Finite Group Databasebeta

← #35307364

Subgroups — #35307364

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910786C211yesmaximal, characteristic
3#24907537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907378C211yesmaximal, characteristic
6C83⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2405C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C2×#14581707—22no—
11#19127629—22no—
12#19127615—22no—
13#19127581—21no—
14#19127574—21no—
15#19127574—21no—
16#19127573—21no—
17#19127564—21no—
18#19127562—21no—
19#19127557—21no—
20#19127557C2211yescharacteristic
21#19127557C2211yescharacteristic
22#19127557C2211yescharacteristic
23#19127468—22no—
24#19127467—22no—
25C23×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#123×C83—21no—
27C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28#394×C83—22no—
29#386×C83—21no—
30#385×C83—21no—
31#379×C83—21no—
32#379×C83C2211yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35#14581773—44no—
36C2×Dic83⋊C4—22no—
37C2×Dic83⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic83—22no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83D412yes—
54C2×C22⋊Dic83D412yes—
55#14581707—44no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C25×C83D411yescharacteristic
61C25×C83C2311yescharacteristic
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83—44no—
69C23×C4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72#123×C83—44no—
73C2×C4⋊C4×C83—22no—
74C2×C22⋊C4×C83—22no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83D412yes—
85#95×C83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83—42no—
96C22×Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—44no—
98Dic83⋊C4—82no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—44no—
101C22⋊Dic83—42no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—42no—
109C22⋊Dic83—42no—
110C22⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83—82no—
114C24×C83—21no—
115C24×C83—21no—
116C24×C83—21no—
117C24×C83—42no—
118C24×C83—42no—
119C24×C83—42no—
120C24×C83—42no—
121C24×C83—42no—
122C24×C83—42no—
123C24×C83C2×D411yescharacteristic
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C24×C83#4111yescharacteristic
130C2×D4×C83—24no—
131C2×D4×C83—24no—
132C2×D4×C83—24no—
133C2×D4×C83—42no—
134C2×D4×C83—42no—
135C2×D4×C83—42no—
136C2×D4×C83—42no—
137C2×D4×C83—42no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—42no—
159C4⋊C4×C83—44no—
160C22⋊C4×C83—42no—
161C22⋊C4×C83—42no—
162C22⋊C4×C83—44no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—82no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83—81no—
203C23×C83—88no—
204C23×C83—88no—
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12711yescharacteristic
212D4×C83—44no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—44no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83#39211yescharacteristic
286C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C83#45812yes—
288C22×C83#45812yes—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—82no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293Dic83—82no—
294Dic83—82no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83—161no—
298#10338—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83—22no—
301C2×C83—22no—
302C2×C83—41no—
303C2×C83—41no—
304C2×C83—41no—
305C2×C83—41no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#202111yescharacteristic
308C2×C83#202211yescharacteristic
309C2×C83#202211yescharacteristic
310#2483—831no—
311#2405—831no—
312#2405D8311yescharacteristic
313#1819—831no—
314#1819—831no—
315#1781—831no—
316#1304—831no—
317C83#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×D4C2×D8311yescharacteristic
319C2×#123—21no—
320C2×#123—1661no—
321C22×C22⋊C4—831no—
322C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323C2×#99—1662no—
324#397—1662no—
325#394—22no—
326#394—1662no—
327#386—21no—
328#386—1661no—
329#385—21no—
330#385—1661no—
331#385—1661no—
332#385—1661no—
333#381—1661no—
334#381—1661no—
335#379—21no—
336#379—831no—
337#379—831no—
338#379—831no—
339#379—1661no—
340#379C2×D8311yescharacteristic
341#342—1662no—
342#342—1662no—
343C25C22⋊D8311yescharacteristic
344C25C22×D8311yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—44no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
357#123—44no—
358#123—3324no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—832no—
373C2×C22⋊C4—832no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
390#99—3324no—
391#95—22no—
392#95—1662no—
393#95—1662no—
394#95—1662no—
395#95—1662no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D8311yescharacteristic
406C24D4×D8311yescharacteristic
407C24D4×D8311yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C24#1305058911yescharacteristic
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—3324no—
454C4⋊C4—6642no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—3322no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—3322no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—6642no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176011yescharacteristic
517C23#1458176111yescharacteristic
518C23#1458176311yescharacteristic
519C23#1458176411yescharacteristic
520C23#1458176411yescharacteristic
521C23#1458178811yescharacteristic
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—6641no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1912760911yescharacteristic
596C22#1912788712yes—
597C22#1912789012yes—
598C22#1912789112yes—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—13281no—
604C4—6642no—
605C4—6642no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2490858611yescharacteristic
617C2#2490859111yescharacteristic
618C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC25×C83C23
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#2405C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenter#2405D83
hypocenterC83#10338
LCSG ▷ C25×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911741C2semidirect
3. #24907537C2semidirect
4. #24907535C2semidirect
6. C83⋊#1304C2semidirect
317. C83#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249117412
#249107862
#249075372
#249075352
#249073782
C83⋊#13042
C83×#24052
#1033883