Finite Group Databasebeta

← #35307949

Subgroups — #35307949

Order 21248.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912386C211yesmaximal, characteristic
2#24907590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772—21no—
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11C2×#14581717—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
14#19127623—22no—
15#19127602—21no—
16#19127600—21no—
17#19127571C2211yescharacteristic
18#19127558—21no—
19#19127464—21no—
20#19127464—21no—
21#19127463—22no—
22#19127431—22no—
23#19127428—22no—
24C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#384×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581772—42no—
32#14581772—42no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—22no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581717—42no—
53#14581714—42no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8D412yes—
56C83⋊#95—22no—
57C22×C8×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D412yes—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C83—21no—
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166SD1612yes—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332Q1612yes—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—44no—
98C4⋊Dic83—42no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—44no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—82no—
109C4×Dic83—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—42no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12311yescharacteristic
147C2×C4×C83#12311yescharacteristic
148C2×C4×C83#12411yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83#13711yescharacteristic
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169D332—22no—
170D332—22no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173C4×D83—81no—
174C4×D83—81no—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—22no—
178Dic166—22no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—81no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83#39411yescharacteristic
185C22×C83#44911yescharacteristic
186C22×C83#44911yescharacteristic
187C22×C83#45011yescharacteristic
188C22×C83#45111yescharacteristic
189C22×C83#45411yescharacteristic
190C22×C83#45511yescharacteristic
191C2×D83—42no—
192C2×D83—42no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#46511yescharacteristic
202C4×C83#46711yescharacteristic
203C4×C83#46811yescharacteristic
204C4×C83#46911yescharacteristic
205C4×C83#48111yescharacteristic
206C4×C83#48211yescharacteristic
207C4×C83#48411yescharacteristic
208C4×C83#48511yescharacteristic
209Dic83—42no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212Dic83—161no—
213#10436—831nomaximal, Sylow
214C2×C83#162811yescharacteristic
215C2×C83#163711yescharacteristic
216C2×C83#164211yescharacteristic
217C2×C83#164411yescharacteristic
218C2×C83#203411yescharacteristic
219C2×C83#203611yescharacteristic
220C2×C83#204011yescharacteristic
221D83—82no—
222#2538—831no—
223#1834—831no—
224#1803—831no—
225#1802—831no—
226C2×Q8⋊C8—831no—
227C2×D4⋊C8—831no—
228#1296D8311yescharacteristic, complemented
229C83#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×C22⋊Q8—1661no—
231C2×C4×Q8—831no—
232C2×C4×D4—831no—
233C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
235C2×#103—1661no—
236C2×#102—1661no—
237C2×C4×C8—831no—
238#396—1662no—
239#390—1661no—
240#389—1661no—
241#384—831no—
242#384C2×D8311yescharacteristic
243#380—1661no—
244#340—1661no—
245#340—1661no—
246#340—1662no—
247Q8⋊C8—1662no—
248D4⋊C8—1662no—
249C22×Q8—831no—
250C22×D4—831no—
251C23×C4—1661no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1661no—
255C22⋊Q8—3322no—
256C22⋊Q8—3322no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×Q8—1661no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×D4—1661no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1662no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4D33212yes—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1662no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—3322no—
285#102—3322no—
286C4×C8—832no—
287C4×C8—1661no—
288#95—1662no—
289C24—1661no—
290C2×Q8—832no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—3321no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—3321no—
324C2×C8—1662no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3322no—
331C4⋊C4—3324no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—3324no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—6642no—
346C42—3321no—
347C42—3321no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42#1305059011yescharacteristic
350C42#1305059011yescharacteristic
351C42#1305059111yescharacteristic
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—1662no—
359C23#1458176211yescharacteristic
360Q8—3321no—
361Q8—3321no—
362Q8—1662no—
363Q8—1662no—
364D4—3321no—
365D4—3321no—
366D4—1662no—
367D4—1662no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—1662no—
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4#1458176711yescharacteristic
392C2×C4#1458177711yescharacteristic
393C2×C4#1458177711yescharacteristic
394C2×C4#1458178011yescharacteristic
395C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
396C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
397C2×C4#1458181311yescharacteristic
398C2×C4#1458181511yescharacteristic
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458181611yescharacteristic
401C2×C4#1458181911yescharacteristic
402C2×C4#1458182111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—3322no—
406C22—3322no—
407C22—3322no—
408C22—3322no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22#1912761911yescharacteristic
414C22#1912784711yescharacteristic
415C22#1912784911yescharacteristic
416C22#1912785311yescharacteristic
417C22#1912785811yescharacteristic
418C22#1912787611yescharacteristic
419C22#1912788111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—13281no—
424C4—3322no—
425C4—6641no—
426C4—6641no—
427C4#1912793311yescharacteristic
428C4#1912794111yescharacteristic
429C4#1912794611yescharacteristic
430C4#1912795311yescharacteristic
431C4#1912802111yescharacteristic
432C4#1912802811yescharacteristic
433C4#1912803811yescharacteristic
434C4#1912804511yescharacteristic
435C2—6642no—
436C2#2490657411yescharacteristic
437C2#2490662911yescharacteristic
438C2#2490666411yescharacteristic
439C2#2490667811yescharacteristic
440C2#2490865511yescharacteristic
441C2#2490866911yescharacteristic
442C2#2490869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1296C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1296D83
hypocenterC83#10436
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907590C2semidirect
3. #24907469C2semidirect
5. C2×#19127431C2semidirect
7. C83×#1296C2semidirect
228. #1296D83semidirect
229. C83#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123862
#249075902
#249074692
#249074642
C2×#191274312
C2×#191274282
C83×#12962
#1043683