Finite Group Databasebeta

← #35307682

Subgroups — #35307682

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913200C211yesmaximal, characteristic
2#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14581723—21no—
14C2×#14581714—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127628—21no—
17#19127618—21no—
18#19127618—21no—
19#19127611—21no—
20#19127578—21no—
21C2×C83⋊#95—21no—
22#19127464—21no—
23#19127463—21no—
24#19127434—22no—
25#19127424—22no—
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#380×C83C2211yescharacteristic
28C2×#95×C83C2211yescharacteristic
29C24×D83D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581762—42no—
42#14581762—42no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—42no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61#14581723—42no—
62#14581714—42no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—42no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C22×C8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83—41no—
88C23×D83—41no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83SD1612yes—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—42no—
97C2×D332—81no—
98C2×D332—81no—
99C2×D332—81no—
100C2×D332—81no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C22⋊D83—41no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129(C2×D83)⋊C4—42no—
130(C2×D83)⋊C4—42no—
131(C2×D83)⋊C4—48no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137(C2×D83)⋊C4—41no—
138(C2×D83)⋊C4—81no—
139(C2×D83)⋊C4—81no—
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158C2×C8×C83—41no—
159C2×C8×C83—41no—
160C2×C8×C83—41no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C23×C83#12311yescharacteristic
172C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C83#13511yescharacteristic
174C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—22no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—81no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—81no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12311yescharacteristic
230C2×C4×C83#12411yescharacteristic
231C22⋊D83—81no—
232C22⋊D83—81no—
233C22⋊D83—81no—
234C22⋊D83—81no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250D332—42no—
251D332—81no—
252D332—84no—
253D332—84no—
254C8×C83—81no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83#39411yescharacteristic
269C22×C83#44911yescharacteristic
270C22×C83#45011yescharacteristic
271C22×C83#45311yescharacteristic
272C22×C83#45511yescharacteristic
273C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C83#45811yescharacteristic
275C22×C83#46511yescharacteristic
276C22×C83#46911yescharacteristic
277C22×C83#48111yescharacteristic
278C22×C83#48211yescharacteristic
279C2×D83—44no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—82no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#10395—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83#160011yescharacteristic
313C2×C83#160111yescharacteristic
314C2×C83#161211yescharacteristic
315C2×C83#161311yescharacteristic
316C2×C83#203411yescharacteristic
317C2×C83#203711yescharacteristic
318C2×C83#204411yescharacteristic
319D83—82no—
320D83—161no—
321#2617—831no—
322#1874—831no—
323#1853—831no—
324C2×#327—831no—
325C2×#323—831no—
326#1439—831no—
327#1294D8311yescharacteristic, complemented
328C83#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—831no—
330C2×#120—1661no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332C22×C22⋊C4—831no—
333C22×C22⋊C4—1661no—
334C2×#106—1661no—
335C2×#102—1661no—
336C2×C22⋊C8—831no—
337C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338#397—1661no—
339#394—1661no—
340#394—1661no—
341#392—1661no—
342#386—1661no—
343#380C2×D8311yescharacteristic
344C2×#95—1661no—
345C2×#95C2×D8311yescharacteristic
346#340—1661no—
347#340—1661no—
348#327—1662no—
349#323—1662no—
350C25—831no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361#121—1661no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#120—3322no—
366#120—3322no—
367C2×C4⋊C4—3322no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3322no—
375C2×C22⋊C4—3322no—
376C2×C22⋊C4—3322no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388#106—3322no—
389#102—3322no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—832no—
393C22⋊C8—1661no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—3322no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—3321no—
401C24—3321no—
402C24—3321no—
403C24—3321no—
404C24—832no—
405C24—1661no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8311yescharacteristic
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—6641no—
424C2×D4—6641no—
425C2×D4—6641no—
426C2×D4—6641no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4#1305059011yescharacteristic
457C22×C4#1305059011yescharacteristic
458C22×C4#1305059111yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3321no—
463C2×C8—3321no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3328no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—6641no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3322no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—3322no—
494C23—3322no—
495C23—3322no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—6641no—
512C23—6641no—
513C23—6641no—
514C23—6641no—
515C23—6641no—
516C23—6641no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23#1458176211yescharacteristic
521C23#1458176511yescharacteristic
522C23#1458177711yescharacteristic
523C23SD16×D8311yescharacteristic
524C23#1458181511yescharacteristic
525C23#1458181611yescharacteristic
526C23#1458181911yescharacteristic
527D4—3322no—
528D4—6641no—
529D4—6644no—
530D4—6644no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—6641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6641no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4#1458176511yescharacteristic
572C2×C4#1458176711yescharacteristic
573C2×C4#1458177711yescharacteristic
574C2×C4#1458178011yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—3322no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3324no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22#1912761911yescharacteristic
608C22#1912784911yescharacteristic
609C22#1912785311yescharacteristic
610C22#1912787011yescharacteristic
611C22#1912788011yescharacteristic
612C22#1912788911yescharacteristic
613C22#1912789211yescharacteristic
614C22#1912793311yescharacteristic
615C22#1912795311yescharacteristic
616C22#1912802111yescharacteristic
617C22#1912802811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6642no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—13281no—
633C2—6642no—
634C2#2490641211yescharacteristic
635C2#2490641611yescharacteristic
636C2#2490648011yescharacteristic
637C2#2490648411yescharacteristic
638C2#2490865511yescharacteristic
639C2#2490867611yescharacteristic
640C2#2490871511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913200C2
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#10395
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907778C2semidirect
3. #24907655C2semidirect
4. C2×#19127434C2semidirect
5. C2×#19127424C2semidirect
6. #24905709C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
64. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
327. #1294D83semidirect
328. C83#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132002
#249077782
#249076552
C2×#191274342
C2×#191274242
#249057092
C83×#12942
#1039583