Finite Group Databasebeta

← #35307351

Subgroups — #35307351

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918284C211yesmaximal, characteristic
2#24911937C211yesmaximal, characteristic
3#24907543C211yesmaximal, characteristic
4#24905983C211yesmaximal, characteristic
5#24905982C211yesmaximal, characteristic
6#24905349C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2503C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19128029—21no—
11#19127957—22no—
12#19127857—21no—
13#19127856—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127632—22no—
17#19127606—21no—
18#19127574—22no—
19#19127570—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127438—22no—
23#19127437—22no—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#400×C83—22no—
27#391×C83—21no—
28#382×C83—21no—
29#381×C83—22no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—22no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D412yes—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—24no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581723—22no—
46#14581716—22no—
47#14581715—22no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—24no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D412yes—
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72#95×C83—24no—
73#95×C83—24no—
74#95×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81#13050580—82no—
82#13050574—42no—
83#13050574—42no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—84no—
91C22⋊Dic83—24no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C4×Dic83—42no—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—42no—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—42no—
106C22×C4×C83—44no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—42no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—42no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C23×C83#12111yescharacteristic
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—44no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—44no—
173C22×C83#39211yescharacteristic
174C22×C83#45512yes—
175C22×C83#45612yes—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83#45812yes—
184Dic83—44no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187#10335—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—22no—
189C2×C83—22no—
190C2×C83—41no—
191C2×C83#200411yescharacteristic
192C2×C83#200511yescharacteristic
193C2×C83#202211yescharacteristic
194#3195—831no—
195#2503D8311yescharacteristic
196#2502—831no—
197#1821—831no—
198#1508—831no—
199#1508—831no—
200#1297—831no—
201C83#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—831no—
203C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
205#483—1661no—
206#483—1661no—
207#470—1662no—
208#451—1661no—
209#451—1661no—
210#407—831no—
211#407—831no—
212#400—22no—
213#398—1662no—
214#391—21no—
215#391—1661no—
216#385—1662no—
217#384—1661no—
218#382—21no—
219#381—22no—
220C4×C22⋊C4—831no—
221C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
222#343—1662no—
223#328—1662no—
224#328—1662no—
225C22×Q8—831no—
226C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D8312yes—
228C23×C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×Q16—1662no—
230C2×M16—832no—
231C2×M16—1661no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—831no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1664no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1661no—
257#106—1662no—
258#103—1662no—
259#103—1662no—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262C22⋊C8—1661no—
263C22⋊C8—1661no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—832no—
267#95—1664no—
268#95C22⋊D8312yes—
269C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1661no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C22×C4#1305058911yescharacteristic
293Q16—6642no—
294M16—3322no—
295M16—3322no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—1662no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—6644no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—1664no—
317C42—42no—
318C42—3322no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1458176011yescharacteristic
323C23#1458176111yescharacteristic
324C23#1458176411yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—3322no—
328Q8—6641no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—1664no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176311yescharacteristic
355C2×C4#1458176411yescharacteristic
356C2×C4#1458178811yescharacteristic
357C8—3322no—
358C8—6641no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1912760911yescharacteristic
368C22#1912787812yes—
369C22#1912788412yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—3324no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C4#1912789012yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2490849211yescharacteristic
385C2#2490849711yescharacteristic
386C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2503C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2503D83
hypocenterC83#10335
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C83#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182842
#249119372
#249075432
#249059832
#249059822
#249053492
C83×#25032
#1033583