Finite Group Databasebeta

← #35307587

Subgroups — #35307587

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913106C211yesmaximal, characteristic
2#24906014C211yesmaximal, characteristic
3#24905975C211yesmaximal, characteristic
4#24905357C211yesmaximal, characteristic
5#24905328C211yesmaximal, characteristic
6#24905319C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1986C211yesmaximal, characteristic
8#19127758C2211yescharacteristic
9#19127758C2211yescharacteristic
10#19127640—21no—
11#19127621—21no—
12#19127607—21no—
13#19127605—21no—
14#19127585—21no—
15#19127584—21no—
16#19127569C2211yescharacteristic
17#19127547C2211yescharacteristic
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127438—21no—
21#19127438—21no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C4×M16×C83C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25#339×C83—21no—
26#339×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic83—21no—
32C4⋊(C83⋊C8)—21no—
33C4⋊(C83⋊C8)—21no—
34C22⋊(C83⋊C8)—21no—
35C22⋊(C83⋊C8)—21no—
36#14581703—21no—
37#14581703—21no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95D411yescharacteristic
46C83⋊#95D411yescharacteristic
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83Q811yescharacteristic, complemented
51C4⋊Q8×C83Q811yescharacteristic, complemented
52#125×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C4×Q8×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#97×C83—21no—
63C4×C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—42no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—81no—
77C4×Dic83—42no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85M16×C83—22no—
86M16×C83—41no—
87C2×C8×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—42no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—41no—
96C42×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C42×C83—41no—
99C42×C83C2×Q811yescharacteristic
100C42×C83#4111yescharacteristic
101C42×C83#4111yescharacteristic
102C42×C83#4111yescharacteristic
103C23×C83#12011yescharacteristic
104Q8×C83—81no—
105Q8×C83—81no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C83#12411yescharacteristic
122C2×C4×C83#12411yescharacteristic
123C2×C4×C83#12411yescharacteristic
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136Dic166—84no—
137C8×C83—42no—
138C83⋊C8—81no—
139C83⋊C8—81no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83#39311yescharacteristic
143C22×C83#45511yescharacteristic
144C22×C83#45611yescharacteristic
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—21no—
151C4×C83—42no—
152C4×C83—81no—
153C4×C83—81no—
154C4×C83—81no—
155Dic83—42no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159#10379—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83#202811yescharacteristic
163C2×C83#203111yescharacteristic
164C2×C83#203111yescharacteristic
165#2605—831no—
166#1986D8311yescharacteristic
167#1515—831no—
168#1506—831no—
169#1300—831no—
170#1288—831no—
171#1285—831no—
172C83#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
173#533C2×D8311yescharacteristic
174#432—831no—
175#432—831no—
176C4×M16C2×D8311yescharacteristic
177#400—1661no—
178#395—1661no—
179#391—1661no—
180#391—1661no—
181#387—1661no—
182#387—1661no—
183#383—831no—
184C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
185#376—831no—
186#339—21no—
187#339—21no—
188#328—1661no—
189#328—1661no—
190#328—1661no—
191#328—1661no—
192C22×Q8—1661no—
193C2×M16—21no—
194C4⋊Q8Dic16611yescharacteristic, complemented
195C4⋊Q8Dic16611yescharacteristic, complemented
196#125—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C42—1661no—
207C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
208C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
209C2×C42C22×D8311yescharacteristic
210C4⋊C8—1661no—
211C4⋊C8—1661no—
212C22⋊C8—1661no—
213C22⋊C8—1661no—
214#97—21no—
215#97—1661no—
216#97—1661no—
217C4×C8—21no—
218#95—21no—
219#95—831no—
220#95—831no—
221#95—831no—
222#95—831no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—3322no—
233C2×Q8—3322no—
234C2×Q8—6641no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242C22×C4D4×D8311yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
244M16—22no—
245M16—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—3321no—
248C2×C8—3321no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3322no—
257C4⋊C4—3322no—
258C4⋊C4—6641no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—3322no—
264C42C2×Dic16611yescharacteristic
265C42#1305058911yescharacteristic
266C42#1305058911yescharacteristic
267C42#1305059011yescharacteristic
268C23#1458176011yescharacteristic
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—6644no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—1662no—
296C2×C4#1458176911yescharacteristic
297C2×C4#1458176911yescharacteristic
298C2×C4#1458177111yescharacteristic
299C2×C4#1458177811yescharacteristic
300C2×C4#1458177811yescharacteristic
301C2×C4#1458177911yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—6641no—
304C8—6641no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1912761311yescharacteristic
308C22#1912787811yescharacteristic
309C22#1912788311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3322no—
321C4—6641no—
322C4—6641no—
323C4—6641no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2490862411yescharacteristic
327C2#2490863311yescharacteristic
328C2#2490863511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127613
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83#393
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#10379
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. C4⋊Q8×C83Q8semidirect
51. C4⋊Q8×C83Q8semidirect
172. C83#10379semidirect
194. C4⋊Q8Dic166semidirect
195. C4⋊Q8Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131062
#249060142
#249059752
#249053572
#249053282
#249053192
C83×#19862
#1037983