Finite Group Databasebeta

← #35308341

Subgroups — #35308341

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic
2#24906254C211yesmaximal, characteristic
3#24906200C211yesmaximal, characteristic
4#24906144C211yesmaximal, characteristic
5#24905885C211yesmaximal, characteristic
6#24905353C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1966C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128051—21no—
11#19127908—21no—
12#19127908—21no—
13#19127857—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17#19127453—21no—
18#19127451—21no—
19#19127450—22no—
20#19127448—21no—
21#19127446—21no—
22#19127433—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25C2×#101×C83—22no—
26C4×M16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050580—22no—
28C2×#13050580—22no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581792D411yescharacteristic
31#14581792D411yescharacteristic
32#14581784—21no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37#14581751—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
43#14581716—22no—
44#14581716—22no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C22×Q8×C83D412yes—
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83—21no—
61#101×C83—44no—
62#97×C83—21no—
63C4×C8×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66#13050580—82no—
67#13050580—82no—
68#13050574—81no—
69C2×C83⋊C8—21no—
70C2×C83⋊C8—21no—
71C2×C83⋊C8—22no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C4×Dic83—41no—
81C2×Q8×C83—22no—
82C2×Q8×C83—22no—
83C2×Q8×C83—42no—
84C2×Q8×C83—42no—
85C22×C4×C83—22no—
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83#4111yescharacteristic
88C22×C4×C83#4111yescharacteristic
89M16×C83—22no—
90M16×C83—41no—
91M16×C83—42no—
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C42×C83C2×D411yescharacteristic
99C42×C83C2×D411yescharacteristic
100C42×C83C2×D411yescharacteristic
101C42×C83#4111yescharacteristic
102C23×C83#12311yescharacteristic
103Q8×C83—42no—
104Q8×C83—42no—
105Q8×C83—82no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—44no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83#12111yescharacteristic
115C2×C4×C83#12111yescharacteristic
116C2×C4×C83#12111yescharacteristic
117C2×C4×C83#12311yescharacteristic
118C2×C4×C83#12411yescharacteristic
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123Dic166—41no—
124Dic166—41no—
125C8×C83—42no—
126C8×C83—81no—
127C83⋊C8—41no—
128C83⋊C8—41no—
129C83⋊C8—42no—
130C83⋊C8—81no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83#39411yescharacteristic
135C4×C83—21no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—82no—
139C4×C83#45311yescharacteristic
140C4×C83#45511yescharacteristic
141C4×C83#47111yescharacteristic
142C4×C83#47311yescharacteristic
143C4×C83#47312yes—
144Dic83—81no—
145Dic83—81no—
146#10493—831nomaximal, Sylow
147C2×C83—41no—
148C2×C83#203711yescharacteristic
149C2×C83#204711yescharacteristic
150C2×C83#205211yescharacteristic
151#3209—831no—
152#1966D8311yescharacteristic
153#1574—831no—
154#1561—831no—
155#1548—831no—
156#1485—831no—
157#1299—831no—
158C83#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—831no—
160C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
161#494—1661no—
162#487—1661no—
163#462—1661no—
164#462—1661no—
165#451—1662no—
166#431—831no—
167#431—831no—
168#423—831no—
169#423C2×D8311yescharacteristic
170C2×#101—22no—
171C4×M16C2×D8311yescharacteristic
172#335—1661no—
173#334—1661no—
174#333—1662no—
175#332—1661no—
176#332—1661no—
177Q8⋊C8—1662no—
178C22×Q8C22⋊D8312yes—
179C2×Q16—1662no—
180C2×Q16—1662no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—1661no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—831no—
189C4⋊Q8—831no—
190#125—1661no—
191C22⋊Q8—1661no—
192C22⋊Q8—1661no—
193C4×Q8—1661no—
194C4×Q8—1661no—
195#117—1661no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C42C22×D8311yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—832no—
202C4⋊C8—831no—
203C4⋊C8—831no—
204C4⋊C8—1661no—
205C4⋊C8—1661no—
206#103—1662no—
207#103—1662no—
208#101—44no—
209C22⋊C8—1661no—
210C22⋊C8—1661no—
211#97—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—1661no—
214C4×C8—1661no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—1661no—
220C2×Q8—1661no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
223C22×C4#1305059011yescharacteristic
224C22×C4#1305059011yescharacteristic
225Q16—6642no—
226Q16—6642no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—42no—
230M16—6641no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—3321no—
234C2×C8—1661no—
235C2×C8—1661no—
236C2×C8—1662no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—3321no—
242C4⋊C4—3321no—
243C4⋊C4—1661no—
244C4⋊C4—1661no—
245C4⋊C4—1661no—
246C4⋊C4—1661no—
247C22⋊C4—3321no—
248C42—3321no—
249C42D4×D8311yescharacteristic
250C42D4×D8311yescharacteristic
251C42D4×D8311yescharacteristic
252C42#1305058911yescharacteristic
253C23#1458177511yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—82no—
257Q8—3321no—
258Q8—3321no—
259Q8—3321no—
260Q8—3321no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4#1458176011yescharacteristic
271C2×C4#1458176411yescharacteristic
272C2×C4#1458176511yescharacteristic
273C2×C4#1458176511yescharacteristic
274C2×C4#1458177411yescharacteristic
275C2×C4#1458177811yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—3321no—
279C8—3321no—
280C8—3322no—
281C8—6641no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1912761611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—6641no—
291C4—6641no—
292C4#1912786811yescharacteristic
293C4#1912787811yescharacteristic
294C4#1912796711yescharacteristic
295C4#1912797512yes—
296C4#1912797511yescharacteristic
297C2—41no—
298C2#2490867311yescharacteristic
299C2#2490872911yescharacteristic
300C2#2490876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127616
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1966C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#10493
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C83#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249062542
#249062002
#249061442
#249058852
#249053532
C83×#19662
#1049383