Finite Group Databasebeta

← #35308175

Subgroups — #35308175

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917262C211yesmaximal, characteristic
2#24907474C211yesmaximal, characteristic
3#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905783C211yesmaximal, characteristic
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19128002—22no—
11#19127992—21no—
12#19127982—21no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127743—21no—
15#19127707—21no—
16C2×#14581714—21no—
17#19127567C2211yescharacteristic
18#19127464—21no—
19#19127449—21no—
20#19127446—21no—
21#19127439—22no—
22#19127424—22no—
23#431×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#335×C83—22no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29#14581792D411yescharacteristic
30#14581792D411yescharacteristic
31#14581784—21no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40#14581751—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#14581726—22no—
45#14581724—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581714—22no—
48#14581714—22no—
49#14581714—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C2×M16×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83D412yes—
62C22⋊C8×C83D412yes—
63C4×C8×C83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332Q1612yes—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C2×C4×D83—41no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—82no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92C4×Dic83—41no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83#4111yescharacteristic
96M16×C83—41no—
97M16×C83—41no—
98C2×C8×C83—22no—
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C42×C83#4111yescharacteristic
106C42×C83#4111yescharacteristic
107C23×C83#12111yescharacteristic
108C22×D83—22no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—81no—
112C22×D83—81no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83#12011yescharacteristic
116C2×C4×C83#12111yescharacteristic
117C2×C4×C83#12111yescharacteristic
118C2×C4×C83#12311yescharacteristic
119C2×C4×C83#12311yescharacteristic
120C2×C4×C83#12411yescharacteristic
121C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C83#13511yescharacteristic
123C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C83#13711yescharacteristic
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—81no—
129C2×Dic83—81no—
130C2×Dic83—81no—
131C2×Dic83—81no—
132D332—22no—
133D332—22no—
134D332—41no—
135D332—41no—
136C4×D83—82no—
137C4×D83—82no—
138Dic166—81no—
139Dic166—81no—
140C8×C83—42no—
141C8×C83—42no—
142C8×C83—81no—
143C83⋊C8—81no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83#39411yescharacteristic
147C22×C83#46711yescharacteristic
148C22×C83#46811yescharacteristic
149C2×D83—42no—
150C2×D83—82no—
151C2×D83—81no—
152C2×D83—81no—
153C2×D83—82no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83#44911yescharacteristic
159C4×C83#45111yescharacteristic
160C4×C83#48411yescharacteristic
161C4×C83#48511yescharacteristic
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—161no—
166#10469—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—21no—
168C2×C83—21no—
169C2×C83#203611yescharacteristic
170C2×C83#204811yescharacteristic
171C2×C83#205311yescharacteristic
172D83—82no—
173#3077—831no—
174#1804—831no—
175#1571D8311yescharacteristic, complemented
176#1542—831no—
177#1518—831no—
178#1460—831no—
179#1286—831no—
180C83#1046911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533—831no—
182C2×C4×D4—831no—
183#478—1662no—
184#476—1661no—
185#474—1661no—
186#431—831no—
187#431C2×D8311yescharacteristic
188#428—1661no—
189#423C2×D8311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
191#418—1661no—
192C2×#102—1661no—
193#382—831no—
194#340—1661no—
195#335—22no—
196#333—1661no—
197#332—1661no—
198#328—1662no—
199#323—1662no—
200C22×D4—831no—
201C23×C4—1661no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—831no—
205C4⋊Q8—831no—
206#125—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C4×Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211C4×D4—1661no—
212C4×D4—1661no—
213C4×D4—1661no—
214C4×D4—1661no—
215#117—1661no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C42C22×D8311yescharacteristic
220#107—1662no—
221#106—1662no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8C22⋊D8312yes—
228#102—3322no—
229#102—1662no—
230#102—1662no—
231C22⋊C8—1661no—
232C22⋊C8D33212yes—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237C24—1661no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×D4—832no—
241C2×D4—1661no—
242C2×D4—1661no—
243C2×D4—1661no—
244C2×D4—1661no—
245C2×D4—1661no—
246C22×C4—3321no—
247C22×C4—3321no—
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—6642no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×D33211yescharacteristic
253C22×C4#1305059111yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—3321no—
276C42D4×D8311yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278C42#1305059011yescharacteristic
279C42#1305059111yescharacteristic
280C23—3321no—
281C23—3321no—
282C23—6641no—
283C23—6641no—
284C23—1662no—
285C23#1458176711yescharacteristic
286Q8—6641no—
287Q8—6641no—
288D4—3321no—
289D4—3321no—
290D4—1662no—
291D4—1662no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—6642no—
298C2×C4—6642no—
299C2×C4—6641no—
300C2×C4—6641no—
301C2×C4—6641no—
302C2×C4—6641no—
303C2×C4#1458176011yescharacteristic
304C2×C4#1458176611yescharacteristic
305C2×C4#1458176711yescharacteristic
306C2×C4#1458177711yescharacteristic
307C2×C4#1458177711yescharacteristic
308C2×C4#1458178111yescharacteristic
309C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
310C2×C4#1458181111yescharacteristic
311C2×C4#1458181611yescharacteristic
312C2×C4#1458182411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—6641no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—3322no—
320C22—6642no—
321C22—6642no—
322C22—6641no—
323C22—6641no—
324C22#1912761811yescharacteristic
325C22#1912794311yescharacteristic
326C22#1912794811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—13281no—
332C4—6641no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C4#1912784311yescharacteristic
336C4#1912785511yescharacteristic
337C4#1912803811yescharacteristic
338C4#1912804411yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—6642no—
342C2#2490866811yescharacteristic
343C2#2490873811yescharacteristic
344C2#2490876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127618
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1571C2
socleC22×C83#394
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1571D83
hypocenterC83#10469
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906121C2semidirect
4. #24906028C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
7. C83×#1571C2semidirect
175. #1571D83semidirect
180. C83#10469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172622
#249074742
#249061212
#249060282
#249057832
#249053232
C83×#15712
#1046983