Finite Group Databasebeta

← #35307673

Subgroups — #35307673

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913197C211yesmaximal, characteristic
2#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581761—21no—
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic83—21no—
12C2×#14581726—21no—
13C2×#14581714—21no—
14#19127626—21no—
15#19127617—21no—
16#19127617—21no—
17#19127610—21no—
18#19127580—21no—
19#19127561C2211yescharacteristic
20C2×C83⋊#95—21no—
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127464—21no—
23#19127464—21no—
24#19127436—22no—
25C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#323×C83—22no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581761—42no—
40#14581761—42no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—42no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—42no—
51C2×C22⋊Dic83—42no—
52C2×C22⋊Dic83—42no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581726—42no—
57#14581714—42no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—42no—
64C25×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D411yescharacteristic
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C22×C8×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83D412yescomplemented
79C23×D83—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—81no—
93C2×C22⋊D83—81no—
94C2×C22⋊D83—81no—
95C2×C22⋊D83—81no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—41no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—41no—
112C22×Dic83—41no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83—41no—
119C4⋊Dic83—41no—
120C4⋊Dic83—41no—
121C22⋊Dic83—42no—
122C22⋊Dic83—42no—
123C22⋊Dic83—48no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C22⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—81no—
129(C2×D83)⋊C4—81no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83—21no—
134C24×C83—21no—
135C24×C83—21no—
136C24×C83—41no—
137C24×C83—41no—
138C24×C83—41no—
139C24×C83—41no—
140C24×C83D812yes—
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83#4111yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—41no—
157C2×C8×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C2×C8×C83—41no—
160C2×C8×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—81no—
188C23×C83—81no—
189C23×C83—81no—
190C23×C83—81no—
191C23×C83—81no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C23×C83#12111yescharacteristic
194C23×C83#12311yescharacteristic
195C23×C83C2×D811yescharacteristic
196C23×C83#13511yescharacteristic
197C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C83#13711yescharacteristic
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12311yescharacteristic
222C2×C4×C83#12411yescharacteristic
223C22⋊D83—84no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—81no—
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—81no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—42no—
253D332—81no—
254C8×C83—42no—
255C8×C83—81no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83#39411yescharacteristic
280C22×C83#44711yescharacteristic
281C22×C83#45211yescharacteristic
282C22×C83#45311yescharacteristic
283C22×C83#45511yescharacteristic
284C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C83#45811yescharacteristic
286C22×C83#46611yescharacteristic
287C22×C83#46811yescharacteristic
288C22×C83#48011yescharacteristic
289C22×C83#48211yescharacteristic
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—81no—
302Dic83—82no—
303Dic83—82no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#10394—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#159511yescharacteristic
314C2×C83#160611yescharacteristic
315C2×C83#160711yescharacteristic
316C2×C83#161811yescharacteristic
317C2×C83#203311yescharacteristic
318C2×C83#203711yescharacteristic
319C2×C83#204411yescharacteristic
320D83—161no—
321#2617—831no—
322#1874—831no—
323#1852—831no—
324C2×#327—831no—
325C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
326#1439—831no—
327#1294—831no—
328C83#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—831no—
330C2×#120—1661no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332C22×C22⋊C4—1661no—
333C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334C2×#107—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338#397—1661no—
339#394—1661no—
340#394—1661no—
341#392—1661no—
342#386—1661no—
343#380—831no—
344C2×#95—831no—
345C2×#95—1661no—
346#340—1661no—
347#340—1661no—
348#327—1662no—
349#323—22no—
350C25D33211yescharacteristic
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4D33211yescharacteristic
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1661no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#120—3322no—
366#120—3322no—
367C2×C4⋊C4—3322no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—3322no—
380C2×C22⋊C4—3322no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388#107—3322no—
389#102—3322no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
394#95—3322no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1661no—
411C24D66412yes—
412C24C2×D33211yescharacteristic
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—6641no—
424C2×D4—6641no—
425C2×D4—6641no—
426C2×D4—6641no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4#1305058911yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3328no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—6641no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23#1458176211yescharacteristic
521C23#1458176611yescharacteristic
522C23#1458177611yescharacteristic
523C23C2×D66411yescharacteristic
524C23#1458181411yescharacteristic
525C23#1458182011yescharacteristic
526C23#1458182511yescharacteristic
527D4—3322no—
528D4—6641no—
529D4—6644no—
530D4—6644no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—6641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—6641no—
566C2×C4—6641no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4#1458176311yescharacteristic
572C2×C4#1458176411yescharacteristic
573C2×C4#1458177411yescharacteristic
574C2×C4#1458177811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22#1912761711yescharacteristic
608C22#1912783711yescharacteristic
609C22#1912786511yescharacteristic
610C22#1912787111yescharacteristic
611C22#1912788111yescharacteristic
612C22#1912788911yescharacteristic
613C22#1912789211yescharacteristic
614C22#1912793711yescharacteristic
615C22#1912794711yescharacteristic
616C22#1912801511yescharacteristic
617C22#1912802611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—6642no—
624C4—6641no—
625C4—6642no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—13281no—
634C2#2490638311yescharacteristic
635C2#2490644511yescharacteristic
636C2#2490645111yescharacteristic
637C2#2490651311yescharacteristic
638C2#2490864611yescharacteristic
639C2#2490867411yescharacteristic
640C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913197C2
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#10394
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907778C2semidirect
3. #24907653C2semidirect
4. C2×#19127436C2semidirect
5. #24905708C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C2×#323×C83C2semidirect
78. C22⋊C8×C83D4semidirect
325. C2×#323D83semidirect
328. C83#10394semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131972
#249077782
#249076532
C2×#191274362
#249057082
#249053432
C2×#323×C832
#1039483