Finite Group Databasebeta

← #35307921

Subgroups — #35307921

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912379C211yesmaximal, characteristic
2#24907619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907464C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127428C212yesmaximal, complemented
5C83×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581767—22no—
7C2×C4×D332C2212yes—
8C2×#14581723—22no—
9C2×#14581714—22no—
10C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
11#19127618—22no—
12#19127571C2211yescharacteristic
13#19127558—22no—
14#19127464—22no—
15#19127428—24no—
16C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18C22×D332—22no—
19C22×D332D412yes—
20C22×C4×D83—22no—
21C22×C83⋊C8—21no—
22#14581767—44no—
23#14581767—44no—
24C4×D332—22no—
25C4×D332—22no—
26C4×D332—22no—
27C4×D332—22no—
28C2×C4⋊Dic83—22no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D412yes—
31C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33#14581723—44no—
34#14581714—44no—
35C4×C83⋊C8—21no—
36C4×C83⋊C8D412yescomplemented
37C83⋊#95—22no—
38C22×C8×C83—22no—
39C2×C4⋊C4×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D412yes—
41C2×C42×C83C2311yescharacteristic
42C4⋊C8×C83—22no—
43C4⋊C8×C83—22no—
44C23×D83—22no—
45C2×D332—22no—
46C2×D332—22no—
47C2×D332—22no—
48C2×D332—22no—
49C2×D332—22no—
50C2×D332—48no—
51C2×D332—82no—
52C2×D332SD1614yes—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—41no—
55C2×C4×D83—42no—
56C2×C4×D83—42no—
57C2×C4×D83—42no—
58C2×C4×D83—42no—
59C2×C4×D83—42no—
60C2×C4×D83—42no—
61C2×C83⋊C8—22no—
62C2×C83⋊C8—22no—
63C2×C83⋊C8—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—42no—
67C4⋊Dic83—42no—
68C4⋊Dic83—42no—
69(C2×D83)⋊C4—48no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83C2×D412yes—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C83—42no—
76C2×C8×C83—42no—
77C2×C8×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—42no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C42×C83#4112yes—
83C42×C83#4111yescharacteristic
84C23×C83#12011yescharacteristic
85C22×D83—24no—
86C22×D83—42no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—42no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—44no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83#12112yes—
97C2×C4×C83#12111yescharacteristic
98C2×C4×C83#12312yes—
99C2×C4×C83#12411yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×SD1612yes—
101C2×C4×C83#13512yes—
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—82no—
108C2×Dic83—81no—
109D332—24no—
110D332—24no—
111D332—42no—
112D332—42no—
113D332—88no—
114C4×D83—82no—
115C4×D83—82no—
116C4×D83—82no—
117C4×D83—82no—
118C8×C83—82no—
119C83⋊C8—24no—
120C22×C83#39411yescharacteristic
121C22×C83#44912yes—
122C22×C83#45012yes—
123C22×C83#45311yescharacteristic
124C22×C83#45611yescharacteristic
125C2×D83—44no—
126C2×D83—44no—
127C2×D83—44no—
128C2×D83—82no—
129C2×D83—82no—
130C2×D83—82no—
131C2×D83—82no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—82no—
135C4×C83#46512yes—
136C4×C83#46912yes—
137C4×C83#48112yes—
138C4×C83#48212yes—
139Dic83—82no—
140Dic83—161no—
141#10432—831nomaximal, Sylow
142C2×C83#162411yescharacteristic
143C2×C83#162911yescharacteristic
144C2×C83#165412yes—
145C2×C83#203412yes—
146C2×C83#203911yescharacteristic
147D83—84no—
148#2537—831no—
149#1844—831no—
150#1802—832no—
151C2×D4⋊C8—832no—
152#1296D8311yescharacteristic, complemented
153C83#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#121—1662no—
155C2×C4×D4—832no—
156C2×#106—1662no—
157C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
158C2×#102—1662no—
159C2×C4×C8—831no—
160#394—1662no—
161#384—831no—
162#384C2×D8311yescharacteristic
163#380—1662no—
164#340—1662no—
165D4⋊C8—1664no—
166C22×D4—832no—
167C22×D4—1662no—
168C23×C4—1662no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—1661no—
171#121—3324no—
172#121—3324no—
173C4×D4—1662no—
174C4×D4—1662no—
175C4×D4—1662no—
176C4×D4—1662no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—832no—
179C2×C4⋊C4—1662no—
180C2×C4⋊C4—1661no—
181C2×C4⋊C4D33212yes—
182C2×C22⋊C4—1664no—
183C2×C22⋊C4—1662no—
184C2×C42C22×D8311yescharacteristic
185#106—3324no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—3324no—
189C4×C8—832no—
190C4×C8—1661no—
191#95—1662no—
192C24—1662no—
193C2×D4—3328no—
194C2×D4—834no—
195C2×D4—6642no—
196C2×D4—1662no—
197C2×D4—1662no—
198C2×D4—1662no—
199C2×D4—1662no—
200C2×D4—1662no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—3322no—
204C22×C4—3322no—
205C22×C4—3322no—
206C22×C4—3322no—
207C22×C4—3322no—
208C22×C4—3321no—
209C22×C4—1662no—
210C22×C4D4×D8312yes—
211C22×C4C2×D33211yescharacteristic
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—1662no—
216C2×C8—1662no—
217C2×C8—1662no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—3322no—
223C4⋊C4—3322no—
224C4⋊C4—1662no—
225C4⋊C4—1662no—
226C22⋊C4—3328no—
227C22⋊C4—3322no—
228C22⋊C4—3322no—
229C42D4×D8311yescharacteristic
230C42#1305059012yes—
231C42#1305059111yescharacteristic
232C23—3322no—
233C23—3322no—
234C23—3322no—
235C23—3322no—
236C23—3322no—
237C23—3322no—
238C23—1664no—
239C23#1458176211yescharacteristic
240D4—3322no—
241D4—3322no—
242D4—6648no—
243D4—1664no—
244D4—1664no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—6642no—
253C2×C4—6641no—
254C2×C4—6642no—
255C2×C4—6642no—
256C2×C4—6642no—
257C2×C4—6642no—
258C2×C4#1458176512yes—
259C2×C4#1458176711yescharacteristic
260C2×C4#1458177712yes—
261C2×C4#1458178011yescharacteristic
262C2×C4SD16×D8312yes—
263C2×C4#1458181512yes—
264C2×C4#1458181612yes—
265C2×C4#1458181912yes—
266C8—82no—
267C8—1664no—
268C22—3324no—
269C22—3324no—
270C22—3324no—
271C22—6642no—
272C22—6642no—
273C22—6642no—
274C22—6642no—
275C22#1912761911yescharacteristic
276C22#1912784912yes—
277C22#1912785312yes—
278C22#1912787111yescharacteristic
279C22#1912788611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—82no—
283C4—13281no—
284C4—6642no—
285C4#1912793312yes—
286C4#1912795312yes—
287C4#1912802112yes—
288C4#1912802812yes—
289C2—6644no—
290C2#2490654711yescharacteristic
291C2#2490658011yescharacteristic
292C2#2490674812yes—
293C2#2490865512yes—
294C2#2490868811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1296C2
socleC23×C83#120
prime radical#24912379C2
hypercenter#1296D83
hypocenterC83#10432
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907619C2semidirect
3. #24907464C2semidirect
4. C2×#19127428C2semidirect
5. C83×#1296C2semidirect
36. C4×C83⋊C8D4semidirect
152. #1296D83semidirect
153. C83#10432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123792
#249076192
#249074642
C2×#191274282
C83×#12962
#1043283