Finite Group Databasebeta

← #35307355

Subgroups — #35307355

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910773C212yesmaximal, complemented
2#24907378C212yesmaximal, complemented
3#24907377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—22no—
8C2×#14581760—22no—
9C2×#14581707—24no—
10C2×#14581706—22no—
11#19127609—24no—
12#19127581—22no—
13#19127580—22no—
14#19127557C2211yescharacteristic
15#19127557C2212yes—
16C23×D4×C83C2212yes—
17C2×#120×C83—22no—
18#392×C83—22no—
19#386×C83—22no—
20#379×C83C2211yescharacteristic
21C24×D83D411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D83—24no—
23C22×C22⋊D83—22no—
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—22no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—44no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic, complemented
29#14581761—48no—
30#14581760—48no—
31C2×C22⋊Dic83—24no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83D414yescomplemented
37C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
38#14581707—48no—
39#14581706—44no—
40C83⋊#95—24no—
41C25×C83D412yescomplemented
42C25×C83C2311yescharacteristic
43C22×D4×C83—22no—
44C22×D4×C83—22no—
45C22×D4×C83—22no—
46C22×D4×C83—22no—
47C22×D4×C83—22no—
48C22×D4×C83—22no—
49C22×D4×C83—22no—
50C22×D4×C83—48no—
51C23×C4×C83D412yescomplemented
52#120×C83—48no—
53C2×C22⋊C4×C83—24no—
54C2×C22⋊C4×C83—22no—
55C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
56#95×C83—22no—
57C23×D83—22no—
58C23×D83—21no—
59C23×D83—42no—
60C23×D83—44no—
61C2×C22⋊D83—28no—
62C2×C22⋊D83—24no—
63C2×C22⋊D83—44no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—44no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—48no—
73C2×C22⋊D83—48no—
74C2×C22⋊D83—84no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—24no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—48no—
81C22⋊Dic83—44no—
82C22⋊Dic83—44no—
83C22⋊Dic83—44no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—44no—
86(C2×D83)⋊C4—48no—
87C24×C83—22no—
88C24×C83—22no—
89C24×C83—22no—
90C24×C83—42no—
91C24×C83—44no—
92C24×C83—44no—
93C24×C83—44no—
94C24×C83—44no—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C24×C83C2×D412yes—
97C24×C83C2×D412yes—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C24×C83#4111yescharacteristic
100C2×D4×C83—28no—
101C2×D4×C83—28no—
102C2×D4×C83—28no—
103C2×D4×C83—44no—
104C2×D4×C83—44no—
105C2×D4×C83—44no—
106C2×D4×C83—44no—
107C2×D4×C83—44no—
108C2×D4×C83—44no—
109C2×D4×C83—44no—
110C2×D4×C83—44no—
111C2×D4×C83—44no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—48no—
117C2×D4×C83—82no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—22no—
122C22×C4×C83—44no—
123C22⋊C4×C83—48no—
124C22⋊C4×C83—44no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C23×C83—24no—
127C23×C83—24no—
128C23×C83—24no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—24no—
131C23×C83—24no—
132C23×C83—24no—
133C23×C83—24no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—44no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—44no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—44no—
148C23×C83—44no—
149C23×C83—82no—
150C23×C83—82no—
151C23×C83—88no—
152C23×C83—816no—
153C23×C83#12012yes—
154C23×C83#12011yescharacteristic
155C23×C83#12111yescharacteristic
156C23×C83#12112yes—
157C23×C83#12711yescharacteristic
158C22×D83—24no—
159C22×D83—22no—
160C22×D83—44no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—44no—
165C22×D83—88no—
166C22×D83—82no—
167D4×C83—48no—
168D4×C83—48no—
169D4×C83—48no—
170D4×C83—48no—
171D4×C83—88no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—24no—
174C2×C4×C83—24no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—44no—
180C2×C4×C83—42no—
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—48no—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—816no—
185C2×Dic83—24no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—44no—
191C2×Dic83—44no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—82no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—22no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—44no—
206C22×C83—48no—
207C22×C83—48no—
208C22×C83—48no—
209C22×C83—44no—
210C22×C83—84no—
211C22×C83—82no—
212C22×C83—84no—
213C22×C83—84no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83—84no—
216C22×C83—84no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83#39211yescharacteristic
220C22×C83B(4,𝔽2)14yes—
221C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D83—48no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—84no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C4×C83—44no—
229C4×C83—82no—
230Dic83—42no—
231Dic83—84no—
232Dic83—161no—
233#10336—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—24no—
235C2×C83—22no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83—42no—
239C2×C83—84no—
240C2×C83#202112yes—
241C2×C83#202111yescharacteristic
242D83—82no—
243#2403—832no—
244#2403D8311yescharacteristic, complemented
245#1781—831no—
246#1781—832no—
247#1304—831no—
248C83#1033611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—831no—
250C23×D4C2×D8312yes—
251C2×#120—22no—
252C2×#120—1662no—
253C2×#120—1662no—
254C2×#99—1664no—
255C2×#99—1662no—
256#392—22no—
257#392—1664no—
258#386—22no—
259#386—1662no—
260#386—1662no—
261#379—832no—
262#379—831no—
263#379C2×D8311yescharacteristic
264C25—831no—
265C25C22⋊D8312yescomplemented
266C25C22×D8311yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4—3324no—
276C22×D4—1662no—
277C22×D4—1661no—
278C22×D4—1664no—
279C22×D4—1662no—
280C22×D4—1661no—
281C23×C4—831no—
282C23×C4C22⋊D8312yescomplemented
283#120—48no—
284#120—3328no—
285#120—3328no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—834no—
289C2×C22⋊C4—1664no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1664no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
296#99—3324no—
297#99—3328no—
298#95—22no—
299#95—1664no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—3324no—
309C24—3322no—
310C24—1662no—
311C24—1661no—
312C24D4×D8311yescharacteristic
313C24D4×D8312yes—
314C24C2×C22⋊D8312yes—
315C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316C24#1305058911yescharacteristic
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—3324no—
336C2×D4—3322no—
337C2×D4—3324no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3328no—
343C2×D4—3328no—
344C2×D4—3324no—
345C2×D4—3322no—
346C2×D4—6644no—
347C2×D4—1664no—
348C2×D4—1668no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—3322no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—1664no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1661no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—3328no—
363C22⋊C4—3324no—
364C22⋊C4—3324no—
365C22⋊C4—3328no—
366C22⋊C4—3324no—
367C22⋊C4—3324no—
368C22⋊C4—3322no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—88no—
395C23—816no—
396C23—3324no—
397C23—3322no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3324no—
401C23—6642no—
402C23—6648no—
403C23—1664no—
404C23—1662no—
405C23#1458176012yes—
406C23#1458176111yescharacteristic
407C23#1458176311yescharacteristic
408C23#1458176412yes—
409C23#1458178811yescharacteristic
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—88no—
415D4—3324no—
416D4—3328no—
417D4—3324no—
418D4—66416no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3324no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3324no—
434C2×C4—6642no—
435C2×C4—6641no—
436C2×C4—1664no—
437C2×C4—1662no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—3328no—
463C22—3322no—
464C22—6644no—
465C22—6642no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22#1912760911yescharacteristic
469C22#1912788714yes—
470C22#1912788812yes—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—13281no—
474C4—3322no—
475C4—6644no—
476C2—22no—
477C2—24no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—84no—
482C2—6642no—
483C2#2490858612yes—
484C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC25×C83C23
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#2403C2
socleC22×C83#392
hypercenter#2403D83
hypocenterC83#10336
LCSG ▷ C25×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910773C2semidirect
2. #24907378C2semidirect
3. #24907377C2semidirect
4. C83⋊#1304C2semidirect
5. C83×#2403C2semidirect
21. C24×D83D4semidirect
28. C23×Dic83D4semidirect
36. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
41. C25×C83D4semidirect
51. C23×C4×C83D4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
244. #2403D83semidirect
248. C83#10336semidirect
265. C25C22⋊D83semidirect
282. C23×C4C22⋊D83semidirect
295. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107732
#249073782
#249073772
C83⋊#13042
C83×#24032
#1033683