Finite Group Databasebeta

← #35307694

Subgroups — #35307694

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913205C211yesmaximal, characteristic
2#24907778C211yesmaximal, characteristic
3#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic
5#24905716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C2×#14581726—21no—
12C2×#14581714—21no—
13#19127631—21no—
14#19127623—21no—
15#19127623—21no—
16#19127618—21no—
17#19127580—21no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19C2×C83⋊#95—21no—
20C2×C83⋊#95—21no—
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127464—21no—
23#19127464—21no—
24#19127436—22no—
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#324×C83—22no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33#14581775—42no—
34#14581775—42no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—42no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53#14581726—42no—
54#14581714—42no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—42no—
61C83⋊#95—42no—
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C23×D83—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C4⋊Dic83—41no—
112C4⋊Dic83—41no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—42no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—81no—
122(C2×D83)⋊C4—81no—
123C24×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83D812yes—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83#4111yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C2×C8×C83—41no—
149C2×C8×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—41no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83#12011yescharacteristic
159C23×C83#12111yescharacteristic
160C23×C83#12311yescharacteristic
161C23×C83C2×D811yescharacteristic
162C23×C83#13511yescharacteristic
163C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C83#13711yescharacteristic
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—81no—
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12311yescharacteristic
195C2×C4×C83#12411yescharacteristic
196C22⋊D83—81no—
197C22⋊D83—81no—
198C22⋊D83—81no—
199C22⋊D83—81no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—81no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83—81no—
221C2×Dic83—81no—
222C2×Dic83—81no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225C8×C83—42no—
226C8×C83—81no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83#39411yescharacteristic
240C22×C83#44711yescharacteristic
241C22×C83#45211yescharacteristic
242C22×C83#45411yescharacteristic
243C22×C83#45611yescharacteristic
244C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C83#45811yescharacteristic
246C22×C83#46611yescharacteristic
247C22×C83#46811yescharacteristic
248C22×C83#48011yescharacteristic
249C22×C83#48211yescharacteristic
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—81no—
263Dic83—82no—
264Dic83—81no—
265Dic83—82no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#10397—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—21no—
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83#159811yescharacteristic
274C2×C83#160311yescharacteristic
275C2×C83#161011yescharacteristic
276C2×C83#161511yescharacteristic
277C2×C83#203311yescharacteristic
278C2×C83#203811yescharacteristic
279C2×C83#204411yescharacteristic
280D83—161no—
281#2618—831no—
282#1874—831no—
283#1852—831no—
284C2×#327—831no—
285C2×#324D8311yescharacteristic, complemented
286#1441—831no—
287#1294—831no—
288C83#1039711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#123—1661no—
290C2×#121—831no—
291C22×C4⋊C4—831no—
292C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#107—1661no—
294C2×#102—1661no—
295C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
297#398—1661no—
298#396—1661no—
299#396—1661no—
300#394—1661no—
301#386—1661no—
302#380—831no—
303C2×#95—831no—
304C2×#95—1661no—
305C2×#95—1661no—
306#340—1661no—
307#340—1661no—
308#327—1662no—
309#324—22no—
310C22×D4—831no—
311C22×D4—1661no—
312C23×C4—1661no—
313C23×C4—1661no—
314C23×C4D33211yescharacteristic
315C23×C4D33211yescharacteristic
316C23×C4C22×D8311yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319#123—3322no—
320#123—3322no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324#121—1661no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—3322no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345#107—3322no—
346#102—3322no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8C22⋊D8312yes—
351#95—3322no—
352#95—3322no—
353#95—1661no—
354#95—1661no—
355#95—1661no—
356#95—1661no—
357#95—1661no—
358C24—1661no—
359C24C2×D33211yescharacteristic
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—3321no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—3321no—
393C22×C4—3321no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4D66412yes—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4#1305058911yescharacteristic
405C22×C4#1305058911yescharacteristic
406C22×C4#1305059011yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—3322no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—3321no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—6641no—
434C22⋊C4—6641no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—3321no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23#1458176211yescharacteristic
447C23#1458176611yescharacteristic
448C23#1458177611yescharacteristic
449C23C2×D66411yescharacteristic
450C23#1458181411yescharacteristic
451C23#1458182011yescharacteristic
452C23#1458182511yescharacteristic
453D4—3322no—
454D4—6641no—
455D4—6641no—
456D4—6641no—
457D4—6641no—
458D4—6641no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6641no—
495C2×C4—6641no—
496C2×C4—6641no—
497C2×C4—6641no—
498C2×C4—6641no—
499C2×C4—6641no—
500C2×C4—6641no—
501C2×C4—6641no—
502C2×C4#1458176311yescharacteristic
503C2×C4#1458176411yescharacteristic
504C2×C4#1458177411yescharacteristic
505C2×C4#1458177811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22—6641no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22#1912761711yescharacteristic
528C22#1912783711yescharacteristic
529C22#1912786511yescharacteristic
530C22#1912787611yescharacteristic
531C22#1912788611yescharacteristic
532C22#1912788911yescharacteristic
533C22#1912789211yescharacteristic
534C22#1912793711yescharacteristic
535C22#1912794711yescharacteristic
536C22#1912801511yescharacteristic
537C22#1912802611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—6642no—
545C4—6641no—
546C4—6642no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—13281no—
554C2#2490640011yescharacteristic
555C2#2490642811yescharacteristic
556C2#2490646811yescharacteristic
557C2#2490649611yescharacteristic
558C2#2490864611yescharacteristic
559C2#2490868111yescharacteristic
560C2#2490871311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83#10397
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907653C2semidirect
5. #24905716C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C2×#324×C83C2semidirect
285. C2×#324D83semidirect
288. C83#10397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132052
#249077782
#249076532
C2×#191274362
#249057162
#249053432
C2×#324×C832
#1039783