Finite Group Databasebeta

← #35308344

Subgroups — #35308344

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24908307C211yesmaximal, characteristic
3#24906251C211yesmaximal, characteristic
4#24906200C211yesmaximal, characteristic
5#24906145C211yesmaximal, characteristic
6#24905885C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128081—21no—
11#19128052—21no—
12#19127912—21no—
13#19127912—21no—
14#19127859—22no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127725C2211yescharacteristic
17C2×#14581710—22no—
18#19127453—21no—
19#19127451—21no—
20#19127449—22no—
21#19127448—21no—
22#19127446—21no—
23#19127433—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#423×C83C2211yescharacteristic
26C4×M16×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D412yes—
28C2×Dic332—22no—
29C2×Dic332—22no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581717—22no—
49#14581717—22no—
50#14581710—44no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C2×M16×C83—21no—
54C2×M16×C83—21no—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—21no—
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#97×C83—21no—
62C4×C8×C83—21no—
63C4×C8×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—22no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—42no—
70C22×Dic83—22no—
71Dic332—82no—
72Dic332—82no—
73#13050574—42no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C4×Dic83—41no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83#4111yescharacteristic
90C22×C4×C83#4111yescharacteristic
91M16×C83—22no—
92M16×C83—41no—
93M16×C83—81no—
94C2×C8×C83—21no—
95C2×C8×C83—21no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C42×C83C2×D411yescharacteristic
99C42×C83C2×D411yescharacteristic
100C42×C83C2×D411yescharacteristic
101C42×C83#4111yescharacteristic
102C23×C83#12311yescharacteristic
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83#12011yescharacteristic
109C2×C4×C83#12111yescharacteristic
110C2×C4×C83#12111yescharacteristic
111C2×C4×C83#12111yescharacteristic
112C2×C4×C83#12311yescharacteristic
113C2×C4×C83#12411yescharacteristic
114C2×Dic83—44no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—42no—
118Dic166—41no—
119Dic166—42no—
120Dic166—41no—
121Dic166—42no—
122Dic166—41no—
123Dic166—41no—
124Dic166—82no—
125C8×C83—42no—
126C8×C83—41no—
127C8×C83—41no—
128C8×C83—81no—
129C83⋊C8—42no—
130C83⋊C8—81no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83#39411yescharacteristic
135C4×C83—21no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83#45311yescharacteristic
139C4×C83#45511yescharacteristic
140C4×C83#47111yescharacteristic
141C4×C83#47311yescharacteristic
142C4×C83#47312yes—
143Dic83—81no—
144Dic83—82no—
145Dic83—81no—
146#10493—831nomaximal, Sylow
147C2×C83—41no—
148C2×C83#203711yescharacteristic
149C2×C83#204711yescharacteristic
150C2×C83#205211yescharacteristic
151#3209—831no—
152#1966—831no—
153#1574—831no—
154#1561—831no—
155#1548—831no—
156#1485—831no—
157#1299D8311yescharacteristic
158C83#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—831no—
160C2×C4⋊Q8—831no—
161#494—1661no—
162#487—1661no—
163#462—1661no—
164#462—1661no—
165#451—1662no—
166#431—831no—
167#431C2×D8311yescharacteristic
168#423—831no—
169#423C2×D8311yescharacteristic
170C2×#101—1662no—
171C4×M16C2×D8311yescharacteristic
172#335—1661no—
173#334—1661no—
174#333—1662no—
175#332—1661no—
176#332—1661no—
177Q8⋊C8—1662no—
178C22×Q8—832no—
179C2×Q16—1662no—
180C2×Q16—1662no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—1661no—
184C4⋊Q8—831no—
185C4⋊Q8—831no—
186C4⋊Q8—1661no—
187C4⋊Q8—1661no—
188C4⋊Q8—1661no—
189C4⋊Q8—1661no—
190#125—1661no—
191C22⋊Q8—1661no—
192C22⋊Q8—1661no—
193C4×Q8—1661no—
194C4×Q8—1661no—
195#117—1661no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C42C22×D8311yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—832no—
202C4⋊C8—1661no—
203C4⋊C8—1661no—
204C4⋊C8D33211yescharacteristic
205C4⋊C8D33211yescharacteristic
206#103—1662no—
207#103—1662no—
208#101—3324no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1661no—
211#97—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—1661no—
215C2×Q8—3322no—
216C2×Q8—3322no—
217C2×Q8—1662no—
218C2×Q8—1661no—
219C2×Q8—1661no—
220C2×Q8—1662no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4D4×D8311yescharacteristic
223C22×C4#1305059011yescharacteristic
224C22×C4#1305059111yescharacteristic
225Q16—6642no—
226Q16—6642no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—81no—
230M16—3322no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—3321no—
236C2×C8—1662no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—3321no—
240C4⋊C4—3321no—
241C4⋊C4—3321no—
242C4⋊C4—3321no—
243C4⋊C4—1661no—
244C4⋊C4—1661no—
245C4⋊C4—1661no—
246C4⋊C4—1661no—
247C22⋊C4—3321no—
248C42—3321no—
249C42D4×D8311yescharacteristic
250C42D4×D8311yescharacteristic
251C42C2×D33211yescharacteristic
252C42#1305059011yescharacteristic
253C23#1458177711yescharacteristic
254Q8—3321no—
255Q8—3322no—
256Q8—3321no—
257Q8—3322no—
258Q8—3321no—
259Q8—3321no—
260Q8—6642no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—3324no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3322no—
270C2×C4#1458176211yescharacteristic
271C2×C4#1458176511yescharacteristic
272C2×C4#1458176511yescharacteristic
273C2×C4#1458176711yescharacteristic
274C2×C4#1458177711yescharacteristic
275C2×C4#1458178011yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—41no—
278C8—41no—
279C8—81no—
280C8—3322no—
281C8—6641no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1912761911yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—6642no—
290C4—6641no—
291C4—6641no—
292C4#1912787011yescharacteristic
293C4#1912788011yescharacteristic
294C4#1912796311yescharacteristic
295C4#1912797511yescharacteristic
296C4#1912797712yes—
297C2—41no—
298C2#2490867611yescharacteristic
299C2#2490873211yescharacteristic
300C2#2490876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127619
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1299C2
socleC22×C83#394
prime radicalC23×C83#123
hypercenter#1299D83
hypocenterC83#10493
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C83#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249083072
#249062512
#249062002
#249061452
#249058852
C83×#12992
#1049383