Finite Group Databasebeta

← #35307657

Subgroups — #35307657

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915716C211yesmaximal, characteristic
2#24907537C212yesmaximal
3C83⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
4C83⋊#1304C212yesmaximal
5C83×#1819C211yesmaximal, characteristic
6#19127613—24no—
7#19127613—22no—
8#19127557C2212yes—
9#19127557C2212yes—
10#19127468—24no—
11C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
12#379×C83C2211yescharacteristic
13#379×C83C2211yescharacteristic
14#342×C83—22no—
15C22×Dic166—22no—
16C2×C22⋊Dic83—22no—
17C2×C22⋊Dic83—22no—
18C2×C22⋊Dic83—22no—
19C2×C22⋊Dic83—22no—
20C2×C22⋊Dic83—22no—
21C2×C22⋊Dic83D414yes—
22C83⋊#95—26no—
23C25×C83C2311yescharacteristic
24C23×C4×C83Q812yescomplemented
25C2×C22⋊C4×C83—21no—
26C2×C22⋊C4×C83—22no—
27C2×C22⋊C4×C83—22no—
28C2×C22⋊C4×C83—21no—
29C2×C22⋊C4×C83—21no—
30C2×C22⋊C4×C83—22no—
31C2×C22⋊C4×C83—22no—
32C2×C22⋊C4×C83D412yes—
33C2×Dic166—84no—
34C2×Dic166—82no—
35C22×Dic83—24no—
36C22×Dic83—42no—
37C22⋊Dic83—44no—
38C22⋊Dic83—44no—
39C22⋊Dic83—82no—
40C22⋊Dic83—82no—
41C22⋊Dic83—82no—
42C22⋊Dic83—82no—
43C24×C83—42no—
44C24×C83—82no—
45C24×C83C2×D412yes—
46C24×C83C2×D411yescharacteristic
47C24×C83C2×Q811yescharacteristic
48C24×C83#4112yes—
49C24×C83#4111yescharacteristic
50C22×C4×C83—22no—
51C22×C4×C83—22no—
52C22×C4×C83—22no—
53C22×C4×C83—22no—
54C22×C4×C83—41no—
55C22×C4×C83—82no—
56C22⋊C4×C83—41no—
57C22⋊C4×C83—42no—
58C22⋊C4×C83—41no—
59C22⋊C4×C83—42no—
60C22⋊C4×C83—42no—
61C22⋊C4×C83—82no—
62C22⋊C4×C83—82no—
63C23×C83—22no—
64C23×C83—24no—
65C23×C83—42no—
66C23×C83—41no—
67C23×C83—42no—
68C23×C83—42no—
69C23×C83—42no—
70C23×C83—41no—
71C23×C83—42no—
72C23×C83—42no—
73C23×C83—42no—
74C23×C83—42no—
75C23×C83—88no—
76C23×C83#12011yescharacteristic
77C23×C83C22⋊Q812yes—
78C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C83#12412yes—
80C23×C83#12411yescharacteristic
81C2×C4×C83—44no—
82C2×C4×C83—42no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—82no—
85C2×C4×C83—82no—
86C2×C4×C83—82no—
87C2×C4×C83—81no—
88C2×C4×C83—82no—
89C2×Dic83—44no—
90C2×Dic83—44no—
91C2×Dic83—44no—
92C2×Dic83—82no—
93C2×Dic83—82no—
94C2×Dic83—82no—
95Dic166—88no—
96C22×C83—22no—
97C22×C83—22no—
98C22×C83—21no—
99C22×C83—22no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—22no—
102C22×C83—22no—
103C22×C83—22no—
104C22×C83—22no—
105C22×C83—22no—
106C22×C83—22no—
107C22×C83—44no—
108C22×C83—84no—
109C22×C83—82no—
110C22×C83—82no—
111C22×C83—84no—
112C22×C83#39311yescharacteristic
113C22×C83#45812yes—
114C4×C83—82no—
115C4×C83—82no—
116C4×C83—161no—
117Dic83—84no—
118Dic83—162no—
119#10391—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—22no—
121C2×C83—42no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83—42no—
124C2×C83—41no—
125C2×C83#203011yescharacteristic
126C2×C83#203212yes—
127#2840—831no—
128#1819—832no—
129#1819D8311yescharacteristic
130#1304—832no—
131#1304—831no—
132C83#1039111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
134#393—1664no—
135#393—1662no—
136#379—832no—
137#379—832no—
138#379C2×D8311yescharacteristic
139#379C2×D8311yescharacteristic
140#342—22no—
141#342—1664no—
142C25C22×D8311yescharacteristic
143C22×Q8—1662no—
144C23×C4Dic16612yescomplemented
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—834no—
153C2×C22⋊C4—1662no—
154C2×C22⋊C4—1662no—
155C2×C22⋊C4—1662no—
156C2×C22⋊C4—1662no—
157C2×C22⋊C4—1662no—
158C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
159#95—1666no—
160C24—42no—
161C24—82no—
162C24D4×D8312yes—
163C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
164C24C2×Dic16611yescharacteristic
165C24#1305058912yes—
166C24#1305059011yescharacteristic
167C2×Q8—6644no—
168C2×Q8—6642no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—3322no—
176C22×C4—1664no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—3324no—
185C22⋊C4—3324no—
186C22⋊C4—6642no—
187C22⋊C4—6642no—
188C22⋊C4—6642no—
189C22⋊C4—6642no—
190C23—22no—
191C23—24no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—88no—
203C23#1458176011yescharacteristic
204C23#1458176912yes—
205C23#1458177111yescharacteristic
206C23#1458177812yes—
207C23#1458177911yescharacteristic
208Q8—6648no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—3324no—
218C2×C4—3324no—
219C2×C4—3324no—
220C2×C4—6642no—
221C2×C4—6642no—
222C2×C4—6642no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—82no—
236C22—84no—
237C22—84no—
238C22—82no—
239C22#1912761311yescharacteristic
240C22#1912789012yes—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—161no—
244C4—13282no—
245C4—6644no—
246C2—22no—
247C2—41no—
248C2—42no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#2490863011yescharacteristic
252C2#2490864012yes—
subgroupG/H
centerC22#19127613
commutator, prime radical, cosocleC25×C83C23
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83#393
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#10391
LCSG ▷ C25×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. C23×C4×C83Q8semidirect
132. C83#10391semidirect
144. C23×C4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157162
#249075372
C83⋊#13042
C83×#18192
#1039183