Finite Group Databasebeta

← #35307325

Subgroups — #35307325

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C211yesmaximal, characteristic
2#24911930C211yesmaximal, characteristic
3#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—22no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128034—21no—
11#19128014—21no—
12#19127949—22no—
13#19127851—21no—
14#19127840—21no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127636—22no—
18#19127602—21no—
19#19127570—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127438—22no—
23#19127434—22no—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#398×C83—22no—
27#391×C83—21no—
28#385×C83—22no—
29#384×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—22no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574D412yes—
36#14581775—48no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—24no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581725—22no—
48#14581716—22no—
49#14581712—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83D412yes—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—24no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74#95×C83—24no—
75#95×C83D412yes—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—21no—
85#13050577—82no—
86#13050574—42no—
87#13050574—42no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92Dic83⋊C4—48no—
93C22⋊Dic83—24no—
94(C2×D83)⋊C4—48no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97C4×Dic83—42no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—42no—
109C22×C4×C83—44no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—84no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—42no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83#12011yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—81no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—24no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—44no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—44no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C22⋊D83—82no—
163C22⋊D83—82no—
164C2×Dic83—24no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—42no—
170D332—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83#39211yescharacteristic
182C22×C83#45312yes—
183C22×C83#45612yes—
184C2×D83—84no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—44no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—82no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#45812yes—
196Dic83—44no—
197Dic83—81no—
198#10331—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83—22no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83#200211yescharacteristic
203C2×C83#200511yescharacteristic
204C2×C83#202211yescharacteristic
205D83—161no—
206#3193—831no—
207#2502D8311yescharacteristic, complemented
208#2501—831no—
209#1821—831no—
210#1508—831no—
211#1507—831no—
212#1297—831no—
213C83#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#123—1662no—
215C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
216C2×#121—831no—
217C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
218#484—1661no—
219#480—1661no—
220#468—1662no—
221#450—1661no—
222#448—1661no—
223#407—831no—
224#407—831no—
225#399—1662no—
226#398—22no—
227#391—21no—
228#390—1661no—
229#385—22no—
230#384—21no—
231#384—1661no—
232C4×C22⋊C4—831no—
233C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#343—1662no—
235#328—1662no—
236#327—1662no—
237C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C23×C4C22⋊D8312yes—
241C23×C4C22×D8311yescharacteristic
242C2×SD16—1662no—
243C2×M16—832no—
244C2×M16—1661no—
245#123—3328no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253#121—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1664no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1664no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—1661no—
272#107—1662no—
273#103—1662no—
274#102—1662no—
275C22⋊C8—1661no—
276C22⋊C8—1661no—
277C22⋊C8—1661no—
278C22⋊C8—1661no—
279#95—24no—
280#95—832no—
281#95C22⋊D8312yes—
282C24—1661no—
283C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—3324no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4#1305058911yescharacteristic
309SD16—6642no—
310M16—3322no—
311M16—3322no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—1662no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—3328no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3328no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—1664no—
333C42—42no—
334C42—3322no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—3322no—
339C23—3322no—
340C23—3321no—
341C23—3322no—
342C23#1458176011yescharacteristic
343C23#1458176111yescharacteristic
344C23#1458176411yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—3322no—
348D4—6641no—
349D4—6642no—
350D4—6642no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176311yescharacteristic
375C2×C4#1458176411yescharacteristic
376C2×C4#1458178811yescharacteristic
377C8—3322no—
378C8—6641no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—6644no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22#1912760911yescharacteristic
392C22#1912786912yes—
393C22#1912788312yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—3324no—
402C4—6641no—
403C4#1912789012yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—13281no—
408C2#2490847611yescharacteristic
409C2#2490849911yescharacteristic
410C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2502C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2502D83
hypocenterC83#10331
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907543C2semidirect
4. #24905983C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#2502C2semidirect
207. #2502D83semidirect
213. C83#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249119302
#249075432
#249059832
#249059782
#249053492
C83×#25022
#1033183