Finite Group Databasebeta

← #35307343

Subgroups — #35307343

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911108C212yesmaximal
2#24907386C211yesmaximal, characteristic
3#24905983C212yesmaximal
4#24905348C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic166C2211yescharacteristic
7C2×#14581790—22no—
8C2×#14581710—22no—
9#19127665C2211yescharacteristic
10#19127621—24no—
11#19127606—22no—
12#19127573—24no—
13C4×C22⋊Dic83C2212yes—
14#19127438—24no—
15C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
16#483×C83—22no—
17#470×C83—22no—
18#451×C83—22no—
19#407×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—22no—
21C22×Dic166—21no—
22C22×Dic166—22no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×Dic166—44no—
25C23×Dic83D412yes—
26C2×#13050574—21no—
27#14581790—48no—
28C2×Dic83⋊C4—28no—
29C2×C22⋊Dic83—22no—
30C2×C4×Dic83—22no—
31#14581710—44no—
32C22⋊(C83⋊C8)—22no—
33C83⋊#95—28no—
34C83⋊#95D414yes—
35C22×Q8×C83D412yes—
36C23×C4×C83C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C83—22no—
38C2×M16×C83D412yes—
39C22⋊Q8×C83—22no—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46#106×C83—22no—
47#103×C83—24no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—28no—
50C2×Dic166—24no—
51C2×Dic166—48no—
52C2×Dic166—44no—
53C2×Dic166—42no—
54C2×Dic166—44no—
55C2×Dic166—41no—
56C2×Dic166—42no—
57C2×Dic166—41no—
58C22×Dic83—24no—
59C22×Dic83—24no—
60C22×Dic83—22no—
61C22×Dic83—44no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—41no—
64Dic83⋊C4—416no—
65C22⋊Dic83—28no—
66C4×Dic83—44no—
67C24×C83C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C83—22no—
69C2×Q8×C83—22no—
70C2×Q8×C83—44no—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83—42no—
74C22×C4×C83C2×D412yes—
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C83#4111yescharacteristic
78Q16×C83—82no—
79M16×C83—42no—
80C2×C8×C83—22no—
81C4⋊C4×C83—22no—
82C4⋊C4×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—42no—
84C4⋊C4×C83—42no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C23×C83—24no—
88C23×C83—41no—
89C23×C83#12012yes—
90C23×C83#12111yescharacteristic
91Q8×C83—44no—
92Q8×C83—82no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—24no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83—44no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—44no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83#12112yes—
103C2×C4×C83#12711yescharacteristic
104C2×Dic83—28no—
105C2×Dic83—28no—
106C2×Dic83—24no—
107C2×Dic83—44no—
108C2×Dic83—44no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—44no—
112Dic166—44no—
113Dic166—48no—
114Dic166—44no—
115C8×C83—42no—
116C83⋊C8—81no—
117C22×C83—22no—
118C22×C83—22no—
119C22×C83—22no—
120C22×C83—21no—
121C22×C83—44no—
122C22×C83#39211yescharacteristic
123C22×C83#45614yes—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—82no—
127C4×C83—82no—
128C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
129Dic83—48no—
130Dic83—44no—
131#10334—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—24no—
133C2×C83—41no—
134C2×C83#200512yes—
135C2×C83#202111yescharacteristic
136#3195D8311yescharacteristic
137#2434—832no—
138#1784—831no—
139#1508—832no—
140#1297—831no—
141C83#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C23×Q8—831no—
143C2×C4⋊Q8—1662no—
144C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
145#483—22no—
146#470—22no—
147#451—22no—
148C2×#101—1662no—
149#407—831no—
150#407C2×D8311yescharacteristic
151#395—1664no—
152#391—1662no—
153#385—1664no—
154C4×C22⋊C4—832no—
155#328—1664no—
156C22×Q8—3324no—
157C22×Q8—1662no—
158C22×Q8—1662no—
159C22×Q8—1661no—
160C22×Q8—1661no—
161C22×Q8C22⋊D8312yes—
162C23×C4—832no—
163C23×C4C22×D8311yescharacteristic
164C2×Q16—22no—
165C2×M16—1661no—
166C2×M16C22⋊D8312yes—
167C4⋊Q8—3328no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—1668no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—1662no—
177C2×C42—1662no—
178#106—22no—
179#103—24no—
180#101—3324no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1662no—
183#95—834no—
184#95—1668no—
185C24D4×D8311yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—3324no—
190C2×Q8—3322no—
191C2×Q8—3328no—
192C2×Q8—3324no—
193C2×Q8—3321no—
194C2×Q8—3322no—
195C2×Q8—3321no—
196C2×Q8—1664no—
197C2×Q8—1668no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—3324no—
202C22×C4—1664no—
203C22×C4—1664no—
204C22×C4—1662no—
205C22×C4D4×D8312yes—
206C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
207C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
208C22×C4#1305058911yescharacteristic
209Q16—82no—
210M16—42no—
211M16—3322no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—3321no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—33216no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—1668no—
222C42—3324no—
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#1458176012yes—
226C23#1458176311yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—3324no—
230Q8—3328no—
231Q8—3324no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—3324no—
241C2×C4—3324no—
242C2×C4—3322no—
243C2×C4—3322no—
244C2×C4—3324no—
245C2×C4—1668no—
246C2×C4—1668no—
247C2×C4—1664no—
248C2×C4#1458176111yescharacteristic
249C2×C4#1458176412yes—
250C2×C4#1458178811yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—6641no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22#1912760911yescharacteristic
259C22#1912788214yes—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—3328no—
265C4—3324no—
266C4#1912788812yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#2490849612yes—
270C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3195C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#3195D83
hypocenterC83#10334
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C83#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111082
#249073862
#249059832
#249053482
C83×#31952
#1033483