Finite Group Databasebeta

← #35307697

Subgroups — #35307697

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic
5#24905708C211yesmaximal, characteristic
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2626C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic83—21no—
10C2×#14581723—21no—
11C2×#14581716—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C83⋊#95—21no—
15C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
16#19127463—21no—
17#19127463—21no—
18#19127438—22no—
19#19127425—22no—
20C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
22#399×C83—21no—
23#396×C83—21no—
24#396×C83—21no—
25#393×C83—21no—
26#385×C83—21no—
27#380×C83C2211yescharacteristic
28#379×C83—21no—
29C23×Dic83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—42no—
36C2×C22⋊Dic83—42no—
37C2×C22⋊Dic83—42no—
38C2×C22⋊Dic83—42no—
39#14581723—42no—
40#14581716—42no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—42no—
48C25×C83D411yescharacteristic
49C22×Q8×C83D411yescharacteristic
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—41no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—48no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83—21no—
107C24×C83—21no—
108C24×C83—41no—
109C24×C83—41no—
110C24×C83—41no—
111C24×C83—41no—
112C24×C83SD1612yes—
113C24×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—81no—
142C4⋊C4×C83—81no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—81no—
152C22⋊C4×C83—81no—
153C22⋊C4×C83—81no—
154C22⋊C4×C83—81no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—81no—
177C23×C83—81no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83—81no—
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C23×C83#12111yescharacteristic
184C23×C83#12311yescharacteristic
185C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C83#13511yescharacteristic
187C23×C83#13711yescharacteristic
188C23×C83#13711yescharacteristic
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—81no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12311yescharacteristic
219C2×C4×C83#12411yescharacteristic
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—81no—
227C2×Dic83—81no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—81no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—81no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—81no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83#39411yescharacteristic
260C22×C83#44811yescharacteristic
261C22×C83#45211yescharacteristic
262C22×C83#45311yescharacteristic
263C22×C83#45511yescharacteristic
264C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C83#45811yescharacteristic
266C22×C83#46511yescharacteristic
267C22×C83#47011yescharacteristic
268C22×C83#48311yescharacteristic
269C22×C83#48511yescharacteristic
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279Dic83—82no—
280Dic83—82no—
281#10398—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83—82no—
287C2×C83#159611yescharacteristic
288C2×C83#160611yescharacteristic
289C2×C83#160811yescharacteristic
290C2×C83#161811yescharacteristic
291C2×C83#203511yescharacteristic
292C2×C83#203711yescharacteristic
293C2×C83#204411yescharacteristic
294#2626D8311yescharacteristic
295#1872—831no—
296#1853—831no—
297C2×#328—831no—
298C2×#323—831no—
299#1439—831no—
300#1294—831no—
301C83#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—831no—
304C22×C22⋊C4—1661no—
305C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
306C2×#106—1661no—
307C2×#103—1661no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8—831no—
310#399—21no—
311#396—21no—
312#396—21no—
313#393—21no—
314#385—21no—
315#380C2×D8311yescharacteristic
316#379—21no—
317C2×#95—831no—
318C2×#95—1661no—
319#340—1661no—
320#340—1661no—
321#328—1662no—
322#323—1662no—
323C25C22⋊D8311yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—1661no—
326C23×C4—1661no—
327C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
328C23×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C8—1661no—
330C22×C8—1661no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—3322no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—3322no—
357C2×C22⋊C4—3322no—
358C2×C22⋊C4—3322no—
359#106—3322no—
360#103—3322no—
361C22⋊C8—832no—
362C22⋊C8—1661no—
363C22⋊C8—1661no—
364C22⋊C8—1661no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—3322no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24#1305057712yes—
382C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4#1305058911yescharacteristic
416C22×C4#1305058911yescharacteristic
417C22×C4#1305058911yescharacteristic
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—3321no—
420C2×C8—3321no—
421C2×C8—3321no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—3328no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#1458176111yescharacteristic
477C23#1458176411yescharacteristic
478C23#1458177311yescharacteristic
479C23C2×#1305057711yescharacteristic
480C23#1458181211yescharacteristic
481C23#1458182211yescharacteristic
482C23#1458182311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—6641no—
518C2×C4—6641no—
519C2×C4—6641no—
520C2×C4—6641no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4#1458176311yescharacteristic
525C2×C4#1458176411yescharacteristic
526C2×C4#1458177311yescharacteristic
527C2×C4#1458177911yescharacteristic
528C8—3322no—
529C8—6641no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#1912761511yescharacteristic
554C22#1912784011yescharacteristic
555C22#1912786311yescharacteristic
556C22#1912786911yescharacteristic
557C22#1912787911yescharacteristic
558C22#1912788811yescharacteristic
559C22#1912789111yescharacteristic
560C22#1912793211yescharacteristic
561C22#1912795711yescharacteristic
562C22#1912802911yescharacteristic
563C22#1912803911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—6642no—
574C4—6642no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2490638611yescharacteristic
581C2#2490644311yescharacteristic
582C2#2490645411yescharacteristic
583C2#2490651111yescharacteristic
584C2#2490865611yescharacteristic
585C2#2490867011yescharacteristic
586C2#2490871111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2626C2
socleC23×C83#120
prime radicalC25×C83D4
hypercenter#2626D83
hypocenterC83#10398
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24907771C2semidirect
2. #24907655C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
301. C83#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249077712
#249076552
C2×#191274382
C2×#191274252
#249057082
#249053412
C83×#26262
#1039883