Finite Group Databasebeta

← #35307799

Subgroups — #35307799

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912632C211yesmaximal, characteristic
2#24908264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907460C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14581715—22no—
12C2×#14581712—21no—
13C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
14#19127614—22no—
15#19127603—21no—
16#19127567—21no—
17#19127558—21no—
18#19127558—21no—
19#19127463—21no—
20#19127449—22no—
21#19127428—22no—
22C2×#107×C83—21no—
23C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
24#384×C83C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#340×C83—21no—
27C22×Dic166D412yes—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581715—44no—
49#14581712—42no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C83⋊#95—22no—
53C83⋊#95—22no—
54C22×C8×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62#107×C83—42no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C4⋊C8×C83D412yes—
65#95×C83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×Dic166—22no—
68C2×Dic166—22no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166—42no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332Q1612yes—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—82no—
100(C2×D83)⋊C4—82no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—42no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83#4111yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12311yescharacteristic
148C2×C4×C83#12311yescharacteristic
149C2×C4×C83#12411yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83#13711yescharacteristic
157C2×C4×C83#13711yescharacteristic
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164D332—22no—
165D332—22no—
166D332—41no—
167D332—41no—
168C4×D83—81no—
169C4×D83—81no—
170C4×D83—81no—
171C4×D83—81no—
172Dic166—44no—
173Dic166—82no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8—81no—
177C22×C83#39411yescharacteristic
178C22×C83#44911yescharacteristic
179C22×C83#44911yescharacteristic
180C22×C83#45111yescharacteristic
181C22×C83#45211yescharacteristic
182C22×C83#45311yescharacteristic
183C22×C83#45511yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—161no—
196C4×C83#46311yescharacteristic
197C4×C83#46411yescharacteristic
198C4×C83#46711yescharacteristic
199C4×C83#46811yescharacteristic
200C4×C83#48411yescharacteristic
201C4×C83#48511yescharacteristic
202C4×C83#48811yescharacteristic
203C4×C83#48911yescharacteristic
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#10413—831nomaximal, Sylow
207C2×C83#162411yescharacteristic
208C2×C83#163211yescharacteristic
209C2×C83#164411yescharacteristic
210C2×C83#164611yescharacteristic
211C2×C83#203611yescharacteristic
212C2×C83#203711yescharacteristic
213C2×C83#204211yescharacteristic
214D83—82no—
215#2563—831no—
216#1956—831no—
217#1947D8311yescharacteristic, complemented
218#1802—831no—
219C2×#333—831no—
220C2×D4⋊C8—831no—
221#1279—831no—
222C83#1041311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C4⋊Q8—831no—
224C2×C4×D4—831no—
225C2×#107—21no—
226C2×C4⋊C8—831no—
227C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
228C2×#103—1662no—
229C2×#102—1661no—
230C2×C4×C8—831no—
231#393—1662no—
232#390—1661no—
233#384C2×D8311yescharacteristic
234#382—1661no—
235#380—1661no—
236#380—1661no—
237C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#340—21no—
239#340—1661no—
240#333—1662no—
241D4⋊C8—1662no—
242C22×Q8—832no—
243C22×D4—831no—
244C23×C4—1661no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1661no—
247C22×C8—1661no—
248C4⋊Q8—1661no—
249C4⋊Q8—1661no—
250C4⋊Q8—1661no—
251C4⋊Q8—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255C4×D4—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1662no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D8311yescharacteristic
269#107—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1661no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8D33212yes—
274#103—3324no—
275#102—3322no—
276C4×C8—1661no—
277C4×C8—1661no—
278#95—21no—
279#95—1662no—
280#95—1662no—
281C24—1661no—
282C2×Q8—3322no—
283C2×Q8—3322no—
284C2×Q8—1662no—
285C2×Q8—1662no—
286C2×D4—832no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—1662no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4—1661no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—6642no—
333C22⋊C4—6642no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×D33211yescharacteristic
337C42#1305059011yescharacteristic
338C42#1305059111yescharacteristic
339C42#1305059111yescharacteristic
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—1662no—
347C23#1458176011yescharacteristic
348Q8—3324no—
349Q8—6642no—
350D4—3321no—
351D4—3321no—
352D4—1662no—
353D4—1662no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—6641no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—6641no—
375C2×C4#1458176611yescharacteristic
376C2×C4#1458176711yescharacteristic
377C2×C4#1458176711yescharacteristic
378C2×C4#1458177711yescharacteristic
379C2×C4#1458177711yescharacteristic
380C2×C4#1458178111yescharacteristic
381C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
382C2×C4#1458181111yescharacteristic
383C2×C4#1458181211yescharacteristic
384C2×C4#1458181211yescharacteristic
385C2×C4#1458181611yescharacteristic
386C2×C4#1458181811yescharacteristic
387C2×C4#1458182311yescharacteristic
388C2×C4#1458182411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—3322no—
391C8—6641no—
392C22—3322no—
393C22—3322no—
394C22—3322no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22#1912761811yescharacteristic
400C22#1912784311yescharacteristic
401C22#1912784411yescharacteristic
402C22#1912785511yescharacteristic
403C22#1912786111yescharacteristic
404C22#1912786711yescharacteristic
405C22#1912787711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—6642no—
412C4—6641no—
413C4#1912791611yescharacteristic
414C4#1912792311yescharacteristic
415C4#1912794311yescharacteristic
416C4#1912794811yescharacteristic
417C4#1912803811yescharacteristic
418C4#1912804411yescharacteristic
419C4#1912805811yescharacteristic
420C4#1912806311yescharacteristic
421C2—6642no—
422C2#2490654511yescharacteristic
423C2#2490659611yescharacteristic
424C2#2490667511yescharacteristic
425C2#2490669011yescharacteristic
426C2#2490866811yescharacteristic
427C2#2490867511yescharacteristic
428C2#2490870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#10413
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908264C2semidirect
4. C2×#19127449C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1947C2semidirect
217. #1947D83semidirect
222. C83#10413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126322
#249082642
#249074602
C2×#191274492
C2×#191274282
#249053042
C83×#19472
#1041383