Finite Group Databasebeta

← #35308183

Subgroups — #35308183

Order 21248.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917270C211yesmaximal, characteristic
2#24907475C211yesmaximal, characteristic
3#24906235C211yesmaximal, characteristic
4#24906118C211yesmaximal, characteristic
5#24906026C211yesmaximal, characteristic
6#24905786C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128009—22no—
11#19127997—21no—
12#19127987—21no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127743—21no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127711—21no—
17C2×#14581715—21no—
18#19127463—21no—
19#19127451—22no—
20#19127449—21no—
21#19127448—21no—
22#19127437—22no—
23#19127426—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581792D411yescharacteristic
30#14581792D411yescharacteristic
31#14581784—21no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40#14581751—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581726—22no—
45#14581724—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581717—22no—
50#14581717—22no—
51#14581715—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C2×M16×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83D412yes—
60C22⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166SD1612yes—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90C4×Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83#4111yescharacteristic
96M16×C83—41no—
97M16×C83—41no—
98C2×C8×C83—22no—
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C42×C83C2×D411yescharacteristic
103C42×C83C2×D411yescharacteristic
104C42×C83#4111yescharacteristic
105C42×C83#4111yescharacteristic
106C23×C83#12111yescharacteristic
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—81no—
110C2×C4×C83—81no—
111C2×C4×C83—81no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83#12111yescharacteristic
114C2×C4×C83#12111yescharacteristic
115C2×C4×C83#12311yescharacteristic
116C2×C4×C83#12311yescharacteristic
117C2×C4×C83#12411yescharacteristic
118C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C83#13511yescharacteristic
120C2×C4×C83#13711yescharacteristic
121C2×C4×C83#13711yescharacteristic
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—81no—
129Dic166—22no—
130Dic166—22no—
131Dic166—41no—
132Dic166—41no—
133Dic166—81no—
134Dic166—81no—
135C8×C83—42no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—42no—
138C83⋊C8—81no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#39411yescharacteristic
142C22×C83#46511yescharacteristic
143C22×C83#47011yescharacteristic
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—161no—
149C4×C83#44811yescharacteristic
150C4×C83#45211yescharacteristic
151C4×C83#48311yescharacteristic
152C4×C83#48511yescharacteristic
153Dic83—42no—
154Dic83—81no—
155Dic83—81no—
156Dic83—81no—
157#10470—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—21no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83#203511yescharacteristic
161C2×C83#204911yescharacteristic
162C2×C83#205311yescharacteristic
163#3078—831no—
164#1805—831no—
165#1570—831no—
166#1542—831no—
167#1518—831no—
168#1461—831no—
169#1286D8311yescharacteristic
170C83#1047011yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—831no—
172C2×C4×Q8—831no—
173#479—1662no—
174#477—1661no—
175#475—1661no—
176#431—831no—
177#431C2×D8311yescharacteristic
178#428—1661no—
179#423C2×D8311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—831no—
181#419—1661no—
182C2×#103—1661no—
183#382C2×D8311yescharacteristic
184#340—1661no—
185#334—1662no—
186#333—1661no—
187#332—1661no—
188#328—1662no—
189#324—1662no—
190C22×Q8—831no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—1661no—
193C4⋊Q8—831no—
194C4⋊Q8—831no—
195#125—1661no—
196C22⋊Q8—1661no—
197C22⋊Q8—1661no—
198C4×Q8—1661no—
199C4×Q8—1661no—
200C4×Q8—1661no—
201C4×Q8—1661no—
202C4×Q8—1661no—
203C4×Q8—1661no—
204#117—1661no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—831no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C42—1661no—
209C2×C42C22×D8311yescharacteristic
210#107—1662no—
211#106—1662no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—1661no—
215C4⋊C8—1661no—
216C4⋊C8—1661no—
217C4⋊C8D33212yes—
218#103—3322no—
219#103—1662no—
220#103—1662no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—832no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—1661no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227C2×Q8—832no—
228C2×Q8—1661no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×Q8—1661no—
231C2×Q8—1661no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1661no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—1661no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4D4×D8311yescharacteristic
239C22×C4D4×D8311yescharacteristic
240C22×C4#1305059011yescharacteristic
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—3321no—
246C2×C8—3321no—
247C2×C8—3321no—
248C2×C8—1662no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—1661no—
256C4⋊C4—1661no—
257C4⋊C4—1661no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1661no—
261C22⋊C4—3321no—
262C42—3321no—
263C42—3321no—
264C42—3321no—
265C42D4×D8311yescharacteristic
266C42C2×D33211yescharacteristic
267C42#1305059011yescharacteristic
268C42#1305059111yescharacteristic
269C23#1458176511yescharacteristic
270Q8—3321no—
271Q8—3321no—
272Q8—6641no—
273Q8—6641no—
274Q8—1662no—
275Q8—1662no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—6641no—
287C2×C4—1662no—
288C2×C4#1458176211yescharacteristic
289C2×C4#1458176511yescharacteristic
290C2×C4#1458176711yescharacteristic
291C2×C4#1458177711yescharacteristic
292C2×C4#1458177711yescharacteristic
293C2×C4#1458178011yescharacteristic
294C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
295C2×C4#1458181111yescharacteristic
296C2×C4#1458182111yescharacteristic
297C2×C4#1458182411yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—3322no—
301C8—6641no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1912761911yescharacteristic
305C22#1912792911yescharacteristic
306C22#1912795811yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—161no—
312C4—3322no—
313C4—6641no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C4#1912784111yescharacteristic
317C4#1912786411yescharacteristic
318C4#1912803311yescharacteristic
319C4#1912804411yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2490866211yescharacteristic
323C2#2490874611yescharacteristic
324C2#2490877011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#10470
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C83#10470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172702
#249074752
#249062352
#249061182
#249060262
#249057862
C83×#12862
#1047083