Finite Group Databasebeta

← #35307671

Subgroups — #35307671

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913199C211yesmaximal, characteristic
2#24907781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581760—21no—
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14581726—21no—
13C2×#14581713—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19127627—21no—
16#19127617—21no—
17#19127617—21no—
18#19127609—21no—
19#19127581—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95—21no—
22#19127464—21no—
23#19127463—21no—
24#19127424—22no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×#95×C83C2211yescharacteristic
28#327×C83—22no—
29C24×D83D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581760—42no—
36#14581760—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—42no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56#14581726—42no—
57#14581713—42no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—42no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83D411yescharacteristic
66C23×C4×C83—21no—
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C22×C8×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yescomplemented
77#95×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83—41no—
88C23×D83—41no—
89C23×D83D812yes—
90C2×C22⋊D83—42no—
91C2×C22⋊D83—42no—
92C2×C22⋊D83—81no—
93C2×C22⋊D83—81no—
94C2×C22⋊D83—81no—
95C2×C22⋊D83—81no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—41no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—41no—
116C4⋊Dic83—41no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121C22⋊Dic83—81no—
122C22⋊Dic83—81no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—42no—
125(C2×D83)⋊C4—48no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—41no—
136C2×D4×C83—41no—
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—41no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—41no—
160C2×C8×C83—41no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83#12011yescharacteristic
177C23×C83#12111yescharacteristic
178C23×C83#12311yescharacteristic
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C23×C83#13511yescharacteristic
181C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C83#13711yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—81no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—81no—
209D4×C83—81no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12311yescharacteristic
233C2×C4×C83#12411yescharacteristic
234C22⋊D83—84no—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—81no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—81no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83#39411yescharacteristic
276C22×C83#44711yescharacteristic
277C22×C83#45211yescharacteristic
278C22×C83#45311yescharacteristic
279C22×C83#45511yescharacteristic
280C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C83#45811yescharacteristic
282C22×C83#46611yescharacteristic
283C22×C83#46811yescharacteristic
284C22×C83#48011yescharacteristic
285C22×C83#48211yescharacteristic
286C2×D83—44no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—81no—
303Dic83—82no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#10394—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#159511yescharacteristic
314C2×C83#160611yescharacteristic
315C2×C83#160711yescharacteristic
316C2×C83#161811yescharacteristic
317C2×C83#203311yescharacteristic
318C2×C83#203711yescharacteristic
319C2×C83#204411yescharacteristic
320D83—82no—
321#2617—831no—
322#1874—831no—
323#1852—831no—
324C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
325C2×#323—831no—
326#1439—831no—
327#1294—831no—
328C83#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D8311yescharacteristic
330C2×#120—1661no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332C22×C22⋊C4—831no—
333C22×C22⋊C4—1661no—
334C2×#107—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×C22⋊C8—831no—
337C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338#397—1661no—
339#394—1661no—
340#394—1661no—
341#392—1661no—
342#386—1661no—
343#380—831no—
344C2×#95—1661no—
345C2×#95C2×D8311yescharacteristic
346#340—1661no—
347#340—1661no—
348#327—22no—
349#323—1662no—
350C25—831no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4D33211yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—3322no—
366#120—3322no—
367C2×C4⋊C4—3322no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3322no—
375C2×C22⋊C4—3322no—
376C2×C22⋊C4—3322no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388#107—3322no—
389#102—3322no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1661no—
392C22⋊C8—1661no—
393C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—3322no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—21no—
401C24—3321no—
402C24—3321no—
403C24—3321no—
404C24—3321no—
405C24—832no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—6641no—
426C2×D4—6641no—
427C2×D4—6641no—
428C2×D4—6641no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4#1305058911yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3321no—
463C2×C8—3321no—
464C2×C8—3321no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3328no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—6641no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—6641no—
512C23—6641no—
513C23—6641no—
514C23—6641no—
515C23—6641no—
516C23—6641no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23#1458176211yescharacteristic
521C23#1458176311yescharacteristic
522C23#1458177411yescharacteristic
523C23D8×D8311yescharacteristic
524C23#1458181111yescharacteristic
525C23#1458181911yescharacteristic
526C23#1458182111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—6644no—
534D4—6644no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6641no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4#1458176411yescharacteristic
572C2×C4#1458176611yescharacteristic
573C2×C4#1458177611yescharacteristic
574C2×C4#1458177811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—6641no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3324no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—6642no—
601C22—6642no—
602C22—6642no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22#1912761711yescharacteristic
608C22#1912783611yescharacteristic
609C22#1912786411yescharacteristic
610C22#1912787011yescharacteristic
611C22#1912788011yescharacteristic
612C22#1912788911yescharacteristic
613C22#1912789211yescharacteristic
614C22#1912793411yescharacteristic
615C22#1912794411yescharacteristic
616C22#1912801311yescharacteristic
617C22#1912802311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—6641no—
625C4—6642no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—6642no—
634C2#2490638211yescharacteristic
635C2#2490644411yescharacteristic
636C2#2490645011yescharacteristic
637C2#2490651211yescharacteristic
638C2#2490864411yescharacteristic
639C2#2490867211yescharacteristic
640C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913199C2
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#10394
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907781C2semidirect
3. #24907653C2semidirect
4. C2×#19127424C2semidirect
5. #24905709C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#327×C83C2semidirect
76. C22⋊C8×C83D4semidirect
324. C2×#327D83semidirect
328. C83#10394semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131992
#249077812
#249076532
C2×#191274242
#249057092
#249053422
C2×#327×C832
#1039483