Finite Group Databasebeta

← #35307330

Subgroups — #35307330

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918270C211yesmaximal, characteristic
2#24911941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911934C211yesmaximal, characteristic
4#24907541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776—22no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12#19128037—21no—
13#19128015—21no—
14#19127947—22no—
15#19127854—21no—
16#19127842—21no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127638—22no—
19#19127633—22no—
20#19127607—21no—
21#19127603—21no—
22#19127576—22no—
23#19127571—21no—
24#19127571—21no—
25#19127469—22no—
26#19127437—22no—
27#19127434—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83D412yes—
35C2×#13050579—22no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581776—48no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C2×C4⋊Dic83—24no—
47C2×C4⋊Dic83—24no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60#14581726—22no—
61#14581717—22no—
62#14581714—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C83⋊#95—24no—
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C2×M16×C83D412yes—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75#95×C83D412yes—
76C23×D83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—42no—
83C2×C22⋊D83—44no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—44no—
93#13050579—82no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—48no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—84no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110(C2×D83)⋊C4—48no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C24×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123M16×C83—42no—
124C2×C8×C83—22no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C22⋊C4×C83—24no—
127C42×C83—42no—
128C42×C83—42no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83#12011yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12711yescharacteristic
155C22⋊D83—82no—
156C22⋊D83—82no—
157C2×Dic83—44no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—44no—
166C2×Dic83—82no—
167D332—42no—
168D332—81no—
169Dic166—42no—
170Dic166—81no—
171C8×C83—42no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83#39211yescharacteristic
182C22×C83#45312yes—
183C22×C83#45612yes—
184C2×D83—84no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—44no—
192C4×C83—44no—
193C4×C83#45812yes—
194Dic83—81no—
195Dic83—82no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#10331—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83—22no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83#200211yescharacteristic
203C2×C83#200511yescharacteristic
204C2×C83#202211yescharacteristic
205D83—161no—
206#3193—831no—
207#2502—831no—
208#2501—831no—
209#1821—831no—
210#1508—831no—
211#1507—831no—
212#1297D8311yescharacteristic, complemented
213C83#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#123—1662no—
215C2×C22⋊Q8—831no—
216C2×#121—831no—
217C22×C4⋊C4—831no—
218#484—1661no—
219#480—1661no—
220#468—1662no—
221#450—1661no—
222#448—1661no—
223#407—831no—
224#407C2×D8311yescharacteristic
225#399—1662no—
226#398—1662no—
227#391—1661no—
228#390—1661no—
229#385—1662no—
230#384—1661no—
231#384—1661no—
232C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#343—1662no—
235#328—1662no—
236#327—1662no—
237C22×Q8—831no—
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C23×C4—832no—
241C23×C4C22×D8311yescharacteristic
242C2×SD16—1662no—
243C2×M16—1661no—
244C2×M16D33212yes—
245#123—3328no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253#121—1661no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1664no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1664no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1664no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272#107—1662no—
273#103—1662no—
274#102—1662no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1661no—
278C22⋊C8—1661no—
279#95—1664no—
280#95D33212yes—
281#95D33212yes—
282C24—1661no—
283C24D4×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—3324no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—3324no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1662no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C22×C4C2×D33211yescharacteristic
308C22×C4#1305059111yescharacteristic
309SD16—6642no—
310M16—42no—
311M16—3322no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—3321no—
314C4⋊C4—3328no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—6644no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—3328no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—3322no—
339C23—3322no—
340C23—3321no—
341C23—3322no—
342C23#1458176211yescharacteristic
343C23#1458176211yescharacteristic
344C23#1458176711yescharacteristic
345Q8—3322no—
346Q8—6641no—
347D4—3322no—
348D4—6641no—
349D4—6642no—
350D4—6642no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3324no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3324no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4#1458176211yescharacteristic
374C2×C4#1458176711yescharacteristic
375C2×C4#1458176711yescharacteristic
376C2×C4#1458178911yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—6641no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—6644no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22#1912761111yescharacteristic
392C22#1912787012yes—
393C22#1912788512yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—6641no—
400C4—6642no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4#1912789212yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—13281no—
408C2#2490848111yescharacteristic
409C2#2490850211yescharacteristic
410C2#2490859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#10331
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911941C2semidirect
4. #24907541C2semidirect
5. #24905982C2semidirect
7. C83×#1297C2semidirect
212. #1297D83semidirect
213. C83#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182702
#249119412
#249119342
#249075412
#249059822
#249059782
C83×#12972
#1033183