Finite Group Databasebeta

← #35307327

Subgroups — #35307327

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918269C211yesmaximal, characteristic
2#24911937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905979C211yesmaximal, characteristic
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19128012—21no—
11#19127945—22no—
12#19127852—21no—
13#19127839—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127632—22no—
17#19127606—21no—
18#19127574—22no—
19#19127570—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127437—22no—
23#19127435—22no—
24C2×#123×C83—22no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—22no—
28#390×C83—21no—
29#384×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050578—22no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D412yes—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—24no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—22no—
46#14581715—22no—
47#14581713—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—24no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83D412yes—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58#123×C83—48no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—24no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—24no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83—21no—
75#95×C83D412yes—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—42no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82#13050578—82no—
83#13050574—42no—
84#13050574—42no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—84no—
92C22⋊Dic83—24no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C4×Dic83—42no—
96C24×C83—21no—
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—42no—
101C2×D4×C83—44no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—42no—
110C22×C4×C83—44no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—48no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C22⋊C4×C83—48no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—42no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C23×C83#12111yescharacteristic
139D4×C83—42no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—82no—
142D4×C83—82no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—24no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—44no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169Dic166—42no—
170Dic166—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83—84no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#39211yescharacteristic
186C22×C83#45312yes—
187C22×C83#45612yes—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—44no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83#45812yes—
195Dic83—44no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#10331—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83—22no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83—161no—
203C2×C83#200211yescharacteristic
204C2×C83#200511yescharacteristic
205C2×C83#202211yescharacteristic
206#3193—831no—
207#2502—831no—
208#2501D8311yescharacteristic
209#1821—831no—
210#1508—831no—
211#1507—831no—
212#1297—831no—
213C83#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#123—22no—
215C2×C22⋊Q8—831no—
216C2×#121C2×D8311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
218#484—1661no—
219#480—1661no—
220#468—1662no—
221#450—1661no—
222#448—1661no—
223#407—831no—
224#407—831no—
225#399—22no—
226#398—1662no—
227#391—1661no—
228#390—21no—
229#385—1662no—
230#384—21no—
231#384—1661no—
232C4×C22⋊C4—831no—
233C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#343—1662no—
235#328—1662no—
236#327—1662no—
237C22×Q8—831no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D8312yes—
241C23×C4C22×D8311yescharacteristic
242C2×SD16—1662no—
243C2×M16—832no—
244C2×M16—1661no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1664no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—1661no—
272#107—1662no—
273#103—1662no—
274#102—1662no—
275C22⋊C8—1661no—
276C22⋊C8—1661no—
277C22⋊C8—1661no—
278C22⋊C8—1661no—
279#95—832no—
280#95—1664no—
281#95C22⋊D8312yes—
282C24—21no—
283C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4#1305058911yescharacteristic
309SD16—6642no—
310M16—3322no—
311M16—3322no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—1662no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—6644no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—1664no—
333C42—42no—
334C42—3322no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1458176011yescharacteristic
343C23#1458176111yescharacteristic
344C23#1458176411yescharacteristic
345Q8—3322no—
346Q8—6641no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176311yescharacteristic
375C2×C4#1458176411yescharacteristic
376C2×C4#1458178811yescharacteristic
377C8—3322no—
378C8—6641no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1912760911yescharacteristic
392C22#1912786812yes—
393C22#1912788412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—3324no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4#1912789012yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—161no—
408C2#2490847811yescharacteristic
409C2#2490849711yescharacteristic
410C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2501C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2501D83
hypocenterC83#10331
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911937C2semidirect
3. #24907543C2semidirect
4. #24905982C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
213. C83#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182692
#249119372
#249075432
#249059822
#249059792
#249053492
C83×#25012
#1033183