Finite Group Databasebeta

← #35307342

Subgroups — #35307342

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911114C212yesmaximal
3#24907383C211yesmaximal, characteristic
4#24905982C212yesmaximal, complemented
5C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C2211yescharacteristic
7C2×#14581780—22no—
8C2×#14581771C2212yes—
9#19128032—22no—
10#19127959—22no—
11#19127859—22no—
12C2×#14581708—22no—
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127619—24no—
15#19127603—22no—
16#19127556—24no—
17#19127437—24no—
18#407×C83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
20C24×D83D412yes—
21C22×Dic166D412yes—
22C22×D332—22no—
23C22×D332—21no—
24C22×D332—22no—
25C22×D332—21no—
26C22×D332—44no—
27C2×Dic332—22no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581780—48no—
30#14581771—22no—
31#14581771—22no—
32#14581771—22no—
33#14581771—22no—
34C2×C4⋊Dic83D412yes—
35C2×Dic83⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
39#14581724—22no—
40#14581717—24no—
41#14581708—44no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×M16×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46C2×C42×C83—22no—
47C22⋊C8×C83—22no—
48#95×C83D414yes—
49C23×D83—24no—
50C23×D83—22no—
51C23×D83—44no—
52C23×D83—48no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—44no—
56C2×D332—28no—
57C2×D332—24no—
58C2×D332—44no—
59C2×D332—42no—
60C2×D332—48no—
61C2×D332—44no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—42no—
64C2×D332—41no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67Dic332—82no—
68#13050574—42no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—22no—
72Dic83⋊C4—42no—
73Dic83⋊C4—42no—
74C22⋊Dic83—42no—
75C22⋊Dic83—42no—
76(C2×D83)⋊C4—416no—
77(C2×D83)⋊C4—88no—
78C24×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C83—24no—
80C22×C4×C83—42no—
81C22×C4×C83C2×D412yes—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D412yes—
84C22×C4×C83#4111yescharacteristic
85M16×C83—42no—
86C2×C8×C83—22no—
87C22⋊C4×C83—44no—
88C42×C83—44no—
89C23×C83—24no—
90C23×C83—41no—
91C23×C83#12012yes—
92C23×C83#12111yescharacteristic
93C22×D83—28no—
94C22×D83—24no—
95C22×D83—44no—
96C22×D83—42no—
97C22×D83—48no—
98C22×D83—42no—
99C22×D83—48no—
100C22×D83—816no—
101C22×D83—84no—
102C2×C4×C83—24no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—42no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—44no—
107C2×C4×C83—44no—
108C2×C4×C83—44no—
109C2×C4×C83#12011yescharacteristic
110C2×C4×C83#12112yes—
111C2×C4×C83#12711yescharacteristic
112C2×Dic83—44no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—42no—
115C2×Dic83—44no—
116D332—44no—
117D332—48no—
118D332—44no—
119Dic166—44no—
120Dic166—82no—
121C8×C83—42no—
122C83⋊C8—81no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—44no—
128C22×C83#39211yescharacteristic
129C22×C83#45514yes—
130C2×D83—416no—
131C2×D83—44no—
132C2×D83—88no—
133C2×D83—84no—
134C2×D83—84no—
135C2×D83—84no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—22no—
138C4×C83—84no—
139C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
140Dic83—82no—
141Dic83—82no—
142#10333—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—24no—
144C2×C83—41no—
145C2×C83#200412yes—
146C2×C83#202111yescharacteristic
147D83—84no—
148#3195—831no—
149#2435—832no—
150#1783—831no—
151#1508—832no—
152#1297D8311yescharacteristic, complemented
153C83#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
154C23×D4—831no—
155C2×#124—1662no—
156C2×C22⋊Q8—832no—
157#483—1662no—
158#470—1662no—
159#451—1662no—
160C2×#100—1662no—
161#407—831no—
162#407C2×D8311yescharacteristic
163#394—1664no—
164#390—1662no—
165#379—1664no—
166C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
167#328—1664no—
168C25—832no—
169C22×Q8—832no—
170C22×D4—3324no—
171C22×D4—1662no—
172C22×D4—1662no—
173C22×D4—1661no—
174C22×D4—1661no—
175C23×C4C22×D8311yescharacteristic
176C2×Q16—1662no—
177C2×M16—1661no—
178C2×M16D33212yes—
179#124—3328no—
180C22⋊Q8—1662no—
181C22⋊Q8—1662no—
182C22⋊Q8—1662no—
183C22⋊Q8—1662no—
184C2×C4⋊C4—832no—
185C2×C4⋊C4—1662no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—1668no—
188C2×C22⋊C4—1662no—
189C2×C22⋊C4—1668no—
190C2×C42—22no—
191#106—1662no—
192#103—1664no—
193#100—3324no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—1662no—
196#95D33214yes—
197C24—3328no—
198C24—3324no—
199C24—1664no—
200C24—1662no—
201C24D4×D8311yescharacteristic
202C2×Q8—3324no—
203C2×Q8—1662no—
204C2×Q8—1662no—
205C2×D4—3324no—
206C2×D4—3322no—
207C2×D4—3328no—
208C2×D4—3324no—
209C2×D4—3321no—
210C2×D4—3322no—
211C2×D4—3321no—
212C2×D4—1664no—
213C2×D4—1668no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—1662no—
217C22×C4—1662no—
218C22×C4D4×D8312yes—
219C22×C4C2×D33211yescharacteristic
220C22×C4C2×D33212yes—
221C22×C4#1305059111yescharacteristic
222Q16—6642no—
223M16—42no—
224M16—3322no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—3321no—
227C4⋊C4—3322no—
228C4⋊C4—3322no—
229C4⋊C4—1662no—
230C4⋊C4—1662no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—33216no—
233C22⋊C4—3322no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—6648no—
236C42—44no—
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—3324no—
240C23—3322no—
241C23—3328no—
242C23—3322no—
243C23—3328no—
244C23—6644no—
245C23—66416no—
246C23—1668no—
247C23—1664no—
248C23#1458176212yes—
249C23#1458176711yescharacteristic
250Q8—3324no—
251Q8—6642no—
252D4—3324no—
253D4—3328no—
254D4—3324no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—3324no—
263C2×C4—3322no—
264C2×C4—3322no—
265C2×C4—3324no—
266C2×C4#1458176211yescharacteristic
267C2×C4#1458176712yes—
268C2×C4#1458178911yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—6641no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—33216no—
277C22—3324no—
278C22—6648no—
279C22—6644no—
280C22—6644no—
281C22—6644no—
282C22#1912761111yescharacteristic
283C22#1912788014yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—84no—
287C4—6642no—
288C4—6642no—
289C4#1912788912yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—6644no—
293C2#2490849512yes—
294C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#10333
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918287C2semidirect
4. #24905982C2semidirect
5. C83×#1297C2semidirect
152. #1297D83semidirect
153. C83#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182872
#249111142
#249073832
#249059822
C83×#12972
#1033383