Finite Group Databasebeta

← #35307639

Subgroups — #35307639

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913124C211yesmaximal, characteristic
2#24907562C211yesmaximal, characteristic
3#24907540C211yesmaximal, characteristic
4#24905372C211yesmaximal, characteristic
5#24905317C211yesmaximal, characteristic
6#24905316C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1826C211yesmaximal, characteristic
8#19127665C2211yescharacteristic
9#19127637—21no—
10#19127613—21no—
11#19127607—21no—
12#19127605—21no—
13#19127585—21no—
14#19127584—21no—
15#19127564C2211yescharacteristic
16#19127564C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468—21no—
20#19127460—21no—
21#19127460—21no—
22C2×#117×C83C2211yescharacteristic
23#407×C83C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25#339×C83—21no—
26#339×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C2×M16×C83—21no—
51#117×C83—21no—
52#117×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83Q811yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊C4×C83Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83—21no—
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—41no—
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C4⋊Dic83—42no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—81no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C4×Dic83—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C83#4111yescharacteristic
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98C22×C4×C83#4111yescharacteristic
99M16×C83—41no—
100M16×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C42×C83—41no—
110C42×C83—41no—
111C42×C83—41no—
112C42×C83—41no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C83#12411yescharacteristic
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C83#12411yescharacteristic
141C2×C4×C83#12411yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—81no—
155C2×Dic83—81no—
156C2×Dic83—81no—
157Dic166—84no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#39311yescharacteristic
171C22×C83#45811yescharacteristic
172C22×C83#45811yescharacteristic
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181Dic83—42no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185Dic83—161no—
186#10387—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83—41no—
190C2×C83—41no—
191C2×C83#203011yescharacteristic
192C2×C83#203111yescharacteristic
193C2×C83#203111yescharacteristic
194#2607—831no—
195#1826—831no—
196#1826D8311yescharacteristic
197#1820—831no—
198#1306—831no—
199#1284—831no—
200#1284—831no—
201C83#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#117C2×D8311yescharacteristic
203#407—831no—
204#407C2×D8311yescharacteristic
205#399—1661no—
206#393—1661no—
207#391—1661no—
208#391—1661no—
209#387—1661no—
210#387—1661no—
211#381—831no—
212#381—831no—
213C4×C22⋊C4—831no—
214C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
215#342—1661no—
216#342—1661no—
217#339—21no—
218#339—21no—
219#339—1661no—
220#339—1661no—
221C22×Q8—1661no—
222C23×C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1661no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4Dic16611yescharacteristic, complemented
233C2×C4⋊C4Dic16611yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—831no—
237C2×C22⋊C4—831no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—831no—
242C2×C42—831no—
243C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1661no—
248C22⋊C8—1661no—
249#95—21no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259C24D4×D8311yescharacteristic
260C2×Q8—3322no—
261C2×Q8—3322no—
262C2×Q8—6641no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—3321no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
276C22×C4C2×Dic16611yescharacteristic
277C22×C4#1305058911yescharacteristic
278C22×C4#1305058911yescharacteristic
279C22×C4#1305059011yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3321no—
283M16—3321no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3321no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—3322no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—6641no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—3321no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3321no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—3321no—
306C42—3321no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1458176011yescharacteristic
312C23#1458176911yescharacteristic
313C23#1458177811yescharacteristic
314Q8—6644no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4#1458176911yescharacteristic
349C2×C4#1458177111yescharacteristic
350C2×C4#1458177811yescharacteristic
351C2×C4#1458177911yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—6641no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1912761311yescharacteristic
365C22#1912789011yescharacteristic
366C22#1912789011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—13281no—
376C4—3322no—
377C4—6641no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#2490863011yescharacteristic
385C2#2490863311yescharacteristic
386C2#2490863511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127613
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1826C2
socleC22×C83#393
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1826D83
hypocenterC83#10387
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. C2×C4⋊C4×C83Q8semidirect
56. C2×C4⋊C4×C83Q8semidirect
201. C83#10387semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic166semidirect
233. C2×C4⋊C4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131242
#249075622
#249075402
#249053722
#249053172
#249053162
C83×#18262
#1038783