Group #35307413 — subgroups

Subgroups — #35307413

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24912492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24908389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24905302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127621	—	2	2	no	—
13	#19127597	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#14581791	—	4	4	no	—
22	#14581791	—	4	4	no	—
23	#14581789	—	2	1	no	—
24	#14581789	—	2	2	no	—
25	#14581789	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	#14581714	—	4	4	no	—
31	#14581714	—	4	4	no	—
32	#14581712	—	4	4	no	—
33	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	D₃₃₂	—	4	4	no	—
104	D₃₃₂	—	4	4	no	—
105	D₃₃₂	—	4	4	no	—
106	D₃₃₂	—	8	2	no	—
107	D₃₃₂	—	8	2	no	—
108	D₃₃₂	—	8	2	no	—
109	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
110	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
111	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#454	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
120	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
121	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
122	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
125	C₄×C₈₃	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	#476	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃	#486	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₃	#489	1	2	yes	—
129	Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	#10348	—	83	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₃	#1619	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#1623	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃	#1627	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃	#2023	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃	#2027	1	1	yes	characteristic
137	D₈₃	—	16	2	no	—
138	#2551	—	83	1	no	—
139	#1982	—	83	2	no	—
140	#1957	—	83	1	no	—
141	#1296	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1279	—	83	2	no	—
143	C₈₃	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
145	C₂×#127	—	83	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	166	2	no	—
148	C₂×#102	—	166	2	no	—
149	C₂×#102	—	166	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
151	#395	—	166	2	no	—
152	#389	—	166	2	no	—
153	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
162	#127	—	83	2	no	—
163	#127	—	166	1	no	—
164	#127	—	166	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#102	—	332	4	no	—
175	#102	—	332	4	no	—
176	#102	—	332	4	no	—
177	C₄×C₈	—	166	2	no	—
178	#95	—	166	2	no	—
179	#95	—	166	2	no	—
180	C₂⁴	—	332	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
183	C₂×D₄	—	332	2	no	—
184	C₂×D₄	—	332	2	no	—
185	C₂×D₄	—	332	2	no	—
186	C₂×D₄	—	332	1	no	—
187	C₂×D₄	—	332	2	no	—
188	C₂×D₄	—	332	2	no	—
189	C₂×D₄	—	332	2	no	—
190	C₂×D₄	—	332	2	no	—
191	C₂×D₄	—	166	4	no	—
192	C₂×D₄	—	166	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	332	1	no	—
202	C₂×C₈	—	332	1	no	—
203	C₂×C₈	—	166	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₄²	—	332	2	no	—
213	C₄²	—	332	2	no	—
214	C₄²	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
217	C₂³	—	332	2	no	—
218	C₂³	—	664	2	no	—
219	C₂³	—	664	2	no	—
220	C₂³	—	664	1	no	—
221	C₂³	—	664	1	no	—
222	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	664	8	no	—
224	D₄	—	332	4	no	—
225	D₄	—	332	4	no	—
226	D₄	—	332	4	no	—
227	D₄	—	664	2	no	—
228	D₄	—	664	2	no	—
229	D₄	—	664	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	332	2	no	—
235	C₂×C₄	—	332	2	no	—
236	C₂×C₄	—	332	2	no	—
237	C₂×C₄	—	332	2	no	—
238	C₂×C₄	—	166	4	no	—
239	C₂×C₄	—	166	4	no	—
240	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	332	2	no	—
250	C₂²	—	1328	1	no	—
251	C₂²	—	1328	1	no	—
252	C₂²	—	1328	2	no	—
253	C₂²	—	664	4	no	—
254	C₂²	—	664	2	no	—
255	C₂²	#19127614	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19127836	1	2	yes	—
257	C₂²	#19127841	1	2	yes	—
258	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19127876	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	332	4	no	—
264	C₄	—	332	4	no	—
265	C₄	#19127980	1	2	yes	—
266	C₄	#19127990	1	2	yes	—
267	C₄	#19128046	1	2	yes	—
268	C₄	#19128062	1	2	yes	—
269	C₂	—	1328	2	no	—
270	C₂	#24906518	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#24906542	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#24906567	1	2	yes	—
273	C₂	#24908598	1	2	yes	—
274	C₂	#24908620	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24912492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24908389

C₂

yes

maximal

#24908268

C₂

yes

maximal, characteristic

#24905302

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581791

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19127621

—

#19127597

—

C₄×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

#384×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581714

—

#14581714

—

#14581712

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

SD₁₆

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₈₃

yes

C₄²×C₈₃

yes

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

100

C₂×Dic₈₃

—

101

C₂×Dic₈₃

—

102

C₂×Dic₈₃

—

103

D₃₃₂

—

104

D₃₃₂

—

105

D₃₃₂

—

106

D₃₃₂

—

107

D₃₃₂

—

108

D₃₃₂

—

109

Dic₁₆₆

—

110

C₈×C₈₃

—

111

C₈₃⋊C₈

—

112

C₂²×C₈₃

#393

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₃

#447

yes

—

114

C₂²×C₈₃

#448

yes

—

115

C₂²×C₈₃

#453

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₃

#454

yes

characteristic

117

C₂×D₈₃

—

118

C₂×D₈₃

—

119

C₂×D₈₃

—

120

C₂×D₈₃

—

121

C₂×D₈₃

—

122

C₄×C₈₃

—

123

C₄×C₈₃

—

124

C₄×C₈₃

—

125

C₄×C₈₃

#474

yes

—

126

C₄×C₈₃

#476

yes

—

127

C₄×C₈₃

#486

yes

—

128

C₄×C₈₃

#489

yes

—

129

Dic₈₃

—

130

Dic₈₃

—

131

#10348

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₃

#1619

yes

characteristic

133

C₂×C₈₃

#1623

yes

characteristic

134

C₂×C₈₃

#1627

yes

—

135

C₂×C₈₃

#2023

yes

—

136

C₂×C₈₃

#2027

yes

characteristic

137

D₈₃

—

138

#2551

—

139

#1982

—

140

#1957

—

141

#1296

D₈₃

yes

characteristic, complemented

142

#1279

—

143

C₈₃

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

145

C₂×#127

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

147

C₂×#102

—

166

—

148

C₂×#102

—

166

—

149

C₂×#102

—

166

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#395

—

166

—

152

#389

—

166

—

153

#384

C₂×D₈₃

yes

characteristic

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×Q₈

—

166

—

156

C₂²×D₄

—

166

—

157

C₂²×D₄

—

166

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

166

—

160

C₄⋊Q₈

—

332

—

161

C₄⋊Q₈

—

332

—

162

#127

—

163

#127

—

166

—

164

#127

—

166

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

169

C₂×C₄⋊C₄

D₃₃₂

yes

—

170

C₂×C₄²

—

166

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

#102

—

332

—

175

#102

—

332

—

176

#102

—

332

—

177

C₄×C₈

—

166

—

178

#95

—

166

—

179

#95

—

166

—

180

C₂⁴

—

332

—

181

C₂×Q₈

—

332

—

182

C₂×Q₈

—

664

—

183

C₂×D₄

—

332

—

184

C₂×D₄

—

332

—

185

C₂×D₄

—

332

—

186

C₂×D₄

—

332

—

187

C₂×D₄

—

332

—

188

C₂×D₄

—

332

—

189

C₂×D₄

—

332

—

190

C₂×D₄

—

332

—

191

C₂×D₄

—

166

—

192

C₂×D₄

—

166

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

166

—

195

C₂²×C₄

—

166

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

332

—

202

C₂×C₈

—

332

—

203

C₂×C₈

—

166

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

332

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

166

—

211

C₄⋊C₄

—

166

—

212

C₄²

—

332

—

213

C₄²

—

332

—

214

C₄²

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

215

C₄²

#13050589

yes

characteristic

216

C₄²

#13050590

yes

—

217

C₂³

—

332

—

218

C₂³

—

664

—

219

C₂³

—

664

—

220

C₂³

—

664

—

221

C₂³

—

664

—

222

C₂³

#14581762

yes

characteristic

223

Q₈

—

664

—

224

D₄

—

332

—

225

D₄

—

332

—

226

D₄

—

332

—

227

D₄

—

664

—

228

D₄

—

664

—

229

D₄

—

664

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

332

—

235

C₂×C₄

—

332

—

236

C₂×C₄

—

332

—

237

C₂×C₄

—

332

—

238

C₂×C₄

—

166

—

239

C₂×C₄

—

166

—

240

C₂×C₄

#14581770

yes

—

241

C₂×C₄

#14581772

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14581778

yes

—

243

C₂×C₄

#14581780

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₃

yes

—

246

C₂×C₄

#14581819

yes

—

247

C₂×C₄

#14581824

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

332

—

250

C₂²

—

1328

—

251

C₂²

—

1328

—

252

C₂²

—

1328

—

253

C₂²

—

664

—

254

C₂²

—

664

—

255

C₂²

#19127614

yes

characteristic

256

C₂²

#19127836

yes

—

257

C₂²

#19127841

yes

—

258

C₂²

#19127871

yes

characteristic

259

C₂²

#19127876

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

332

—

264

C₄

—

332

—

265

C₄

#19127980

yes

—

266

C₄

#19127990

yes

—

267

C₄

#19128046

yes

—

268

C₄

#19128062

yes

—

269

C₂

—

1328

—

270

C₂

#24906518

yes

characteristic

271

C₂

#24906542

yes

characteristic

272

C₂

#24906567

yes

—

273

C₂

#24908598

yes

—

274

C₂

#24908620

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581762

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1296

C₂

C₂³×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #24912492	C₂	semidirect
4. #24905302	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1296	C₂	semidirect
25. #14581789	Q₈	semidirect
141. #1296	D₈₃	semidirect
143. C₈₃	#10348	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24912492

C₂

semidirect

4. #24905302

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1296

C₂

semidirect

25. #14581789

Q₈

semidirect

141. #1296

D₈₃

semidirect

143. C₈₃

#10348

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24912492	2
#24908389	2
#24908268	2
#24905302	2
C₈₃×#1296	2
#10348	83

subgroup

index

C₈₃×#1296

Subgroups — #35307413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups