Finite Group Databasebeta

← #35307609

Subgroups — #35307609

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908298C211yesmaximal, characteristic
3#24905993C211yesmaximal, characteristic
4#24905980C211yesmaximal, characteristic
5#24905348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581706—21no—
10C2×#14581706—21no—
11#19127640—21no—
12#19127624—21no—
13#19127621—21no—
14#19127613—21no—
15#19127605—21no—
16#19127588—21no—
17#19127564C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127436—21no—
21#19127436—21no—
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#407×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D83—21no—
30#14581766—21no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83Q811yescharacteristic, complemented
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581706—42no—
45#14581706—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95D411yescharacteristic
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×Dic166—81no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—81no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—81no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—81no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—81no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97C4×Dic83—81no—
98C4×Dic83—81no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—81no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107C22×C4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109M16×C83—81no—
110M16×C83—81no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—81no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C83#12411yescharacteristic
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—81no—
127C22×D83—81no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C83#12411yescharacteristic
143C2×C4×C83#12411yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C22⋊D83—81no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166D332—81no—
167D332—81no—
168Dic166—84no—
169C8×C83—81no—
170C8×C83—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83#39311yescharacteristic
182C22×C83#45311yescharacteristic
183C22×C83#45411yescharacteristic
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—161no—
188C2×D83—161no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195Dic83—42no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199Dic83—82no—
200Dic83—81no—
201#10382—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83—41no—
206C2×C83#202711yescharacteristic
207C2×C83#203111yescharacteristic
208C2×C83#203211yescharacteristic
209D83—161no—
210#2665—831no—
211#1964—831no—
212#1510—831no—
213#1507—831no—
214#1305D8311yescharacteristic, complemented
215#1297—831no—
216#1284—831no—
217C83#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—831no—
219C2×#99—1661no—
220C2×#99—1661no—
221#407C2×D8311yescharacteristic
222#407C2×D8311yescharacteristic
223#400—1661no—
224#396—1661no—
225#395—1661no—
226#393—1661no—
227#391—1661no—
228#387—1661no—
229#381—831no—
230#380C2×D8311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—831no—
232C4×C22⋊C4—831no—
233#327—1661no—
234#327—1661no—
235#327—1661no—
236#327—1661no—
237C22×Q8—1661no—
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C23×C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243#121—1661no—
244#121—1661no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
258C2×C42—1661no—
259C2×C42—1661no—
260#99—3322no—
261#99—3322no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#95—21no—
267#95—831no—
268#95—831no—
269#95—831no—
270#95—831no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95—1661no—
276#95—1661no—
277C24—1661no—
278C24C2×D33211yescharacteristic
279C2×Q8—3322no—
280C2×Q8—6641no—
281C2×Q8—6641no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—6641no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
303C22×C4#1305058911yescharacteristic
304C22×C4#1305059011yescharacteristic
305C22×C4#1305059011yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—3322no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—6641no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—6641no—
323C22⋊C4—1662no—
324C42—6641no—
325C42—6641no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—6641no—
334C23—6641no—
335C23#1458176211yescharacteristic
336C23#1458177211yescharacteristic
337C23#1458178011yescharacteristic
338Q8—6644no—
339D4—6641no—
340D4—6641no—
341D4—6641no—
342D4—6641no—
343D4—6641no—
344D4—6641no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—6641no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4#1458177011yescharacteristic
376C2×C4#1458177011yescharacteristic
377C2×C4#1458177811yescharacteristic
378C2×C4#1458177811yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—13281no—
392C22—13281no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22#1912761411yescharacteristic
397C22#1912787111yescharacteristic
398C22#1912787611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—3322no—
406C4—6641no—
407C4—6641no—
408C4—6641no—
409C4—6642no—
410C4—6641no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—13281no—
416C2#2490862011yescharacteristic
417C2#2490863811yescharacteristic
418C2#2490864111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127614
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#393
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#10382
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913636C2semidirect
5. #24905348C2semidirect
6. #24905317C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
28. C22×D332Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic83Q8semidirect
214. #1305D83semidirect
217. C83#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136362
#249082982
#249059932
#249059802
#249053482
#249053172
C83×#13052
#1038283