Finite Group Databasebeta

← #35307655

Subgroups — #35307655

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907377C211yesmaximal, characteristic
3#24907377C212yesmaximal
4C83⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C83×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581706—24no—
8C2×#14581706—22no—
9#19127613—24no—
10#19127613—22no—
11#19127557C2211yescharacteristic
12#19127557C2212yes—
13#379×C83C2212yes—
14#379×C83C2211yescharacteristic
15C24×D83Q811yescharacteristic, complemented
16C22×Dic166—22no—
17C22×C22⋊D83—22no—
18C22×C22⋊D83—21no—
19C22×C22⋊D83—21no—
20C22×C22⋊D83—22no—
21C22×C22⋊D83—44no—
22C23×Dic83Q811yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic83—21no—
24C2×C22⋊Dic83—22no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83—22no—
27C2×C22⋊Dic83D414yes—
28#14581706—44no—
29#14581706—48no—
30C83⋊#95—26no—
31C25×C83C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C83—22no—
33C2×C22⋊C4×C83—22no—
34C2×C22⋊C4×C83—22no—
35C2×C22⋊C4×C83—22no—
36C2×C22⋊C4×C83D412yes—
37C23×D83—22no—
38C23×D83—21no—
39C23×D83—42no—
40C23×D83—82no—
41C2×Dic166—84no—
42C2×Dic166—82no—
43C2×C22⋊D83—28no—
44C2×C22⋊D83—24no—
45C2×C22⋊D83—42no—
46C2×C22⋊D83—44no—
47C2×C22⋊D83—42no—
48C2×C22⋊D83—44no—
49C2×C22⋊D83—44no—
50C2×C22⋊D83—42no—
51C2×C22⋊D83—41no—
52C2×C22⋊D83—42no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—24no—
57C22×Dic83—42no—
58C22×Dic83—41no—
59C22⋊Dic83—44no—
60C22⋊Dic83—42no—
61C22⋊Dic83—82no—
62C22⋊Dic83—82no—
63C22⋊Dic83—82no—
64C24×C83—42no—
65C24×C83—82no—
66C24×C83C2×D412yes—
67C24×C83C2×D411yescharacteristic
68C24×C83C2×Q811yescharacteristic
69C24×C83#4111yescharacteristic
70C24×C83#4112yes—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83—42no—
73C22⋊C4×C83—42no—
74C22⋊C4×C83—44no—
75C22⋊C4×C83—82no—
76C22⋊C4×C83—82no—
77C22⋊C4×C83—82no—
78C23×C83—24no—
79C23×C83—22no—
80C23×C83—41no—
81C23×C83—42no—
82C23×C83—42no—
83C23×C83—42no—
84C23×C83—42no—
85C23×C83—41no—
86C23×C83—42no—
87C23×C83—42no—
88C23×C83—42no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—88no—
91C23×C83#12011yescharacteristic
92C23×C83C22⋊Q812yes—
93C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
94C23×C83#12412yes—
95C23×C83#12411yescharacteristic
96C22×D83—24no—
97C22×D83—22no—
98C22×D83—42no—
99C22×D83—41no—
100C22×D83—41no—
101C22×D83—88no—
102C22×D83—82no—
103C22×D83—82no—
104C22×D83—82no—
105C2×C4×C83—44no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—82no—
108C2×C4×C83—82no—
109C2×C4×C83—82no—
110C22⋊D83—44no—
111C22⋊D83—48no—
112C22⋊D83—44no—
113C2×Dic83—24no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—42no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—44no—
119C2×Dic83—44no—
120C2×Dic83—44no—
121C2×Dic83—81no—
122C2×Dic83—82no—
123Dic166—88no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—22no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—22no—
129C22×C83—22no—
130C22×C83—22no—
131C22×C83—22no—
132C22×C83—22no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—44no—
136C22×C83—82no—
137C22×C83—84no—
138C22×C83—84no—
139C22×C83—82no—
140C22×C83#39311yescharacteristic
141C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—84no—
144C2×D83—82no—
145C2×D83—82no—
146C2×D83—84no—
147C2×D83—82no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83—162no—
150Dic83—42no—
151Dic83—84no—
152Dic83—161no—
153#10390—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—22no—
155C2×C83—41no—
156C2×C83—42no—
157C2×C83—42no—
158C2×C83—41no—
159C2×C83#202911yescharacteristic
160C2×C83#203212yes—
161D83—82no—
162#2840—831no—
163#1781—832no—
164#1781—831no—
165#1304—832no—
166#1304D8311yescharacteristic, complemented
167C83#1039011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4—831no—
169C2×#99—1664no—
170C2×#99—1662no—
171#393—1664no—
172#393—1662no—
173#379—832no—
174#379—831no—
175#379C2×D8312yes—
176#379C2×D8311yescharacteristic
177C25—831no—
178C25C22×D8311yescharacteristic
179C22×Q8—1662no—
180C22×D4—3324no—
181C22×D4—1661no—
182C22×D4—1662no—
183C22×D4—1662no—
184C22×D4—1661no—
185C23×C4—831no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—834no—
191C2×C22⋊C4—1661no—
192C2×C22⋊C4—1662no—
193C2×C22⋊C4—1662no—
194C2×C22⋊C4—1662no—
195C2×C22⋊C4D33212yes—
196#99—3324no—
197#99—3328no—
198#95—1666no—
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—3322no—
202C24—6642no—
203C24—1662no—
204C24—1661no—
205C24D4×D8312yes—
206C24C2×D33211yescharacteristic
207C24Q8×D8311yescharacteristic
208C24#1305058911yescharacteristic
209C24#1305059012yes—
210C2×Q8—6644no—
211C2×Q8—6642no—
212C2×D4—3324no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3322no—
215C2×D4—3324no—
216C2×D4—3321no—
217C2×D4—3322no—
218C2×D4—3321no—
219C2×D4—3322no—
220C2×D4—3324no—
221C2×D4—1668no—
222C2×D4—1664no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—3322no—
226C22×C4—3321no—
227C22×C4—1664no—
228C22×C4—1662no—
229C22×C4—1661no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—3324no—
236C22⋊C4—3322no—
237C22⋊C4—6642no—
238C22⋊C4—6642no—
239C22⋊C4—6642no—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—88no—
253C23—3322no—
254C23—3321no—
255C23—3321no—
256C23—6642no—
257C23—6642no—
258C23—6642no—
259C23—6648no—
260C23—1664no—
261C23—1662no—
262C23#1458176211yescharacteristic
263C23#1458177012yes—
264C23#1458177211yescharacteristic
265C23#1458177812yes—
266C23#1458178011yescharacteristic
267Q8—6648no—
268D4—3328no—
269D4—3324no—
270D4—3324no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—3322no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3324no—
280C2×C4—3324no—
281C2×C4—3324no—
282C2×C4—6641no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4—1664no—
285C2×C4—1662no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—3322no—
303C22—6644no—
304C22—6642no—
305C22—6644no—
306C22—6642no—
307C22—6642no—
308C22#1912761411yescharacteristic
309C22#1912788912yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—13281no—
313C4—3322no—
314C4—6644no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—6642no—
321C2#2490862811yescharacteristic
322C2#2490864112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127614
commutator, cosocleC25×C83C23
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#1304C2
socleC22×C83#393
prime radicalC23×C22⋊D83C22
hypercenter#1304D83
hypocenterC83#10390
LCSG ▷ C25×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915716C2semidirect
4. C83⋊#1304C2semidirect
5. C83×#1304C2semidirect
15. C24×D83Q8semidirect
22. C23×Dic83Q8semidirect
166. #1304D83semidirect
167. C83#10390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157162
#249073772
C83⋊#13042
C83×#13042
#1039083