Finite Group Databasebeta

← #35308196

Subgroups — #35308196

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
2#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#335×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127897—22no—
12#19127897—22no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581714—21no—
17C2×#14581714—21no—
18C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
20#19127571C2211yescharacteristic
21#19127464—21no—
22#19127444—22no—
23C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
26#335×C83—22no—
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×D664—24no—
33C2×D664—42no—
34C2×D664—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581789—21no—
37#14581789—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789D412yes—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581714—24no—
52#14581714—42no—
53#14581714—42no—
54#14581714—42no—
55(C2×D83)⋊C8—42no—
56(C2×D83)⋊C8—42no—
57C22×C8×C83—21no—
58C22×C8×C83—21no—
59C22×C8×C83D411yescharacteristic
60C22×C8×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83D412yes—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—41no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—81no—
90C2×D332—81no—
91C2×D332D812yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100D664—48no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—81no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—21no—
121C2×C8×C83—21no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83D812yescomplemented
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—22no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12311yescharacteristic
153C2×C4×C83#12311yescharacteristic
154C2×C4×C83#12411yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83#13711yescharacteristic
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169D332—22no—
170D332—22no—
171D332—42no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—41no—
177D332—82no—
178D332—82no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185C4×D83—81no—
186C4×D83—81no—
187C8×C83—22no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—41no—
190C8×C83—81no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83#39411yescharacteristic
193C22×C83#45911yescharacteristic
194C22×C83#46311yescharacteristic
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83#46811yescharacteristic
197C22×C83#47111yescharacteristic
198C22×C83#47211yescharacteristic
199C2×D83—42no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—161no—
210C2×D83—161no—
211C2×D83—161no—
212C2×D83—161no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83#44711yescharacteristic
216C4×C83#45211yescharacteristic
217C4×C83#45911yescharacteristic
218C4×C83#46311yescharacteristic
219C4×C83#46611yescharacteristic
220C4×C83#46911yescharacteristic
221C4×C83#48011yescharacteristic
222C4×C83#48211yescharacteristic
223Dic83—81no—
224Dic83—161no—
225#10472—831nomaximal, Sylow
226C2×C83#166711yescharacteristic
227C2×C83#168111yescharacteristic
228C2×C83#168511yescharacteristic
229C2×C83#169711yescharacteristic
230C2×C83#203311yescharacteristic
231C2×C83#205111yescharacteristic
232C2×C83#205411yescharacteristic
233D83—82no—
234D83—162no—
235C2×#459—831no—
236#1957—831no—
237#1954—831no—
238#1802—831no—
239C2×#335D8311yescharacteristic, complemented
240C2×#331—831no—
241#1296—831no—
242C83#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1661no—
244C2×#127—831no—
245C2×C4×D4—831no—
246#459—1662no—
247#459—1662no—
248C2×C4⋊C8—831no—
249C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
251C2×#102—1661no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255C2×C22⋊C8—1661no—
256C2×C22⋊C8—1661no—
257C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
258#384—831no—
259#340—1661no—
260#335—22no—
261#331—1662no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4—1661no—
266C23×C4—1661no—
267C2×D8—3322no—
268C2×D8—3322no—
269C2×D8—1664no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1661no—
273C22×C8D33211yescharacteristic
274C22×C8D33211yescharacteristic
275#127—832no—
276#127—1661no—
277#127—1661no—
278#127—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294C4⋊C8C22⋊D8312yes—
295#102—3322no—
296#102—3322no—
297#102—3322no—
298#102—1664no—
299C22⋊C8—3322no—
300C22⋊C8—3322no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—3321no—
304C24—1661no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—6641no—
318C2×D4—6641no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1662no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—3321no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059111yescharacteristic
338D8—3328no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8D66412yescomplemented
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—6641no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1661no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C42#1305059011yescharacteristic
366C42#1305059111yescharacteristic
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3322no—
374C23—6641no—
375C23—6641no—
376C23—6641no—
377C23—6641no—
378C23—6641no—
379C23—6641no—
380C23—1662no—
381C23#1458176711yescharacteristic
382D4—3322no—
383D4—3321no—
384D4—3322no—
385D4—3322no—
386D4—3322no—
387D4—3321no—
388D4—6642no—
389D4—6642no—
390D4—6641no—
391D4—6641no—
392D4—6641no—
393D4—6641no—
394D4—1662no—
395D4—1662no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4#1458176011yescharacteristic
409C2×C4#1458176611yescharacteristic
410C2×C4#1458176711yescharacteristic
411C2×C4#1458177711yescharacteristic
412C2×C4#1458177711yescharacteristic
413C2×C4#1458178111yescharacteristic
414C2×C4D8×D8311yescharacteristic
415C2×C4C2×D66411yescharacteristic
416C2×C4#1458181411yescharacteristic
417C2×C4#1458181511yescharacteristic
418C2×C4#1458181611yescharacteristic
419C2×C4#1458182011yescharacteristic
420C2×C4#1458182011yescharacteristic
421C2×C4#1458182411yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—6641no—
427C22—13281no—
428C22—13281no—
429C22—13281no—
430C22—13281no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—3322no—
434C22—6642no—
435C22—6642no—
436C22—6642no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22#1912761811yescharacteristic
442C22#1912789711yescharacteristic
443C22#1912791711yescharacteristic
444C22#1912793811yescharacteristic
445C22#1912794811yescharacteristic
446C22#1912796511yescharacteristic
447C22#1912797211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—13281no—
451C4—6641no—
452C4#1912783311yescharacteristic
453C4#1912786211yescharacteristic
454C4#1912789711yescharacteristic
455C4#1912791711yescharacteristic
456C4#1912793711yescharacteristic
457C4#1912795411yescharacteristic
458C4#1912801611yescharacteristic
459C4#1912802811yescharacteristic
460C2—13282no—
461C2—6642no—
462C2#2490681911yescharacteristic
463C2#2490690111yescharacteristic
464C2#2490692911yescharacteristic
465C2#2490699711yescharacteristic
466C2#2490864711yescharacteristic
467C2#2490875711yescharacteristic
468C2#2490877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581767
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#335×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenterC2×#335D83
hypocenterC83#10472
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908269C2semidirect
3. #24908257C2semidirect
4. #24907464C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×#335×C83C2semidirect
127. C2×C8×C83D8semidirect
239. C2×#335D83semidirect
242. C83#10472semidirect
353. C2×C8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278972
#249082692
#249082572
#249074642
C2×#191274442
#249053472
C2×#335×C832
#1047283