Finite Group Databasebeta

← #35307623

Subgroups — #35307623

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908298C211yesmaximal, characteristic
3#24905993C211yesmaximal, characteristic
4#24905980C211yesmaximal, characteristic
5#24905348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581706—21no—
10C2×#14581706—21no—
11#19127637—21no—
12#19127634—21no—
13#19127634—21no—
14#19127624—21no—
15#19127598—21no—
16#19127584—21no—
17#19127564C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127436—21no—
21#19127436—21no—
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#407×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29#14581766—21no—
30#14581766—21no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83Q811yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46#14581706—42no—
47#14581706—42no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95D411yescharacteristic
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—81no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—42no—
86C4⋊Dic83—81no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—81no—
89Dic83⋊C4—81no—
90Dic83⋊C4—81no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—81no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97C4×Dic83—81no—
98C4×Dic83—81no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—81no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107C22×C4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109M16×C83—81no—
110M16×C83—81no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—81no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C83#12411yescharacteristic
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—81no—
127C22×D83—81no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C83#12411yescharacteristic
143C2×C4×C83#12411yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C22⋊D83—81no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166D332—81no—
167D332—81no—
168C8×C83—81no—
169C8×C83—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83#39311yescharacteristic
181C22×C83#45311yescharacteristic
182C22×C83#45411yescharacteristic
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—161no—
187C2×D83—161no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—42no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198Dic83—82no—
199Dic83—81no—
200#10384—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—21no—
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83#202711yescharacteristic
206C2×C83#203111yescharacteristic
207C2×C83#203211yescharacteristic
208D83—161no—
209#2667—831no—
210#1964—831no—
211#1510—831no—
212#1507—831no—
213#1305D8311yescharacteristic, complemented
214#1297—831no—
215#1284—831no—
216C83#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121—831no—
218C2×#99—1661no—
219C2×#99—1661no—
220#407C2×D8311yescharacteristic
221#407C2×D8311yescharacteristic
222#399—1661no—
223#398—1661no—
224#398—1661no—
225#396—1661no—
226#389—1661no—
227#387—1661no—
228#381—831no—
229#380C2×D8311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—831no—
231C4×C22⋊C4—831no—
232#327—1661no—
233#327—1661no—
234#327—1661no—
235#327—1661no—
236C22×D4—831no—
237C22×D4—1661no—
238C23×C4C22×D8311yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241#121—1661no—
242#121—1661no—
243#121—1661no—
244#121—1661no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
259C2×C42—1661no—
260C2×C42—1661no—
261#99—3322no—
262#99—3322no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267#95—21no—
268#95—831no—
269#95—831no—
270#95—831no—
271#95—831no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95—1661no—
276C24—1661no—
277C24C2×D33211yescharacteristic
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—6641no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
299C22×C4#1305058911yescharacteristic
300C22×C4#1305059011yescharacteristic
301C22×C4#1305059011yescharacteristic
302M16—81no—
303M16—81no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—3322no—
308C4⋊C4—3322no—
309C4⋊C4—6641no—
310C4⋊C4—6641no—
311C4⋊C4—6641no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—6641no—
322C22⋊C4—1662no—
323C42—6641no—
324C42—6641no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—6641no—
333C23—6641no—
334C23#1458176211yescharacteristic
335C23#1458177211yescharacteristic
336C23#1458178011yescharacteristic
337D4—6641no—
338D4—6641no—
339D4—6641no—
340D4—6641no—
341D4—6641no—
342D4—6641no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4#1458177011yescharacteristic
374C2×C4#1458177011yescharacteristic
375C2×C4#1458177811yescharacteristic
376C2×C4#1458177811yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—13281no—
390C22—13281no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22#1912761411yescharacteristic
395C22#1912787111yescharacteristic
396C22#1912787611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3322no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4—6641no—
407C4—6642no—
408C4—6641no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—13281no—
414C2#2490862011yescharacteristic
415C2#2490863811yescharacteristic
416C2#2490864111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127614
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#393
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#10384
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913660C2semidirect
5. #24905348C2semidirect
6. #24905317C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
213. #1305D83semidirect
216. C83#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136602
#249082982
#249059932
#249059802
#249053482
#249053172
C83×#13052
#1038483