Finite Group Databasebeta

← #35307635

Subgroups — #35307635

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907408C211yesmaximal, characteristic
3#24907406C211yesmaximal, characteristic
4#24907380C211yesmaximal, characteristic
5#24905372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581720—21no—
10C2×#14581720—21no—
11C2×#14581718—21no—
12C2×#14581718—21no—
13C2×#14581706—21no—
14C2×#14581706—21no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127637—21no—
17#19127613—21no—
18#19127607—21no—
19#19127605—21no—
20#19127585—21no—
21#19127584—21no—
22#19127564C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#381×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050590—21no—
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—42no—
32C2×#13050590—42no—
33C22×Dic166—21no—
34C22×Dic166Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D332Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C4×D83—21no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47#14581720—42no—
48#14581720—42no—
49#14581718—42no—
50#14581718—42no—
51#14581706—42no—
52#14581706—42no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83D411yescharacteristic
67C2×C42×C83D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72#95×C83—21no—
73C23×D83—21no—
74#13050590—22no—
75#13050590—22no—
76#13050590—22no—
77#13050590—22no—
78#13050590—42no—
79#13050590—42no—
80#13050590—42no—
81#13050590—42no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—81no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—42no—
95C2×C22⋊D83—22no—
96C2×C22⋊D83—22no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C2×C4×D83—42no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110#13050574—41no—
111#13050574—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—42no—
114Dic83⋊C4—42no—
115Dic83⋊C4—81no—
116C22⋊Dic83—42no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133M16×C83—41no—
134M16×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C83#12411yescharacteristic
148C22×D83—22no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C83#12411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12411yescharacteristic
174C22⋊D83—42no—
175C22⋊D83—42no—
176C22⋊D83—42no—
177C22⋊D83—42no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193D332—22no—
194D332—22no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201Dic166—22no—
202Dic166—22no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—84no—
206C8×C83—81no—
207C83⋊C8—81no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83#39311yescharacteristic
219C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D83—42no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—82no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—161no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238#10386—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—21no—
240C2×C83—21no—
241C2×C83—41no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83#202911yescharacteristic
244C2×C83#203111yescharacteristic
245C2×C83#203111yescharacteristic
246D83—82no—
247#2607—831no—
248#1789—831no—
249#1789—831no—
250#1782—831no—
251#1306—831no—
252#1284—831no—
253#1284D8311yescharacteristic, complemented
254C83#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—831no—
256C2×#104—1661no—
257C2×#104—1661no—
258C2×#104—1661no—
259C2×#104—1661no—
260C2×#99—1661no—
261C2×#99—1661no—
262#407—831no—
263#407C2×D8311yescharacteristic
264#399—1661no—
265#393—1661no—
266#391—1661no—
267#391—1661no—
268#387—1661no—
269#387—1661no—
270#381—831no—
271#381C2×D8311yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—831no—
273C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
274C2×#41—3322no—
275C2×#41—3322no—
276C2×#41—1661no—
277C2×#41—1661no—
278C2×#41—1661no—
279C2×#41—1661no—
280C22×Q8—831no—
281C22×Q8—1661no—
282C22×D4—831no—
283C22×D4—1661no—
284C23×C4—1661no—
285C23×C4C22×D8311yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—831no—
294C2×C22⋊C4—831no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C42—831no—
297C2×C42—831no—
298C2×C42D33211yescharacteristic
299C2×C42D33211yescharacteristic
300#104—3322no—
301#104—3322no—
302#104—3322no—
303#104—3322no—
304#99—3322no—
305#99—3322no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1661no—
309C22⋊C8—1661no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1661no—
314#95—1661no—
315#95—1661no—
316#95—1661no—
317#95—1661no—
318#95—1661no—
319#95—1661no—
320C24—1661no—
321C24D4×D8311yescharacteristic
322#41—3321no—
323#41—3321no—
324#41—3321no—
325#41—3321no—
326#41—3322no—
327#41—3322no—
328#41—3322no—
329#41—3322no—
330#41—1662no—
331#41—1662no—
332#41—1662no—
333#41—1662no—
334C2×Q8—3322no—
335C2×Q8—3322no—
336C2×Q8—3322no—
337C2×Q8—6641no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1662no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3322no—
355C22×C4—3322no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×D33211yescharacteristic
365C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
366C22×C4#1305058911yescharacteristic
367C22×C4#1305059011yescharacteristic
368C22×C4#1305059011yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—3321no—
372M16—3321no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3321no—
375C4⋊C4—3322no—
376C4⋊C4—3322no—
377C4⋊C4—6641no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3322no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—3321no—
387C42—3321no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23—6641no—
395C23—6641no—
396C23—1662no—
397C23#1458176211yescharacteristic
398C23#1458177011yescharacteristic
399C23#1458177811yescharacteristic
400Q8—3321no—
401Q8—3321no—
402Q8—6644no—
403Q8—1662no—
404Q8—1662no—
405D4—3321no—
406D4—3321no—
407D4—3322no—
408D4—3322no—
409D4—3322no—
410D4—3322no—
411D4—1662no—
412D4—1662no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—1662no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4#1458177011yescharacteristic
450C2×C4#1458177211yescharacteristic
451C2×C4#1458177811yescharacteristic
452C2×C4#1458178011yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—6641no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3322no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22#1912761411yescharacteristic
471C22#1912788911yescharacteristic
472C22#1912788911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—3322no—
481C4—3322no—
482C4—6641no—
483C4—6641no—
484C4—6641no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—6642no—
490C2#2490862811yescharacteristic
491C2#2490863411yescharacteristic
492C2#2490863611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127614
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#393
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#10386
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913124C2semidirect
5. #24905372C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
34. C22×Dic166Q8semidirect
35. C22×D332Q8semidirect
253. #1284D83semidirect
254. C83#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131242
#249074082
#249074062
#249073802
#249053722
#249053152
C83×#12842
#1038683