Finite Group Databasebeta

← #35307606

Subgroups — #35307606

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908300C211yesmaximal, characteristic
3#24905979C211yesmaximal, characteristic
4#24905370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581707—21no—
9C2×#14581707—21no—
10#19127665C2211yescharacteristic
11#19127643—21no—
12#19127624—21no—
13#19127622—21no—
14#19127613—21no—
15#19127605—21no—
16#19127584—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127435—21no—
22C2×#121×C83C2211yescharacteristic
23#407×C83C2211yescharacteristic
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#327×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39#14581707—42no—
40#14581707—42no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C83—21no—
52C22×D4×C83Q811yescharacteristic, complemented
53C23×C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83Q811yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83D411yescharacteristic
66#95×C83D411yescharacteristic
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—81no—
69C2×Dic166—81no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75#13050574—81no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—42no—
78C4⋊Dic83—81no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C22⋊Dic83—22no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C4×Dic83—81no—
87C4×Dic83—81no—
88C24×C83—21no—
89C24×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—81no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—81no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107C22×C4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109M16×C83—81no—
110C2×C8×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—81no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—81no—
124C23×C83—81no—
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C83#12411yescharacteristic
128D4×C83—81no—
129D4×C83—81no—
130D4×C83—81no—
131D4×C83—81no—
132D4×C83—81no—
133D4×C83—81no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C83#12411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12411yescharacteristic
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168Dic166—84no—
169C8×C83—81no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—161no—
185C22×C83—161no—
186C22×C83#39311yescharacteristic
187C22×C83#45311yescharacteristic
188C22×C83#45411yescharacteristic
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196Dic83—42no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200Dic83—82no—
201#10382—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83—41no—
206C2×C83—161no—
207C2×C83#202711yescharacteristic
208C2×C83#203111yescharacteristic
209C2×C83#203211yescharacteristic
210#2665—831no—
211#1964—831no—
212#1510D8311yescharacteristic
213#1507—831no—
214#1305—831no—
215#1297—831no—
216#1284—831no—
217C83#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121C2×D8311yescharacteristic
219C2×#99—1661no—
220C2×#99—1661no—
221#407—831no—
222#407C2×D8311yescharacteristic
223#400—1661no—
224#396—1661no—
225#395—1661no—
226#393—1661no—
227#391—1661no—
228#387—1661no—
229#381C2×D8311yescharacteristic
230#380—831no—
231C4×C22⋊C4—831no—
232C4×C22⋊C4—831no—
233#327—21no—
234#327—21no—
235#327—1661no—
236#327—1661no—
237C22×Q8—1661no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4Dic16611yescharacteristic, complemented
240C23×C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1661no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4Dic16611yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—831no—
255C2×C22⋊C4—831no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42—1661no—
259C2×C42—1661no—
260#99—3322no—
261#99—3322no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266#95—21no—
267#95—831no—
268#95—831no—
269#95—1661no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95C22⋊D8311yescharacteristic
276#95C22⋊D8311yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D8311yescharacteristic
279C2×Q8—3322no—
280C2×Q8—6641no—
281C2×Q8—6641no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C4C2×Dic16611yescharacteristic
303C22×C4#1305058911yescharacteristic
304C22×C4#1305058911yescharacteristic
305C22×C4#1305059011yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—6641no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—3322no—
313C4⋊C4—6641no—
314C4⋊C4—6641no—
315C4⋊C4—6641no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—1662no—
324C42—6641no—
325C42—6641no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#1458176011yescharacteristic
336C23#1458176911yescharacteristic
337C23#1458177811yescharacteristic
338Q8—6644no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—6641no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4#1458176911yescharacteristic
376C2×C4#1458177111yescharacteristic
377C2×C4#1458177811yescharacteristic
378C2×C4#1458177911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—6641no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#1912761311yescharacteristic
397C22#1912786711yescharacteristic
398C22#1912787211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—3322no—
407C4—6641no—
408C4—6641no—
409C4—6641no—
410C4—6642no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#2490861711yescharacteristic
417C2#2490863311yescharacteristic
418C2#2490864011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127613
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83#393
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#10382
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913635C2semidirect
4. #24905370C2semidirect
5. #24905348C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
52. C22×D4×C83Q8semidirect
59. C2×C4⋊C4×C83Q8semidirect
217. C83#10382semidirect
239. C22×D4Dic166semidirect
251. C2×C4⋊C4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136352
#249083002
#249059792
#249053702
#249053482
#249053152
C83×#15102
#1038283