Finite Group Databasebeta

← #35308339

Subgroups — #35308339

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918408C211yesmaximal, characteristic
2#24908306C211yesmaximal, characteristic
3#24906254C211yesmaximal, characteristic
4#24906145C211yesmaximal, characteristic
5#24905884C211yesmaximal, characteristic
6#24905352C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128053—21no—
11#19127911—21no—
12#19127911—21no—
13#19127856—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16C2×#14581710—22no—
17C4×#13050574C2211yescharacteristic
18#19127453—21no—
19#19127451—21no—
20#19127449—22no—
21Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23#423×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25#332×C83—21no—
26#332×C83—21no—
27C22×Dic166D412yes—
28C2×#13050580—22no—
29C2×#13050580—22no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
40#14581715—22no—
41#14581715—22no—
42#14581710—44no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45#14581703—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C2×M16×C83—21no—
50C2×M16×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
53#125×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C4×Q8×C83—21no—
57C4×Q8×C83—21no—
58#117×C83—21no—
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C4⋊C8×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—42no—
68C22×Dic83—22no—
69#13050580—82no—
70#13050580—82no—
71#13050574—22no—
72#13050574—41no—
73C2×C83⋊C8—21no—
74C2×C83⋊C8—21no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C2×Q8×C83—21no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83#4111yescharacteristic
85C22×C4×C83#4111yescharacteristic
86M16×C83—42no—
87M16×C83—81no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C42×C83C2×D411yescharacteristic
99C42×C83C2×D411yescharacteristic
100C42×C83C2×D411yescharacteristic
101C42×C83#4111yescharacteristic
102C23×C83#12311yescharacteristic
103Q8×C83—41no—
104Q8×C83—41no—
105Q8×C83—41no—
106Q8×C83—41no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83#12111yescharacteristic
116C2×C4×C83#12111yescharacteristic
117C2×C4×C83#12111yescharacteristic
118C2×C4×C83#12311yescharacteristic
119C2×C4×C83#12411yescharacteristic
120C2×Dic83—44no—
121C2×Dic83—42no—
122Dic166—42no—
123Dic166—42no—
124Dic166—82no—
125C8×C83—81no—
126C8×C83—81no—
127C83⋊C8—42no—
128C83⋊C8—41no—
129C83⋊C8—41no—
130C83⋊C8—42no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83#39411yescharacteristic
135C4×C83—21no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—81no—
139C4×C83—81no—
140C4×C83#45311yescharacteristic
141C4×C83#45511yescharacteristic
142C4×C83#47111yescharacteristic
143C4×C83#47311yescharacteristic
144C4×C83#47312yes—
145Dic83—82no—
146#10493—831nomaximal, Sylow
147C2×C83—41no—
148C2×C83#203711yescharacteristic
149C2×C83#204711yescharacteristic
150C2×C83#205211yescharacteristic
151#3209—831no—
152#1966—831no—
153#1574—831no—
154#1561D8311yescharacteristic
155#1548—831no—
156#1485—831no—
157#1299—831no—
158C83#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533C2×D8311yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8—831no—
161#494—1661no—
162#487—1661no—
163#462—1661no—
164#462—1661no—
165#451—1662no—
166#431—831no—
167#431—831no—
168#423C2×D8311yescharacteristic
169#423C2×D8311yescharacteristic
170C2×#101—1662no—
171C4×M16—831no—
172#335—1661no—
173#334—1661no—
174#333—1662no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177Q8⋊C8—1662no—
178C22×Q8—832no—
179C2×Q16—1662no—
180C2×Q16—1662no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—1661no—
184C4⋊Q8—1661no—
185C4⋊Q8—1661no—
186C4⋊Q8—1661no—
187C4⋊Q8—1661no—
188C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
190#125—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C42C22×D8311yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—832no—
204C4⋊C8—831no—
205C4⋊C8—831no—
206#103—1662no—
207#103—1662no—
208#101—3324no—
209C22⋊C8—1661no—
210C22⋊C8—1661no—
211#97—1661no—
212C4×C8—1661no—
213C4×C8—1661no—
214C4×C8—1661no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—3322no—
218C2×Q8—3322no—
219C2×Q8—1662no—
220C2×Q8—1662no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4D4×D8311yescharacteristic
223C22×C4#1305058911yescharacteristic
224C22×C4#1305059011yescharacteristic
225Q16—6642no—
226Q16—6642no—
227M16—42no—
228M16—81no—
229M16—3321no—
230M16—1662no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—3321no—
234C2×C8—1661no—
235C2×C8—1661no—
236C2×C8—1662no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—3321no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42D4×D8311yescharacteristic
250C42D4×D8311yescharacteristic
251C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252C42#1305059011yescharacteristic
253C23#1458177411yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—3322no—
259Q8—3322no—
260Q8—6642no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3324no—
269C2×C4—3322no—
270C2×C4#1458176011yescharacteristic
271C2×C4#1458176411yescharacteristic
272C2×C4#1458176511yescharacteristic
273C2×C4#1458176511yescharacteristic
274C2×C4#1458177511yescharacteristic
275C2×C4#1458177811yescharacteristic
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—3322no—
279C8—3321no—
280C8—3321no—
281C8—3322no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1912761611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—6642no—
292C4#1912786711yescharacteristic
293C4#1912787711yescharacteristic
294C4#1912796211yescharacteristic
295C4#1912797411yescharacteristic
296C4#1912797512yes—
297C2—41no—
298C2#2490867111yescharacteristic
299C2#2490872911yescharacteristic
300C2#2490876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127616
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#10493
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C83#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184082
#249083062
#249062542
#249061452
#249058842
#249053522
C83×#15612
#1049383