Finite Group Databasebeta

← #35307709

Subgroups — #35307709

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913271C211yesmaximal, characteristic
2#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
5#24905705C211yesmaximal, characteristic
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581715—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19127638—21no—
14#19127623—21no—
15#19127623—21no—
16#19127614—21no—
17#19127576—21no—
18#19127556—21no—
19C2×C83⋊#95—21no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#19127439—22no—
23#19127424—22no—
24C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C2×#107×C83—21no—
26C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#380×C83C2211yescharacteristic
28#340×C83—21no—
29C24×D83D411yescharacteristic
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83D411yescharacteristic
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56#14581715—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—42no—
64C23×C4×C83—21no—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—42no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73#107×C83—42no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83D412yes—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—21no—
79C23×D83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—41no—
84C23×D83—41no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83Q1612yes—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×Dic166—41no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—81no—
112C4⋊Dic83—81no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—48no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—81no—
123(C2×D83)⋊C4—81no—
124(C2×D83)⋊C4—81no—
125(C2×D83)⋊C4—81no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83#4111yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12311yescharacteristic
162C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C83#13511yescharacteristic
164C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C83#13711yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—81no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—81no—
187C22×D83—81no—
188C22×D83—81no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—81no—
207C2×C4×C83—81no—
208C2×C4×C83—81no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83#12111yescharacteristic
211C2×C4×C83#12111yescharacteristic
212C2×C4×C83#12311yescharacteristic
213C2×C4×C83#12411yescharacteristic
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—81no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—81no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232Dic166—42no—
233Dic166—81no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—81no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83#39411yescharacteristic
249C22×C83#44911yescharacteristic
250C22×C83#45111yescharacteristic
251C22×C83#45311yescharacteristic
252C22×C83#45511yescharacteristic
253C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C83#45811yescharacteristic
255C22×C83#46711yescharacteristic
256C22×C83#46811yescharacteristic
257C22×C83#48411yescharacteristic
258C22×C83#48511yescharacteristic
259C2×D83—44no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—82no—
276C4×C83—81no—
277Dic83—82no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#10399—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83#160011yescharacteristic
287C2×C83#160211yescharacteristic
288C2×C83#161211yescharacteristic
289C2×C83#161411yescharacteristic
290C2×C83#203611yescharacteristic
291C2×C83#203711yescharacteristic
292C2×C83#204411yescharacteristic
293D83—82no—
294#2626—831no—
295#1872—831no—
296#1852D8311yescharacteristic, complemented
297C2×#328—831no—
298C2×#323—831no—
299#1439—831no—
300#1294—831no—
301C83#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8—831no—
303C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—831no—
305C22×C22⋊C4—1661no—
306C2×#107—21no—
307C2×#103—1661no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
310#399—1661no—
311#396—1661no—
312#396—1661no—
313#393—1661no—
314#385—1661no—
315#380C2×D8311yescharacteristic
316#379—1661no—
317C2×#95—831no—
318C2×#95—1661no—
319#340—21no—
320#340—1661no—
321#328—1662no—
322#323—1662no—
323C25—831no—
324C22×Q8—831no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—1661no—
328C23×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C22⋊Q8—1661no—
334C22⋊Q8—1661no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3322no—
346C2×C22⋊C4—3322no—
347C2×C22⋊C4—3322no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359#107—42no—
360#103—3322no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C22⋊C8—1661no—
364C22⋊C8D33212yes—
365#95—21no—
366#95—3322no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371C24—3321no—
372C24—3321no—
373C24—3321no—
374C24—3321no—
375C24—832no—
376C24—1661no—
377C24—1661no—
378C24—1661no—
379C24—1661no—
380C24—1661no—
381C24—1661no—
382C24D4×D8311yescharacteristic
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4#1305059011yescharacteristic
416C22×C4#1305059111yescharacteristic
417C22×C4#1305059111yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—3321no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—3321no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—6641no—
433C4⋊C4—6641no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3328no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—6641no—
446C22⋊C4—6641no—
447C22⋊C4—6641no—
448C22⋊C4—6641no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—6641no—
470C23—6641no—
471C23—6641no—
472C23—6641no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477C23#1458176711yescharacteristic
478C23#1458177711yescharacteristic
479C23Q16×D8311yescharacteristic
480C23#1458181111yescharacteristic
481C23#1458181611yescharacteristic
482C23#1458182411yescharacteristic
483Q8—3322no—
484Q8—6641no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6641no—
520C2×C4—6641no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4#1458176611yescharacteristic
525C2×C4#1458176711yescharacteristic
526C2×C4#1458177711yescharacteristic
527C2×C4#1458178111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—6641no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3324no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22#1912761811yescharacteristic
554C22#1912784311yescharacteristic
555C22#1912785511yescharacteristic
556C22#1912786711yescharacteristic
557C22#1912787711yescharacteristic
558C22#1912788711yescharacteristic
559C22#1912789011yescharacteristic
560C22#1912794311yescharacteristic
561C22#1912794811yescharacteristic
562C22#1912803811yescharacteristic
563C22#1912804411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—6642no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—6642no—
580C2#2490640611yescharacteristic
581C2#2490641811yescharacteristic
582C2#2490647411yescharacteristic
583C2#2490648611yescharacteristic
584C2#2490866811yescharacteristic
585C2#2490867511yescharacteristic
586C2#2490871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1852C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1852D83
hypocenterC83#10399
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907770C2semidirect
3. C2×#19127439C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
7. C83×#1852C2semidirect
296. #1852D83semidirect
301. C83#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132712
#249077702
C2×#191274392
C2×#191274242
#249057052
#249053412
C83×#18522
#1039983