Finite Group Databasebeta

← #35308133

Subgroups — #35308133

Order 21248.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917270C211yesmaximal, characteristic
2#24907456C211yesmaximal, characteristic
3#24906154C211yesmaximal, characteristic
4#24905919C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic
6#24905337C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1567C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128009—22no—
11#19127997—21no—
12#19127987—21no—
13#19127743—21no—
14#19127725C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127711—21no—
17C2×#14581710—21no—
18#19127469—21no—
19#19127449—21no—
20#19127446—21no—
21#19127433—21no—
22#19127433—21no—
23#19127433—21no—
24#19127433—21no—
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28#335×C83—22no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581726—22no—
48#14581724—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581717—22no—
54#14581717—22no—
55#14581710—42no—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×M16×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83D412yes—
64C4×C8×C83—21no—
65C4×C8×C83D411yescharacteristic
66C4×C8×C83D411yescharacteristic
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166Q1612yes—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77#13050574—41no—
78#13050574—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—81no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83—41no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98C22×C4×C83#4111yescharacteristic
99M16×C83—41no—
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102M16×C83—41no—
103C2×C8×C83—21no—
104C2×C8×C83—22no—
105C2×C8×C83—21no—
106C2×C8×C83—42no—
107C2×C8×C83—41no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83#4111yescharacteristic
112C23×C83#12311yescharacteristic
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83#12111yescharacteristic
118C2×C4×C83#12111yescharacteristic
119C2×C4×C83#12111yescharacteristic
120C2×C4×C83#12311yescharacteristic
121C2×C4×C83#12411yescharacteristic
122C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C4×C83#13511yescharacteristic
124C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C83#13711yescharacteristic
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—81no—
133Dic166—22no—
134Dic166—22no—
135Dic166—41no—
136Dic166—41no—
137Dic166—41no—
138Dic166—41no—
139Dic166—81no—
140C8×C83—22no—
141C8×C83—41no—
142C8×C83—42no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C83⋊C8—81no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83#39411yescharacteristic
149C22×C83#48411yescharacteristic
150C22×C83#48511yescharacteristic
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83#44911yescharacteristic
155C4×C83#45111yescharacteristic
156C4×C83#46711yescharacteristic
157C4×C83#46811yescharacteristic
158C4×C83#47111yescharacteristic
159C4×C83#47311yescharacteristic
160Dic83—42no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164#10463—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#203611yescharacteristic
168C2×C83#205011yescharacteristic
169C2×C83#205211yescharacteristic
170#3078—831no—
171#1801—831no—
172#1567D8311yescharacteristic
173#1550—831no—
174#1493—831no—
175C2×Q8⋊C8—831no—
176#1292—831no—
177C83#1046311yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—831no—
179C2×C4×Q8—831no—
180#479—1662no—
181#477—1661no—
182#475—1661no—
183#428—1661no—
184#423—831no—
185#423C2×D8311yescharacteristic
186#423C2×D8311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—831no—
188#419—1661no—
189C2×#101—1661no—
190C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
191#343—1661no—
192#335—22no—
193#333—1661no—
194#332—1661no—
195Q8⋊C8—1661no—
196Q8⋊C8—1661no—
197Q8⋊C8—1661no—
198Q8⋊C8—1661no—
199C22×Q8—831no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1661no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1661no—
205C4⋊Q8—831no—
206C4⋊Q8—831no—
207#125—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213C4×Q8—1661no—
214C4×Q8—1661no—
215C4×Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—831no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C42—1661no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221#107—1662no—
222#106—1662no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8—1661no—
228C4⋊C8—1661no—
229C4⋊C8—1661no—
230C4⋊C8C22⋊D8312yes—
231#103—1662no—
232#103—1662no—
233#101—3322no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8D33211yescharacteristic
236C4×C8D33211yescharacteristic
237C2×Q8—832no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×Q8—1661no—
241C2×Q8—1661no—
242C2×Q8—1661no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×Q8—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4#1305059011yescharacteristic
249C22×C4#1305059111yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—3321no—
255M16—3321no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—6641no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—3321no—
276C42—3321no—
277C42—3321no—
278C42D4×D8311yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C42C2×D33211yescharacteristic
281C42#1305059111yescharacteristic
282C23#1458177711yescharacteristic
283Q8—3321no—
284Q8—3321no—
285Q8—3321no—
286Q8—3321no—
287Q8—6641no—
288Q8—1662no—
289Q8—1662no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—6641no—
299C2×C4—1662no—
300C2×C4#1458176011yescharacteristic
301C2×C4#1458176611yescharacteristic
302C2×C4#1458176711yescharacteristic
303C2×C4#1458176711yescharacteristic
304C2×C4#1458177711yescharacteristic
305C2×C4#1458178111yescharacteristic
306C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
307C2×C4#1458181111yescharacteristic
308C2×C4#1458181611yescharacteristic
309C2×C4#1458182411yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—6641no—
315C8—6641no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1912761811yescharacteristic
319C22#1912803811yescharacteristic
320C22#1912804411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—3322no—
325C4—6641no—
326C4—6641no—
327C4—6641no—
328C4#1912784311yescharacteristic
329C4#1912785511yescharacteristic
330C4#1912794311yescharacteristic
331C4#1912794811yescharacteristic
332C4#1912796511yescharacteristic
333C4#1912797711yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490866811yescharacteristic
337C2#2490875011yescharacteristic
338C2#2490876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127618
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1567C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1567D83
hypocenterC83#10463
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C83#10463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172702
#249074562
#249061542
#249059192
C2×#191274332
#249053372
C83×#15672
#1046383