Finite Group Databasebeta

← #35307698

Subgroups — #35307698

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913270C211yesmaximal, characteristic
2#24907656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
5#24905705C211yesmaximal, characteristic
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14581723—21no—
11C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19127636—21no—
13#19127623—21no—
14#19127623—21no—
15#19127612—21no—
16#19127573—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18#19127556—21no—
19C2×C83⋊#95—21no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#19127438—22no—
23#19127424—22no—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#103×C83—21no—
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#340×C83—21no—
29C24×D83D411yescharacteristic
30C23×Dic83—21no—
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C22×C83⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
51#14581723—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—42no—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—42no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74#103×C83—42no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—21no—
79C23×D83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—41no—
84C23×D83—41no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83SD1612yes—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107Dic83⋊C4—81no—
108Dic83⋊C4—81no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—48no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117(C2×D83)⋊C4—81no—
118(C2×D83)⋊C4—81no—
119(C2×D83)⋊C4—81no—
120C24×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—21no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83#4111yescharacteristic
140C22×C4×C83#4111yescharacteristic
141C22×C4×C83#4111yescharacteristic
142C2×C8×C83—41no—
143C2×C8×C83—41no—
144C2×C8×C83—41no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12311yescharacteristic
162C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C83#13511yescharacteristic
164C23×C83#13711yescharacteristic
165C23×C83#13711yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—81no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—81no—
187C22×D83—81no—
188C22×D83—81no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—81no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—81no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83#12111yescharacteristic
213C2×C4×C83#12111yescharacteristic
214C2×C4×C83#12311yescharacteristic
215C2×C4×C83#12411yescharacteristic
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—81no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—81no—
234C8×C83—81no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83#39411yescharacteristic
249C22×C83#44811yescharacteristic
250C22×C83#45211yescharacteristic
251C22×C83#45311yescharacteristic
252C22×C83#45511yescharacteristic
253C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C83#45811yescharacteristic
255C22×C83#46511yescharacteristic
256C22×C83#47011yescharacteristic
257C22×C83#48311yescharacteristic
258C22×C83#48511yescharacteristic
259C2×D83—44no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277Dic83—82no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#10398—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83#159611yescharacteristic
287C2×C83#160611yescharacteristic
288C2×C83#160811yescharacteristic
289C2×C83#161811yescharacteristic
290C2×C83#203511yescharacteristic
291C2×C83#203711yescharacteristic
292C2×C83#204411yescharacteristic
293D83—82no—
294#2626—831no—
295#1872D8311yescharacteristic, complemented
296#1853—831no—
297C2×#328—831no—
298C2×#323—831no—
299#1439—831no—
300#1294—831no—
301C83#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—831no—
305C22×C22⋊C4—1661no—
306C2×#106—1661no—
307C2×#103—21no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
310#399—1661no—
311#396—1661no—
312#396—1661no—
313#393—1661no—
314#385—1661no—
315#380—831no—
316#379—1661no—
317C2×#95—831no—
318C2×#95—1661no—
319#340—21no—
320#340—1661no—
321#328—1662no—
322#323—1662no—
323C25—831no—
324C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—1661no—
328C23×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1661no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3322no—
346C2×C22⋊C4—3322no—
347C2×C22⋊C4—3322no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359#106—3322no—
360#103—42no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—832no—
364C22⋊C8—1661no—
365#95—3322no—
366#95—1661no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371C24—3321no—
372C24—3321no—
373C24—3321no—
374C24—3321no—
375C24—832no—
376C24—1661no—
377C24—1661no—
378C24—1661no—
379C24—1661no—
380C24—1661no—
381C24—1661no—
382C24D4×D8311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4#1305058911yescharacteristic
416C22×C4#1305059011yescharacteristic
417C22×C4#1305059011yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—3321no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—6641no—
435C4⋊C4—6641no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3328no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—6641no—
446C22⋊C4—6641no—
447C22⋊C4—6641no—
448C22⋊C4—6641no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—6641no—
470C23—6641no—
471C23—6641no—
472C23—6641no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477C23#1458176511yescharacteristic
478C23#1458177411yescharacteristic
479C23SD16×D8311yescharacteristic
480C23#1458181511yescharacteristic
481C23#1458182111yescharacteristic
482C23#1458182411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6641no—
520C2×C4—6641no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4#1458176411yescharacteristic
525C2×C4#1458176511yescharacteristic
526C2×C4#1458177511yescharacteristic
527C2×C4#1458177811yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—3322no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3324no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22#1912761611yescharacteristic
554C22#1912783811yescharacteristic
555C22#1912786211yescharacteristic
556C22#1912786711yescharacteristic
557C22#1912787711yescharacteristic
558C22#1912788711yescharacteristic
559C22#1912789011yescharacteristic
560C22#1912793311yescharacteristic
561C22#1912795811yescharacteristic
562C22#1912803011yescharacteristic
563C22#1912804111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—6642no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—6642no—
580C2#2490638411yescharacteristic
581C2#2490644211yescharacteristic
582C2#2490645211yescharacteristic
583C2#2490651011yescharacteristic
584C2#2490865711yescharacteristic
585C2#2490867111yescharacteristic
586C2#2490871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#10398
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907656C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C83×#1872C2semidirect
295. #1872D83semidirect
301. C83#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132702
#249076562
C2×#191274382
C2×#191274242
#249057052
#249053432
C83×#18722
#1039883