Finite Group Databasebeta

← #35307613

Subgroups — #35307613

Order 21248.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913635C211yesmaximal, characteristic
2#24908449C211yesmaximal, characteristic
3#24905983C211yesmaximal, characteristic
4#24905370C211yesmaximal, characteristic
5#24905348C211yesmaximal, characteristic
6#24905315C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1511C211yesmaximal, characteristic
8#19127665C2211yescharacteristic
9#19127643—21no—
10#19127624—21no—
11#19127622—21no—
12#19127613—21no—
13#19127605—21no—
14#19127584—21no—
15#19127561C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468—21no—
20#19127438—21no—
21#19127438—21no—
22C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23#407×C83C2211yescharacteristic
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#328×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C83Q811yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×M16×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64#95×C83D411yescharacteristic
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—41no—
73#13050574—81no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—42no—
76C4⋊Dic83—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78Dic83⋊C4—81no—
79C22⋊Dic83—22no—
80C22⋊Dic83—42no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C4×Dic83—81no—
85C4×Dic83—81no—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×Q8×C83—81no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—81no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
98C22×C4×C83#4111yescharacteristic
99C22×C4×C83#4111yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101M16×C83—81no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—81no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C83#12411yescharacteristic
117Q8×C83—81no—
118Q8×C83—81no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C83#12411yescharacteristic
138C2×C4×C83#12411yescharacteristic
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154Dic166—84no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83#39311yescharacteristic
168C22×C83#45511yescharacteristic
169C22×C83#45611yescharacteristic
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83—81no—
178Dic83—42no—
179Dic83—81no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182Dic83—82no—
183#10383—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83—41no—
188C2×C83#202811yescharacteristic
189C2×C83#203111yescharacteristic
190C2×C83#203211yescharacteristic
191#2665—831no—
192#1996—831no—
193#1511D8311yescharacteristic
194#1508—831no—
195#1305—831no—
196#1297—831no—
197#1284—831no—
198C83#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
200#407—831no—
201#407C2×D8311yescharacteristic
202#400—1661no—
203#396—1661no—
204#395—1661no—
205#393—1661no—
206#391—1661no—
207#387—1661no—
208#381C2×D8311yescharacteristic
209#380—831no—
210C4×C22⋊C4—831no—
211C4×C22⋊C4—831no—
212#342—1661no—
213#342—1661no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—1661no—
217#328—1661no—
218C22×Q8—1661no—
219C22×Q8Dic16611yescharacteristic, complemented
220C23×C4C22×D8311yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1661no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4Dic16611yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—831no—
236C2×C22⋊C4—831no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C42—1661no—
240C2×C42—1661no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1661no—
244C22⋊C8—1661no—
245#95—21no—
246#95—831no—
247#95—831no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95C22⋊D8311yescharacteristic
255#95C22⋊D8311yescharacteristic
256C24D4×D8311yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—3322no—
261C2×Q8—6641no—
262C2×Q8—6641no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—3321no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C4C2×Dic16611yescharacteristic
276C22×C4#1305058911yescharacteristic
277C22×C4#1305058911yescharacteristic
278C22×C4#1305059011yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—6641no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3321no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3322no—
288C4⋊C4—6641no—
289C4⋊C4—6641no—
290C4⋊C4—6641no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3321no—
298C22⋊C4—1662no—
299C42—6641no—
300C42—6641no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1458176011yescharacteristic
306C23#1458176911yescharacteristic
307C23#1458177811yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—6644no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4#1458176911yescharacteristic
343C2×C4#1458177111yescharacteristic
344C2×C4#1458177811yescharacteristic
345C2×C4#1458177911yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—6641no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1912761311yescharacteristic
359C22#1912787711yescharacteristic
360C22#1912788211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3322no—
370C4—6641no—
371C4—6641no—
372C4—6641no—
373C4—6642no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2490862211yescharacteristic
379C2#2490863311yescharacteristic
380C2#2490864011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127613
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83#393
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#10383
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. C22×Q8×C83Q8semidirect
57. C2×C4⋊C4×C83Q8semidirect
198. C83#10383semidirect
219. C22×Q8Dic166semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136352
#249084492
#249059832
#249053702
#249053482
#249053152
C83×#15112
#1038383