no—
27C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#101×C83—22no—
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—22no—
35#14581790—44no—
36#14581781—44no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—24no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581726—22no—
57#14581717—22no—
58#14581714—22no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95D412yes—
62C83⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C83—21no—
64C22×Q8×C83—21no—
65C22×Q8×C83—21no—
66C22×Q8×C83—21no—
67C22×Q8×C83—21no—
68C22×Q8×C83—21no—
69C22×Q8×C83—44no—
70C23×C4×C83D412yes—
71C23×C4×C83C2311yescharacteristic
72C2×M16×C83—21no—
73C2×M16×C83D412yes—
74#101×C83—44no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—42no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—42no—
86C2×C22⋊D83—44no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94#13050579—82no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99Dic83⋊C4—48no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—24no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106(C2×D83)⋊C4—48no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—42no—
110C4×Dic83—42no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C83—24no—
113C2×Q8×C83—24no—
114C2×Q8×C83—24no—
115C2×Q8×C83—42no—
116C2×Q8×C83—42no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C2×Q8×C83—44no—
119C2×Q8×C83—44no—
120C2×Q8×C83—44no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—44no—
129C22×C4×C83—42no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136M16×C83—42no—
137M16×C83—42no—
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—41no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—42no—
150Q8×C83—44no—
151Q8×C83—44no—
152Q8×C83—44no—
153Q8×C83—44no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—24no—
158C2×C4×C83—24no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12711yescharacteristic
171C22⋊D83—82no—
172C22⋊D83—82no—
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185D332—42no—
186D332—81no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—81no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—44no—
199C22×C83#39211yescharacteristic
200C22×C83#45412yes—
201C22×C83#45612yes—
202C2×D83—84no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—44no—
210C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
211Dic83—44no—
212Dic83—82no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216#10330—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83—22no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83#200311yescharacteristic
221C2×C83#200511yescharacteristic
222C2×C83#202111yescharacteristic
223D83—161no—
224#3193—831no—
225#2436—831no—
226#2434—831no—
227#1784D8311yescharacteristic, complemented
228#1508—831no—
229#1507—831no—
230#1297—831no—
231C83#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—1661no—
234C2×#124—1661no—
235C2×C22⋊Q8—831no—
236C2×#121—831no—
237#484—1661no—
238#480—1661no—
239#468—1662no—
240#450—1661no—
241#448—1661no—
242C2×#101—22no—
243#407C2×D8311yescharacteristic
244#407C2×D8311yescharacteristic
245#395—1662no—
246#393—1662no—
247#391—1661no—
248#391—1661no—
249#386—1662no—
250#385—1662no—
251C4×C22⋊C4—831no—
252C4×C22⋊C4—831no—
253#328—1662no—
254#327—1662no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—1661no—
265C23×C4D33212yes—
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×SD16—1662no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C22⋊D8312yes—
270C4⋊Q8—3324no—
271#124—3324no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274C22⋊Q8—1661no—
275C22⋊Q8—1661no—
276#121—1661no—
277#121—1661no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—1664no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1664no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42—1661no—
290C2×C42—1661no—
291#107—1662no—
292#103—1662no—
293#102—1662no—
294#101—44no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—832no—
300#95—832no—
301#95—1664no—
302#95—1664no—
303C24—1661no—
304C24C2×D33211yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—3322no—
319C2×Q8—1661no—
320C2×Q8—1661no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3324no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4D4×D8311yescharacteristic
339C22×C4D4×D8311yescharacteristic
340C22×C4D4×D8311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
342C22×C4#1305059011yescharacteristic
343SD16—6642no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—3328no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—3328no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—1664no—
362C42—3322no—
363C42—3322no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—3322no—
368C23—3322no—
369C23—3321no—
370C23—3322no—
371C23#1458176211yescharacteristic
372C23#1458176211yescharacteristic
373C23#1458176611yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—3322no—
379Q8—6641no—
380D4—3322no—
381D4—6641no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—1664no—
409C2×C4#1458176011yescharacteristic
410C2×C4#1458176511yescharacteristic
411C2×C4#1458176511yescharacteristic
412C2×C4#1458178811yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—6644no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912761011yescharacteristic
428C22#1912787612yes—
429C22#1912788612yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—3324no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4—6641no—
439C4#1912788712yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—13281no—
444C2#2490848711yescharacteristic
445C2#2490850111yescharacteristic
446C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1784C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1784D83
hypocenterC83#10330
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911103C2semidirect
4. #24905984C2semidirect
6. #24905348C2semidirect
7. C83×#1784C2semidirect
227. #1784D83semidirect
231. C83#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182702
#249111172
#249111032
#249059842
#249059802
#249053482
C83×#17842
#1033083