Finite Group Databasebeta

← #35308202

Subgroups — #35308202

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
2#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19127896—22no—
11#19127896—22no—
12C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581713—21no—
17C2×#14581712—21no—
18#19127571C2211yescharacteristic
19#19127463—21no—
20#19127452—22no—
21#19127444—22no—
22C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83—21no—
25C2×C22⋊C8×C83—21no—
26C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C2×#13050575—24no—
31C2×#13050575—42no—
32C2×#13050575—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581789—21no—
36#14581789—21no—
37#14581789—21no—
38#14581789D412yes—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581714—42no—
47#14581714—42no—
48#14581713—42no—
49#14581712—24no—
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83—21no—
52C22×C8×C83—21no—
53C22×C8×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83D411yescharacteristic
55C4×D4×C83—21no—
56C4×D4×C83—21no—
57C4×D4×C83—21no—
58C4×D4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—42no—
65C22⋊C8×C83—42no—
66C4×C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C23×D83—41no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332—81no—
85C22×Dic83—41no—
86#13050575—48no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—81no—
98C24×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83SD1612yes—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115C2×C8×C83—21no—
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—21no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83D812yescomplemented
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#12111yescharacteristic
140C22×D83—42no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147D4×C83—22no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12311yescharacteristic
164C2×C4×C83#12311yescharacteristic
165C2×C4×C83#12411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C83#13511yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180D332—42no—
181D332—82no—
182D332—82no—
183D332—81no—
184D332—81no—
185D332—81no—
186D332—81no—
187C8×C83—22no—
188C8×C83—41no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83#39411yescharacteristic
200C22×C83#45911yescharacteristic
201C22×C83#46311yescharacteristic
202C22×C83#46511yescharacteristic
203C22×C83#46911yescharacteristic
204C22×C83#47111yescharacteristic
205C22×C83#47211yescharacteristic
206C2×D83—82no—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—161no—
210C2×D83—161no—
211C2×D83—161no—
212C2×D83—161no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83#44911yescharacteristic
217C4×C83#45011yescharacteristic
218C4×C83#45911yescharacteristic
219C4×C83#46311yescharacteristic
220C4×C83#46611yescharacteristic
221C4×C83#46911yescharacteristic
222C4×C83#48111yescharacteristic
223C4×C83#48211yescharacteristic
224Dic83—161no—
225#10473—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—82no—
227C2×C83#166511yescharacteristic
228C2×C83#167711yescharacteristic
229C2×C83#168711yescharacteristic
230C2×C83#170111yescharacteristic
231C2×C83#203411yescharacteristic
232C2×C83#205111yescharacteristic
233C2×C83#205411yescharacteristic
234D83—162no—
235C2×#459—831no—
236#1957—831no—
237#1954D8311yescharacteristic, complemented
238#1802—831no—
239C2×#334—831no—
240C2×#331—831no—
241#1296—831no—
242C83#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1661no—
244C2×#127—831no—
245C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
246#459—1662no—
247#459—1662no—
248C2×C4⋊C8—831no—
249C2×C4⋊C8—831no—
250C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
251C2×#102—1661no—
252C2×#102—1661no—
253C2×#102—1661no—
254C2×#102—1661no—
255C2×C22⋊C8—21no—
256C2×C22⋊C8—21no—
257C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
258#384—831no—
259#340—1661no—
260#334—1662no—
261#331—1662no—
262C22×D4—1661no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4D33211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—3322no—
268C2×D8—3322no—
269C2×D8—1664no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1661no—
272C22×C8—1661no—
273C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
274C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
275#127—832no—
276#127—1661no—
277#127—1661no—
278#127—1661no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—832no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294C4⋊C8—1661no—
295#102—3322no—
296#102—3322no—
297#102—3322no—
298#102—1664no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—21no—
304C24—3321no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—6641no—
322C2×D4—6641no—
323C2×D4—1662no—
324C2×D4—1662no—
325C2×D4—1662no—
326C2×D4#1305057912yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—3321no—
335C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059011yescharacteristic
338D8—3328no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8—3321no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—1662no—
353C2×C8#1305057512yescomplemented
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—6641no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42#1305058911yescharacteristic
366C42#1305058911yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—3322no—
375C23—6641no—
376C23—6641no—
377C23—6641no—
378C23—6641no—
379C23—6641no—
380C23—6641no—
381C23#1458176611yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—3322no—
387D4—3322no—
388D4—3322no—
389D4—3322no—
390D4—6642no—
391D4—6642no—
392D4—6641no—
393D4—6641no—
394D4—6641no—
395D4—6641no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4#1458176211yescharacteristic
409C2×C4#1458176311yescharacteristic
410C2×C4#1458176411yescharacteristic
411C2×C4#1458177411yescharacteristic
412C2×C4#1458177611yescharacteristic
413C2×C4#1458177811yescharacteristic
414C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
415C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
416C2×C4#1458181211yescharacteristic
417C2×C4#1458181411yescharacteristic
418C2×C4#1458181711yescharacteristic
419C2×C4#1458181811yescharacteristic
420C2×C4#1458182011yescharacteristic
421C2×C4#1458182011yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—3322no—
426C8—6641no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—13281no—
435C22—13281no—
436C22—13281no—
437C22—13281no—
438C22—6642no—
439C22—6642no—
440C22—6642no—
441C22#1912761711yescharacteristic
442C22#1912789611yescharacteristic
443C22#1912791611yescharacteristic
444C22#1912793011yescharacteristic
445C22#1912795411yescharacteristic
446C22#1912796411yescharacteristic
447C22#1912797111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—13281no—
452C4#1912784811yescharacteristic
453C4#1912785411yescharacteristic
454C4#1912789311yescharacteristic
455C4#1912791311yescharacteristic
456C4#1912793511yescharacteristic
457C4#1912795211yescharacteristic
458C4#1912802011yescharacteristic
459C4#1912802611yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—13282no—
462C2#2490680411yescharacteristic
463C2#2490687211yescharacteristic
464C2#2490694211yescharacteristic
465C2#2490702411yescharacteristic
466C2#2490865311yescharacteristic
467C2#2490875411yescharacteristic
468C2#2490877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581766
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1954C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#1954D83
hypocenterC83#10473
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908269C2semidirect
3. #24907463C2semidirect
4. C2×#19127452C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C83×#1954C2semidirect
123. C2×C8×C83D8semidirect
237. #1954D83semidirect
242. C83#10473semidirect
353. C2×C8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278962
#249082692
#249074632
C2×#191274522
C2×#191274442
#249053472
C83×#19542
#1047383