Finite Group Databasebeta

← #35307679

Subgroups — #35307679

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913197C211yesmaximal, characteristic
2#24907780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581761—21no—
10C2×#14581723—21no—
11C2×#14581712—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127626—21no—
15#19127617—21no—
16#19127617—21no—
17#19127610—21no—
18#19127580—21no—
19#19127561C2211yescharacteristic
20#19127463—21no—
21#19127463—21no—
22#19127434—22no—
23#19127425—22no—
24C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C83—21no—
26C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C2×#95×C83—21no—
28C2×#95×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581761—42no—
40#14581761—42no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581723—42no—
51#14581712—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C25×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83—21no—
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—42no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—42no—
74C2×C22⋊C4×C83—42no—
75C2×C22⋊C4×C83—42no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83—21no—
78#95×C83—42no—
79C23×D83—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—81no—
93C2×C22⋊D83—81no—
94C2×C22⋊D83—81no—
95C2×C22⋊D83—81no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—42no—
110C22⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—81no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117C24×C83—21no—
118C24×C83—21no—
119C24×C83—21no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83—21no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83—41no—
124C24×C83—41no—
125C24×C83—41no—
126C24×C83—41no—
127C24×C83SD1612yes—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—48no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—81no—
188C23×C83—81no—
189C23×C83—81no—
190C23×C83—81no—
191C23×C83—81no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C23×C83#12111yescharacteristic
194C23×C83#12311yescharacteristic
195C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C83#13511yescharacteristic
197C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12311yescharacteristic
236C2×C4×C83#12411yescharacteristic
237C22⋊D83—84no—
238C22⋊D83—84no—
239C22⋊D83—81no—
240C22⋊D83—81no—
241C22⋊D83—81no—
242C22⋊D83—81no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—42no—
253D332—81no—
254C83⋊C8—42no—
255C83⋊C8—81no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83#39411yescharacteristic
280C22×C83#44911yescharacteristic
281C22×C83#45011yescharacteristic
282C22×C83#45311yescharacteristic
283C22×C83#45511yescharacteristic
284C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C83#45811yescharacteristic
286C22×C83#46511yescharacteristic
287C22×C83#46911yescharacteristic
288C22×C83#48111yescharacteristic
289C22×C83#48211yescharacteristic
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#10395—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#160011yescharacteristic
314C2×C83#160111yescharacteristic
315C2×C83#161211yescharacteristic
316C2×C83#161311yescharacteristic
317C2×C83#203411yescharacteristic
318C2×C83#203711yescharacteristic
319C2×C83#204411yescharacteristic
320D83—161no—
321#2617—831no—
322#1874—831no—
323#1853—831no—
324C2×#327—831no—
325C2×#323—831no—
326#1439D8311yescharacteristic, complemented
327#1294—831no—
328C83#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—831no—
330C2×#120—1661no—
331C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334C2×#106—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×C22⋊C8—831no—
337C2×C22⋊C8—831no—
338#397—1661no—
339#394—1661no—
340#394—1661no—
341#392—1661no—
342#386—1661no—
343#380—831no—
344C2×#95—21no—
345C2×#95C2×D8311yescharacteristic
346#340—1661no—
347#340—1661no—
348#327—1662no—
349#323—1662no—
350C25C22⋊D8311yescharacteristic
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361#121—1661no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#120—3322no—
366#120—3322no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388#106—3322no—
389#102—3322no—
390C22⋊C8—832no—
391C22⋊C8—1661no—
392C22⋊C8—1661no—
393C22⋊C8—1661no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1661no—
411C24#1305057712yes—
412C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—6641no—
424C2×D4—6641no—
425C2×D4—6641no—
426C2×D4—6641no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4#1305059011yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459C2×C8—3321no—
460C2×C8—3321no—
461C2×C8—3321no—
462C2×C8—3321no—
463C2×C8—3321no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—6641no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23#1458176011yescharacteristic
521C23#1458176411yescharacteristic
522C23#1458177511yescharacteristic
523C23C2×#1305057711yescharacteristic
524C23#1458181211yescharacteristic
525C23#1458181711yescharacteristic
526C23#1458181811yescharacteristic
527D4—3322no—
528D4—6641no—
529D4—6644no—
530D4—6644no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—6641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4#1458176511yescharacteristic
572C2×C4#1458176511yescharacteristic
573C2×C4#1458177411yescharacteristic
574C2×C4#1458177811yescharacteristic
575C8—3322no—
576C8—6641no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22#1912761611yescharacteristic
608C22#1912784411yescharacteristic
609C22#1912785111yescharacteristic
610C22#1912786811yescharacteristic
611C22#1912787811yescharacteristic
612C22#1912788711yescharacteristic
613C22#1912789011yescharacteristic
614C22#1912793211yescharacteristic
615C22#1912795211yescharacteristic
616C22#1912801911yescharacteristic
617C22#1912802511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—13281no—
634C2#2490640711yescharacteristic
635C2#2490641411yescharacteristic
636C2#2490647511yescharacteristic
637C2#2490648211yescharacteristic
638C2#2490865211yescharacteristic
639C2#2490867311yescharacteristic
640C2#2490871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1439C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913197C2
hypercenter#1439D83
hypocenterC83#10395
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907780C2semidirect
3. #24907656C2semidirect
4. C2×#19127434C2semidirect
5. C2×#19127425C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C83×#1439C2semidirect
55. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
326. #1439D83semidirect
328. C83#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131972
#249077802
#249076562
C2×#191274342
C2×#191274252
#249053422
C83×#14392
#1039583