Finite Group Databasebeta

← #35307372

Subgroups — #35307372

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907394C211yesmaximal, characteristic
3#24905704C211yesmaximal, characteristic
4#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581769—21no—
9C22×C22⋊Dic83—21no—
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×#14581713—21no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127635—21no—
15#19127634—21no—
16#19127622—21no—
17#19127621—21no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19#19127559—21no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×#102×C83—21no—
24C2×#102×C83—21no—
25C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581769—42no—
33#14581769—42no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—42no—
43C2×C22⋊Dic83—42no—
44C2×C22⋊Dic83—42no—
45C2×C22⋊Dic83—42no—
46C2×C22⋊Dic83—42no—
47C2×C22⋊Dic83—42no—
48#14581713—42no—
49#14581713—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C25×C83—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—42no—
66C22×D4×C83—42no—
67C22×D4×C83Q812yescomplemented
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C22×C8×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73#102×C83—42no—
74#102×C83—42no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77#95×C83—21no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—81no—
80C2×Dic166—81no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83D812yes—
99C22×Dic83SD1612yes—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—42no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—42no—
107Dic83⋊C4—42no—
108Dic83⋊C4—81no—
109Dic83⋊C4—81no—
110C22⋊Dic83—48no—
111C22⋊Dic83—48no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C24×C83—22no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—22no—
117C24×C83—41no—
118C24×C83—41no—
119C24×C83—41no—
120C24×C83—41no—
121C24×C83—41no—
122C24×C83—41no—
123C24×C83—41no—
124C24×C83—41no—
125C24×C83—41no—
126C24×C83—41no—
127C24×C83—41no—
128C24×C83—41no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—41no—
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—44no—
141C2×D4×C83—44no—
142C2×D4×C83—44no—
143C2×D4×C83—44no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C2×C8×C83—41no—
157C2×C8×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—24no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—81no—
188C23×C83—81no—
189C23×C83—81no—
190C23×C83—81no—
191C23×C83—81no—
192C23×C83—81no—
193C23×C83—81no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83—81no—
197C23×C83—81no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C83#12411yescharacteristic
205C23×C83C2×D811yescharacteristic
206C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C83#13711yescharacteristic
209D4×C83—24no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C83#12411yescharacteristic
234C2×C4×C83#12411yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258Dic166—84no—
259C8×C83—81no—
260C83⋊C8—81no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83#39311yescharacteristic
289C22×C83#44711yescharacteristic
290C22×C83#44811yescharacteristic
291C22×C83#45311yescharacteristic
292C22×C83#45411yescharacteristic
293C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C83#47411yescharacteristic
296C22×C83#47611yescharacteristic
297C22×C83#48611yescharacteristic
298C22×C83#48911yescharacteristic
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—82no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#10340—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—84no—
316C2×C83#159511yescharacteristic
317C2×C83#159611yescharacteristic
318C2×C83#159811yescharacteristic
319C2×C83#159911yescharacteristic
320C2×C83#202311yescharacteristic
321C2×C83#202711yescharacteristic
322C2×C83#202911yescharacteristic
323#2659—831no—
324#1786—831no—
325#1786D8311yescharacteristic
326#1438—831no—
327#1294—831no—
328#1294—831no—
329#1280—831no—
330C83#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4C2×D8311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—1661no—
333C22×C22⋊C4—1661no—
334C22×C22⋊C4—1661no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—21no—
337C2×#102—1661no—
338C2×#102—1661no—
339C2×C22⋊C8—831no—
340C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341#398—1661no—
342#398—1661no—
343#395—1661no—
344#395—1661no—
345#380—831no—
346#380—1661no—
347#380C2×D8311yescharacteristic
348C2×#95—831no—
349C2×#95—831no—
350C25—21no—
351C22×Q8—1661no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic16612yescomplemented
360C23×C4—831no—
361C23×C4—831no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1661no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—3322no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—3322no—
379C2×C22⋊C4—3322no—
380C2×C22⋊C4—3322no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—3322no—
383C2×C22⋊C4—3322no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—3322no—
388#102—3322no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392C22⋊C8—1661no—
393#95—21no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400#95—1661no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—6641no—
419C2×Q8—6641no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×Dic16611yescharacteristic
462C22×C4#1305058911yescharacteristic
463C22×C4#1305058911yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—3321no—
469C2×C8—3321no—
470C2×C8—3321no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3328no—
483C22⋊C4—3328no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1458176011yescharacteristic
526C23#1458176911yescharacteristic
527C23#1458177811yescharacteristic
528C23D8×D8311yescharacteristic
529C23SD16×D8311yescharacteristic
530C23#1458181611yescharacteristic
531C23#1458182111yescharacteristic
532Q8—6644no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176911yescharacteristic
579C2×C4#1458177111yescharacteristic
580C2×C4#1458177811yescharacteristic
581C2×C4#1458177911yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—6641no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1912761311yescharacteristic
612C22#1912783311yescharacteristic
613C22#1912783811yescharacteristic
614C22#1912786711yescharacteristic
615C22#1912787211yescharacteristic
616C22#1912788711yescharacteristic
617C22#1912788711yescharacteristic
618C22#1912797911yescharacteristic
619C22#1912798911yescharacteristic
620C22#1912804611yescharacteristic
621C22#1912805911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—6642no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2490637911yescharacteristic
639C2#2490638411yescharacteristic
640C2#2490639611yescharacteristic
641C2#2490640111yescharacteristic
642C2#2490859711yescharacteristic
643C2#2490861711yescharacteristic
644C2#2490862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenter#1786D83
hypocenterC83#10340
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913580C2semidirect
4. #24905343C2semidirect
5. #24905341C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
67. C22×D4×C83Q8semidirect
330. C83#10340semidirect
359. C22×D4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249135802
#249073942
#249057042
#249053432
#249053412
#249053052
C83×#17862
#1034083