Finite Group Databasebeta

← #35307332

Subgroups — #35307332

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C211yesmaximal, characteristic
2#24911951C211yesmaximal, characteristic
3#24907543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128034—21no—
10#19128014—21no—
11#19127949—22no—
12#19127851—21no—
13#19127840—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127627—22no—
17#19127602—21no—
18#19127580—22no—
19#19127566—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127438—22no—
23#19127434—22no—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#400×C83—22no—
27#391×C83—21no—
28#382×C83—21no—
29#381×C83—22no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—22no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574D412yes—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—22no—
46#14581716—22no—
47#14581712—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—24no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D412yes—
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72#95×C83—24no—
73#95×C83—24no—
74#95×C83D412yes—
75C23×D83—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—42no—
79C2×C22⋊D83—44no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84#13050577—82no—
85#13050574—42no—
86#13050574—42no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—42no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—84no—
95C4×Dic83—42no—
96C24×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—42no—
100C22×C4×C83—22no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83—42no—
107C22×C4×C83—44no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—42no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83—42no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—82no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166D332—42no—
167D332—81no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83#39211yescharacteristic
179C22×C83#45412yes—
180C22×C83#45512yes—
181C2×D83—84no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83#45812yes—
193Dic83—82no—
194Dic83—81no—
195#10332—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—22no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83#200311yescharacteristic
200C2×C83#200411yescharacteristic
201C2×C83#202211yescharacteristic
202D83—161no—
203#3193—831no—
204#2504—831no—
205#2503D8311yescharacteristic, complemented
206#1821—831no—
207#1508—831no—
208#1507—831no—
209#1297—831no—
210C83#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
212C2×#121—831no—
213C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
214#484—1661no—
215#480—1661no—
216#468—1662no—
217#450—1661no—
218#448—1661no—
219#407—831no—
220#407—831no—
221#400—22no—
222#397—1662no—
223#391—21no—
224#390—1661no—
225#386—1662no—
226#382—21no—
227#382—1661no—
228#381—22no—
229C4×C22⋊C4—831no—
230C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
231#343—1662no—
232#328—1662no—
233#327—1662no—
234C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1661no—
237C23×C4C22⋊D8312yes—
238C23×C4C22×D8311yescharacteristic
239C2×SD16—1662no—
240C2×M16—832no—
241C2×M16—1661no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248#121—1661no—
249#121—1661no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1664no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1661no—
266#107—1662no—
267#103—1662no—
268#102—1662no—
269C22⋊C8—1661no—
270C22⋊C8—1661no—
271C22⋊C8—1661no—
272C22⋊C8—1661no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—832no—
276#95—1664no—
277#95C22⋊D8312yes—
278C24—1661no—
279C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—3324no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—1662no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
304C22×C4#1305058911yescharacteristic
305SD16—6642no—
306M16—3322no—
307M16—3322no—
308C2×C8—3321no—
309C2×C8—1662no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3322no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—6644no—
327C42—42no—
328C42—3322no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—3322no—
333C23—3322no—
334C23—3321no—
335C23—3322no—
336C23#1458176011yescharacteristic
337C23#1458176111yescharacteristic
338C23#1458176411yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—3322no—
342D4—6641no—
343D4—6642no—
344D4—6642no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4#1458176011yescharacteristic
368C2×C4#1458176311yescharacteristic
369C2×C4#1458176411yescharacteristic
370C2×C4#1458178811yescharacteristic
371C8—3322no—
372C8—6641no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—6644no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22#1912760911yescharacteristic
386C22#1912787412yes—
387C22#1912787812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—6642no—
396C4—6641no—
397C4#1912789012yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—13281no—
402C2#2490848311yescharacteristic
403C2#2490849211yescharacteristic
404C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2503C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2503D83
hypocenterC83#10332
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907543C2semidirect
4. #24905983C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#2503C2semidirect
205. #2503D83semidirect
210. C83#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249119512
#249075432
#249059832
#249059782
#249053492
C83×#25032
#1033283