Finite Group Databasebeta

← #35307362

Subgroups — #35307362

Order 21248.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910791C212yesmaximal, complemented
2#24910776C211yesmaximal, characteristic
3#24907535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907377C212yesmaximal, complemented
5C83×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2212yes—
7C2×#14581776—22no—
8C2×#14581762—22no—
9C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C2×#14581706—24no—
11#19127617—24no—
12#19127610—22no—
13#19127578—22no—
14#19127578—22no—
15#19127576—22no—
16#19127557C2211yescharacteristic
17#19127556—22no—
18#19127467—22no—
19#379×C83C2211yescharacteristic
20#379×C83C2212yes—
21C24×D83D412yes—
22C22×D332—22no—
23C22×C22⋊D83—22no—
24C22×C22⋊D83—22no—
25C22×C22⋊D83—22no—
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—48no—
30C23×Dic83D412yes—
31C23×Dic83D412yescomplemented
32#14581776—48no—
33#14581762—48no—
34C2×C4⋊Dic83—24no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—22no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
44#14581706—48no—
45C83⋊#95—24no—
46C83⋊#95—22no—
47C25×C83C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C2×C22⋊C4×C83D412yes—
52C2×C22⋊C4×C83D414yescomplemented
53C23×D83—22no—
54C23×D83—22no—
55C23×D83—22no—
56C23×D83—44no—
57C23×D83—44no—
58C23×D83—44no—
59C2×D332—48no—
60C2×D332—82no—
61C2×C22⋊D83—28no—
62C2×C22⋊D83—28no—
63C2×C22⋊D83—28no—
64C2×C22⋊D83—44no—
65C2×C22⋊D83—44no—
66C2×C22⋊D83—44no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C2×C22⋊D83—44no—
70C2×C22⋊D83—44no—
71C2×C22⋊D83—44no—
72C2×C22⋊D83—44no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—44no—
84C22×Dic83—44no—
85C22×Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—48no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—44no—
91C22⋊Dic83—42no—
92(C2×D83)⋊C4—48no—
93(C2×D83)⋊C4—48no—
94(C2×D83)⋊C4—84no—
95C24×C83—44no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83C2×D412yes—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C24×C83C2×D412yes—
101C24×C83#4111yescharacteristic
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—24no—
104C22⋊C4×C83—44no—
105C22⋊C4×C83—44no—
106C22⋊C4×C83—44no—
107C22⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—44no—
109C23×C83—24no—
110C23×C83—24no—
111C23×C83—24no—
112C23×C83—24no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—42no—
116C23×C83—42no—
117C23×C83—42no—
118C23×C83—42no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83—88no—
122C23×C83#12012yes—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83#12112yes—
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C23×C83#12711yescharacteristic
127C22×D83—24no—
128C22×D83—24no—
129C22×D83—24no—
130C22×D83—44no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—44no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—44no—
137C22×D83—44no—
138C22×D83—816no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—82no—
141C2×C4×C83—44no—
142C2×C4×C83—44no—
143C2×C4×C83—44no—
144C2×C4×C83—44no—
145C2×C4×C83—42no—
146C22⋊D83—48no—
147C22⋊D83—48no—
148C22⋊D83—48no—
149C22⋊D83—48no—
150C2×Dic83—24no—
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—24no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—44no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—44no—
160C2×Dic83—82no—
161C2×Dic83—82no—
162C2×Dic83—81no—
163D332—88no—
164C22×C83—22no—
165C22×C83—22no—
166C22×C83—22no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—22no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—48no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—82no—
177C22×C83—84no—
178C22×C83—82no—
179C22×C83#39211yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)14yes—
181C22×C83#45812yes—
182C2×D83—48no—
183C2×D83—48no—
184C2×D83—44no—
185C2×D83—84no—
186C2×D83—84no—
187C2×D83—84no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—84no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83—84no—
193Dic83—44no—
194Dic83—82no—
195Dic83—161no—
196#10337—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—24no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—42no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83#202112yes—
203C2×C83#202211yescharacteristic
204D83—84no—
205#2405—832no—
206#2403—831no—
207#1819—831no—
208#1781—832no—
209#1304D8311yescharacteristic, complemented
210C83#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—832no—
212C2×#123—1662no—
213C2×#120—1662no—
214C22×C22⋊C4—831no—
215C2×#99—1664no—
216#394—1664no—
217#392—1662no—
218#386—1662no—
219#386—1662no—
220#385—1662no—
221#379—831no—
222#379—1662no—
223#379C2×D8311yescharacteristic
224#379C2×D8312yes—
225#342—1662no—
226C25—832no—
227C25C22×D8311yescharacteristic
228C22×D4—3328no—
229C22×D4—1662no—
230C22×D4—1662no—
231C22×D4—1662no—
232C22×D4—1662no—
233C22×D4—1662no—
234C22×D4—1662no—
235C22×D4—1662no—
236C23×C4—832no—
237C23×C4—832no—
238#123—3328no—
239#120—3328no—
240C2×C4⋊C4—1664no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1664no—
245C2×C22⋊C4—1664no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1662no—
248C2×C22⋊C4—1662no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1664no—
253C2×C22⋊C4D33212yes—
254C2×C22⋊C4D33214yescomplemented
255#99—3328no—
256#95—1664no—
257#95—1662no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—3324no—
261C24—3324no—
262C24—3324no—
263C24—1662no—
264C24—1662no—
265C24—1662no—
266C24D4×D8312yes—
267C24D4×D8311yescharacteristic
268C24C2×D33211yescharacteristic
269C24C2×D33212yes—
270C24#1305059111yescharacteristic
271C2×D4—3328no—
272C2×D4—3324no—
273C2×D4—3324no—
274C2×D4—3324no—
275C2×D4—3324no—
276C2×D4—3324no—
277C2×D4—3324no—
278C2×D4—3322no—
279C2×D4—3322no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3324no—
283C2×D4—3324no—
284C2×D4—3324no—
285C2×D4—6642no—
286C2×D4—1668no—
287C2×D4—1668no—
288C2×D4—1668no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—3324no—
292C22×C4—3324no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4—1662no—
297C22×C4—1662no—
298C22×C4—1662no—
299C22×C4—1662no—
300C4⋊C4—3328no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—3328no—
307C22⋊C4—3328no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3324no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—6644no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—88no—
327C23—3324no—
328C23—3322no—
329C23—3322no—
330C23—3322no—
331C23—3324no—
332C23—3322no—
333C23—3324no—
334C23—3324no—
335C23—6642no—
336C23—6642no—
337C23—66416no—
338C23—1664no—
339C23—1664no—
340C23—1664no—
341C23#1458176212yes—
342C23#1458176211yescharacteristic
343C23#1458176712yes—
344C23#1458176711yescharacteristic
345C23#1458178911yescharacteristic
346D4—3328no—
347D4—3328no—
348D4—3328no—
349D4—3328no—
350D4—6648no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3324no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3324no—
363C2×C4—6642no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6642no—
366C2×C4—1664no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4—1664no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—3328no—
385C22—3328no—
386C22—3324no—
387C22—6644no—
388C22—6644no—
389C22—6644no—
390C22—6644no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22#1912761111yescharacteristic
394C22#1912788914yes—
395C22#1912789212yes—
396C4—82no—
397C4—84no—
398C4—13281no—
399C4—3324no—
400C4—6642no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—6644no—
407C2#2490859012yes—
408C2#2490859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC25×C83C23
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#1304C2
socleC22×C83#392
prime radical#24910776C2
hypercenter#1304D83
hypocenterC83#10337
LCSG ▷ C25×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910791C2semidirect
3. #24907535C2semidirect
4. #24907377C2semidirect
5. C83×#1304C2semidirect
31. C23×Dic83D4semidirect
52. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
209. #1304D83semidirect
210. C83#10337semidirect
254. C2×C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107912
#249107762
#249075352
#249073772
C83×#13042
#1033783